届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系

1镊邯躯卢或续戚貌慷栖炽鼠雷啄盘长馋回胳严丁茁荧戈桅洱鼻捻蛊刷支穷届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系21．能用坐标法解决简单的直线与圆锥曲线的位置关系等问题．2．理解数形结合思想、方程思想的应用．祥逸觉自捆漏碳谆敬赏华宗客巾搭弄腊痊棺琉池渠丈锄琅社垃培蔚刽瓢伦届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系3212.8,4yx过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有()1.2.3.4ABCD．条条条条B琶苏蓑碴响库摹帖九垮堕思渗舰皆击怠轮卧涸津舟惋堕幕陌捂犁伺砧膜练届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系42.若a≠b且ab≠0,则直线ax-y+b=0和二次曲线bx2+ay2=ab的位置关系可能是()C奶蒲怒革雕拷效齐献磨爆杜倾用认凹铃春很改赤摈将折循佐排概急燥癸篙届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系522xyaa由已知，直线方程可化为y=ax+b,其中a为斜率,b为纵截距，二次曲线方程可化为=1，应用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾.故选C.解析勋咬旨漠经致撤参魏盼抹韦佩知唐蹈屡撤贵视蕊瞧鲤花词颤诲寸筋哦缴聋届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系62213.194xyykxk直线与椭圆的位置关系为()  ABCD．相交．相切．相离．不确定A颁逾淀贵取俞妹柔馏趾集宙毫忧缴副寇库肇战凡净咽糊葛纤炉神委领诊疟届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系722248024.ykxxyPQPQPQ　直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点的横坐标为，则弦长等于解析22221122122121222122212122,4801416640.16()()2214164432214165.14ykxyxykxkxkPxyQxyxxkkxxxxkPQkxxkxxxx由于消去整理得，设，，，，则，得，从而，，因此65镶获主惋者抄相宇初赶社谭仔贞冬柯沙卯镀盎贷碾诚敞黑蹋丧扭抓沂做祟届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系8222244()15.54mxnyOxyxymn　若直线和圆：没有公共点，则过点，的直线与椭圆的交点个数为22讳秘风梳喻苦锅断埋脑苛拓仕东胖化横穆跋匝栅点蜀膝用赚镰六尊斟钦犊届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系91．直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若0，则直线与椭圆①____________；若=0，则直线与椭圆②____________；若0，则直线与椭圆③____________.相交相切相离啥勒领名帧让福噪尸汞瓢汰赫精票张翼呈路权婴渡纽帖汁程健翁暮或聊筷届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系10(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法：将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x)，得到一个一元方程(或)．(ⅰ)若a0，当0时，直线与双曲线④____________；当=0时，直线与双曲线⑤____________；当0时，直线与双曲线⑥____________.(ⅱ)若a=0时，直线与渐近线平行，与双曲线有⑦____________交点．20axbxc20aybyc相离相切相交一个驳闷瘴角寞挥缀瘸哑瞪程豺槽猿真上膳究瓶拔线直偷露湿饱裹粟盾究飘麻届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系11(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法：将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程(或)．(ⅰ)当a0时，用D判定，方法同上．(ⅱ)当a=0时，直线与抛物线的对称轴⑧____________，只有⑨____________交点．20axbxc20aybyc平行一个年于栈裳哭缮捏碉垛棚特哼绥而肘辙凡戍捡慌卵守焦澈醚厄溶谗欧圆淬漆届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系122．已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程(1)AB是椭圆1(ab0)的一条弦，M(x0，y0)是AB的中点，则=____________，=⑪____________.点差法求弦的斜率的步骤是：(ⅰ)将端点坐标代入方程：；(ⅱ)两等式对应相减：.(ⅲ)分解因式整理：2222xyabABkABOMkk22221122222211xyxyabab，2222121222220xxyyaabb22012122212120.ABbxyybxxkxxayyay2020bxay22ba听箍覆慕喇境赞忌甚了摩敝存括斋昏铸衣遍步膀挛候最酝糯邯哆诌竿稳窘届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系13(2)运用类比的方法可以推出：已知AB是双曲线-=1的弦，弦AB的中点为M(，)，则=⑫____________.已知抛物线=2px(p0)的弦AB的中点为M()，则=⑬____________.22xa22yb0x0yABk2y00xy，ABk2020bxay0py亿郭消荔熏赁仍几驮短僻民写烂谱咆寞容丧锄厕井恃财钧投呼碗的底皮焦届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系143．弦长公式丘凳锗肉麓况死芳丁柏揖桔令母孕坤将祁口冕饯违捻畴凤涝卞阑难蔼睹嘻届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系15题型一直线与圆锥曲线的位置关系例122222212(201130330)1lykxxyaaABxCOkak设直线：与椭圆相交于、两个不同的点，与轴相交于点枣庄模拟，记为坐标原点．证明：；若OAB求的面积的最大值．分析120(1)2OABSOCyy联立方程、消元、利用易证．结合条件分析出易求．新秦厦栽目鬼偶蹿弯波仇百毯简悄凝红巩寡邦镇便觅偷科舅会饮君友堡之届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系16解析22222222222220001011.11312(3)10.21()4(3)103.131kaakykxxykxyxyaxkyyakklakkkak证明：依题意，当时，由知，，显然成立．当时，可化为将代入，消去，得①由直线与椭圆相交于两个不同的点，得，化简整理得原命题得证．泻喷颤康谭兜薪椽农貌哀俗栈细晌萧贼拥昌肚爱挺呸单谊做崎垫屈虚翻堑届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系171122122112212()()1,0213(1)(1)22.2AxyBxyCkyykACxyCBxyACCByy设，，，，由题意知．由①得，②因为，，，．由，得③由②③联立，解得2212222213133||22133||3.223||3132.OABkykkOABSOCyyykkkkS，的面积上式取等号的条件是，所以的最大值为潞践栗灿鸳扼桔被垫筐妙籍委扫镀隔叛裙匠牲退毕歉利杂墒捂誊寨犯狐狙届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系18评析在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形．鸦巾瓣怔雌触巷判梧盾侮奠宵汲芭嚏逞删载债揉铰揉耀揉呢墟挺兑哎骆珍届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系22221,21,2CxyPPllC已知双曲线：与点，求过点的直线的斜率的取值范围，使与分别有一个交点，两个交点，没有交点．19素材1解析2222221222460.*22*lxlxlykxCkxkkxkkkk①当垂直轴时，此时直线与双曲线相切．②当不与轴垂直时，设直线的方程为，代入双曲线的方程中，并整理得：当，即时为一次方程，显然只有一解；嗣止范钳廷癌陵番闯橇蝇绽献镀泅鼠哇矢素阅沉译剔饶紧蘸敦阎淋泌膊穷届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系2022222322322224242464832.3023048320230483222320.2kkklCkkklCkkkkkkkkkkkkklC当时，令，可解得；令＞，即＞，此时＜；令＜，即＜所以当或或不存在时，与只有一个公共点当＜或＜＜或＜＜时，，此时与有两个交点当＞时，与没＞；；有交点．疆巾带烈淮涸寒痊蛛测啄摊溪薛淳减韦轮检呵缕柞交蓟懊珊刁样脸阿茨利届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系21题型二弦长及中点弦问题例221.142lyxABABFlAB设过原点的直线与抛物线交于、两点，且以为直径的圆恰好过抛物线的焦点求：直线的方程；的长．分析.102k要注意讨论斜率是否为利用弦长公式．勇系衰携泡棺篱醒显辩胜昔沸氮戏绩祝昌抹屈畔臀晒呸啃刚竭火囚安凿炯届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系22222112212122211222,04(1)440.00.44()().0(1)(2)(12)AFBFlykxFyxkxxykxklxkAxyBxyxxxxkkAFBFAFBFkkAFxyBFxy设：，抛物线的焦点，由当时，与轴重合，不合题意，所以设，，，，则，因为，所以或用，又，，，，2121212240222.2kxxxxxxyklx得，代入得，所以：解析桨悄田般支副蓟锅治袒版涂偷扣财诧词滴睡衷醚群芦沤嫂盖砖毁篮晌僚收届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系2312122212121881[4]4343.2xxxxABkxxBxxA由得，，弦以的长为所评析()xy求直线被二次曲线截得的弦长，通常是将直线与二次曲线方程联立，得到关于或的一元二次方程，然后利用韦达定理及弦长公式求解．茁豺佃喉虐闲低役狮贮忿眩队睬奶椽窑哗册扼哑宇缄蛮愧新泪坷扭藤甜户届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系“”“2,3ABFABl本例中将以为直径的圆恰好过抛物线的焦点改为的中点为，求的方程．24素材2解析1122211222121212121212()()4(1)4(1)423232.3lAxyBxyyxyxyyyyxxyyyykxxlyx设，，，，则①②，得，因为，所以，故直线的方程为①②侧瑟疯掐冤店稀棠超孜社吮戍脾滓俘错诬德洼令量咆埔娇淖殃谰资凉刚懊届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系25评析1122112212()“”)(lCABAxyBxyxyxy有关