新浙教版2.7探索勾股定理(2)

1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为___________2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE分别是AB边上的高和中线，若AC＝6，BC＝8，则DE＝＿＿＿。a2＋b2＝c21.4古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)这儿为什么会是直角呢？做一做：一、画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:（1）5cm,12cm,13cm；（2）3cm,4cm,5cm；（3）8cm,15cm,17cm；三、这三组数都满足222cba吗？二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3、4、5；6、8、10；5、12、13。勾股定理的逆定理：符号语言abcCBA在△ABC中，∵a2+b2=c2（已知）∴△ABC是Rt△,且∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)例3根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25（2）a＝b＝1，c＝3232(3)a＝3n，b＝4n，c＝5n(n为正整数）(4)a:b:c=5:12:131、根据下列条件，判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形(1)a=20，b=21，c=29(2)a=5，b=7，c=8(3)2c,3b,7a例4.已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(mn，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形书中作业题：书中作业题3.如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;(2)AC⊥BC3DACB解(1)∵BC2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥AB∴AC2+BC2=16∴∠ACB=90°∴AC⊥BCBD2+CD2=4BC2=BD2+CD2又∵AB2=42=16∴AC2+BC2=AB2=16书中作业题4.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐DBAC1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟5341213BCAD2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。ABCD5∟41.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.且最大边所对的角是直角2.勾股定理的逆定理：3.直角三角形的判定：(1)有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.(3)勾股定理逆定理(4)一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形ABCD小明想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？如图中分别以△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,正三角形,为直径作半圆.若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗？acbS3S2S1ACBS3S2S1ACBacbbacS3S2S1ACB书P78阅读材料：请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。ABC3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断△ABC的形状，并说明理由.