2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年江西省南康中学高一上学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．把集合2450xxx用列举法．．．表示为()A．{1x，5x}B．{x|1x或5x}C．{2450xx}D．{1,5}2．下列对应关系：①{1,4,9}A，{3,2,1,1,2,3}B，:fxx的平方根；②,ARBR,:fxx的倒数；③,ARBR,2:2fxx；④{1,0,1}A,{1,0,1}B,2:fxx.其中f是A到B的映射的是()A.①③B.②④C.②③D.③④3.已知5,(6)()(2),(6)xxfxfxx，则(3)f（）A．2B．3C.4D．54.已知集合{|3,}nSxxnN，集合{|3,}TxxnnN，则S与T的关系是（）A.STB.TSC.STD.ST且TS5．已知集合13,22,PxxQxxxRR或则()PQRð（）A．[2,3]B．(2,3]C．[1,2)C4C3C2C112yxO12D．(,2][1,)6.下列函数中，在1,上为增函数的是()A.22yxB.1yxC.11yxD.21yx7.如图的曲线是幂函数nyx在第一象限内的图象，已知n分别取112，，2四个值，相应曲线1C、2C、3C、4C的n依次为（）A．11122，，，B．12112，，，C．111222，，，D．112122，，，8.已知(31)4,(1)(),(1)axaxfxaxx是定义在(,)上是减函数，则a的取值范围是（）A．11[,)83B．1[0,]3C.1(0,)3D．1(,]39.已知函数cbxxy2，且)()1(xfxf，则下列不等式中成立的是（）A．)2()0()2(fffB．)2()2()0(fffC．)2()2()0(fffD．)2()0()2(fff10.函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是（）A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]11.若、是关于x的方程053222kkxkx（Rk）的两个实根，则22的最大值等于（）A．6B．950C．18D．1912．若函数222fxxxxaxb是偶函数，则fx的最小值为（）A.94B.114C.94D.114第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.设集合1,2,4，240xxxm.若1，则.（用列举法表示）14.已知集合{,,4}baa2{,3,0}aab，则2||ab．15.已知函数2()1fxmxmx的值域为[0,),则实数m的取值范围为16.给出定义：若1122mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}xm.在此基础上给出下列关于函数(){}fxxx的四个结论：①函数()yfx的定义域为R，值域为1[0,]2；②函数()yfx的图象关于直线()2kxkZ对称；③函数()yfx是偶函数；④函数()yfx在11[,]22上是增函数．其中正确的结论的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数91()32fxxx的定义域为集合A，已知集合|3217Bxx，|Cxxm，全集为R．（I）求()RCAB；（II）若ABC，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知集合{|23}Axaxa，{|51}Bxxx或.(Ⅰ)当2a时,集合AB的元素中整数有多少个？（Ⅱ）若AB,求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，已知当0x时，2()43fxxx.（1）求函数()fx的解析式；（2）画出函数()fx的图象，并写出函数()fx的单调递增区间；(3)试确定方程[()]0ffx的解个数.20．（本小题满分12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)①②(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数21)(xbaxxf是定义在(1,1)上的奇函数，且.52)21(f（1）确定函数)(xf的解析式；（2）判断函数()fx在定义域内的单调性，并用定义证明；（3解不等式(21)()0fxfx.22.（本小题满分12分）已知幂函数2(2)(1)()(1)kkfxkkx在(0,)上单调递增．（1）求实数k的值，并写出函数()fx的解析式；（2）对于（1）中的函数()fx，试判断是否存在整数m，使函数()1()(21)gxmfxmx在[0,1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；(3)设函数1()()2()ahxfxaxfxx,若不等式()0hx对任意的(1,3]x恒成立,求实数a的取值范围.南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDACBBBACDCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.1,314.415.[4)，16.①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()12RCABxx;---------------5分即实数m的取值范围为(,3).---------------10分注:第(1)问5分,第二问7分.19.（1）当x＞0时，-x＜0∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3∴f(x)为R上的偶函数∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3∴2243,0()43,0xxxfxxxx--------------4分（2）()fx的图像略,--------------6分f(x)单调增区间为[2,0]和[2,）.---------------8分(3)有图知()1fx或3,从而知方程[()]0ffx有10个解.---------------12分20.(1)根据题意可设()fxkx，g()xkx。---------2分则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2x(x≥0).------------4分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．则y＝41(18－x)＋2x，0≤x≤18-------------------------5分令x＝t，t∈[0,32]，----------------6分则y＝41(－t2＋8t＋18)＝－41(t－4)2＋217.-----------------8分所以当t＝4时，ymax＝217＝8.5，-------------------------9分此时x＝16,18－x＝2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.--------------------------12分21.解：（1）由题意知(0)01122()12514fbabf,解得1,0ab此时2()1xfxx符合()()fxfx,故2()1xfxx---------------4分（2）函数()fx在（-1，1）为单调函数．证明如下：任取12-11xx，则22121212121222221212()()11(1)(1)xxxxxxxxfxfxxxxx122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxxxxx12-11xx，21120,10xxxx21122212()(1)0(1)(1)xxxxxx即12()()fxfx故2()1xfxx在（-1，1）上为增函数---------------8分（3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),fxfxfxfxfx则12111211xxxx解得：103x所以，原不等式的解集为}310|{xx--------------12分22.解：（1）∵幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，幂函数f（x）=x2；---------------2分（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，当m=0时，g（x）=1﹣x在[0，1]递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；当m＜0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；当m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①当≤0，m＞0时，解得0＜m≤，则g（x）在[0，1]上单调递减，因此在x=0处取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，应舍去；②当≥1，m＞0时，解得m不存在；③当0＜＜1，m＞0时，解得m＞，则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围．综上可知：满足条件的m存在且m=5．---------------7分(3)由(1)知222111()2()()4,(1,3]ahxxaxxaxxxxxx令1,(1,3]txxx,显然1txx在(1,3]递增,8(0,]3t.--------------9分故原问题转化到不等式240tat对任意的8(0,]3t恒成立,即不等式4att对任意的8(0,]3t恒成立.令48(),(0,]3utttt由双勾函数知()ut在(0,2]递减,8[2,]3递增min()(2)4utu,故4a---------------12分