集合与简易逻辑知识点总结及基础训练题

1第一讲集合、简易逻辑、不等式知识梳理：1、集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：Aa或Aa集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集*N，整数集Z；有理数集Q；实数集R2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为AB3、真子集：如果AB，并且BA，那么集合A成为集合B的真子集，记为AB，读作“A真包含于B或B真包含A”，如：baa,。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结论：设集合A中有n个元素，则A的子集个数为n2个，真子集个数为12n个4、补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为ACs，读作“A在S中的补集”，即ACs=AxSxx且,|。5、全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。通常全集记作U。6、交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作BA即：BA=BxAxx且,|。7、并集：一般地，由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作BA即：BA=BxAxx或,|。记住两个常见的结论：BAABA；ABABA；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题特称命题）⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p(记作┑q)。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：2非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系：•原命题：若P则q；•逆命题：若q则p；•否命题：若┑P则┑q；•逆否命题：若┑q则┑p•原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；•逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、从逻辑推理关系上看：若qp，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若qp，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。若qp，且qp，那么称p是q的充分不必要条件。若pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件p、q对应集合分别为A、B，则若BA，则p是q的充分条件，若BA，则p是q的充分非必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要非充分条件若A=B，则p是q的充要条件若ABBA且，则p是q的非充分必要条件14、绝对值不等式的解法（穿针引线）（1）．含绝对值的不等式|x|a与|x|a)0(a的解集|x|a}{axax；|x|a}{axaxx或（2）．|ax＋b|c(c0)或|ax＋b|c(c0)的解法(1)|ax＋b|c⇔cbaxcbax或(Ⅱ)|ax＋b|c⇔cbaxc（3）．含有多个绝对值的不等式的解法：平方法，零点分段讨论法15、一元二次不等式的解法000原命题,pq若则逆命题,qp若则逆否命题,qp若非则非否命题,pq若非则非互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互为否命题互为否命题3二次函数cbxaxy2（0a）的图象cbxaxy2cbxaxy2cbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx训练题1、集合},,0,{Ryxxyyx是指（）A、第一象限内的点集B、第二象限内的点集C、A、第一、三象限内的点集D、不是第二、四象限内的点集2、已知集合121Axaxa,25Bxx,且AB,则a的取值范围是().A.2aB.3aC.23aD.3a3、设RSxxA,01，则ACs等于（）A、01xxB、0xxC、0xxD、0xx4、设U=0,1,2,3，A=20xUxmx，若1,2UA，则实数m=_________.5、已知集合1,3,Am，3,4B，}4,3,2,1{BA则m。6、设|10,|0AxxBxx，则AB.7、已知集合|1Axx，|Bxxa，且ABR，则实数a的取值范围是_________8、若3AxRx，21xBxR，则AB．49、设集合A={x∣log2x1},B={x∣121xx},则AB=.10、已知RxxyyA,12，RxxyyB,1，则AB=__1xx_________。11、若集合M=｛y|y=x3｝，P=｛y|y=33x｝，则M∩P=（）A｛y|y1｝B｛y|y≥1｝C｛y|y0｝D｛y|y≥0｝12、已知集合,72xxA121mxmxB且B，若ABA，则（）A．43mB.43mC．42mD.42m13、集合3axaxA，5,1xxxB或，若BA，则实数a的取值范围是；14、集合21xxA，axB，若BA，则实数a的取值范围（）；A、2aaB、1aaC、1aaD、21aa15、“x”是“x”的___________条件。16、设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的__________条件。17、（1）“ba”是“22bcac”的条件（2）“2m”是方程“02mxx无实根”的条件（3）“0a”是“0ab”的条件18、命题甲：实数yx,满足422yx；命题乙：实数yx,满足xyx222，则命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19、一元二次方程)0(0122axax有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A、0aB、0aC、1aD、1a二、解不等式1、解下列不等式：（1）1053x（2）x273（3）3121x（4）083x2、使式子4123xx有意义的x的取值范围是（）5A、}325{xxB、}325{xxC、}323,253{xxx或D、}33{xx3、不等式)0(22aax的解集为（）A、}04{xaxB、}40{axxC、}04{xaxD、}40{axx4、设集合}11{xxxA，}0{2xxxB，则BA（）A、（-1，0）B、)0,1[C、]0,1(D、]0,1[5、解下列不等式：（1）11xx（2）111xx（3）4212xx6、解下列不等式（1）62xx（2）01692xx7、抛物线552xxy在直线1y上方部分的x值的取值范围是（）A、32xB、2,3xx或C、23xD、不存在8、对于任意实数x，函数42kxxy的函数值总是负数，则k的取值范围是9、解下列不等式（1）1212xx（2）0)1)(3(xxx10、若不等式022bxax的解集为)31,21(，求ba的值11、若10a，则不等式01)1(2xaax的解集为12、不等式035322xx的解集为13、222210axax对一切Rx恒成立，则a的取值范围是___14、012kxkx对任意实数x恒成立，则k的取值范围是