最全的高中幂-指数-对数-三角函数知识点总结

高三数学总复习—三角函数一.幂函数一、幂函数定义：形如)(Rxy的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质高三数学总复习—三角函数归纳：幂函数在第一象限的性质：0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（,0）上单调递增。0，图像过定点（1,1），在区间（,0）上单调递减。探究：整数m,n的奇偶与幂函数nmxy),,,(互质且nmZnm的定义域以及奇偶性有什么关系？结果：形如nmxy),,,(互质且nmZnm的幂函数的奇偶性（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；四、规律方法总结：1、幂函数)1,0(xy的图像：2、幂函数),,,,(互质qpZqppqxy的图像：高三数学总复习—三角函数3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．二．指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00n。当n是奇数时，aann，当n是偶数时，)0()0(||aaaaaann2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）ra·srraa),,0(Rsra；（2）rssraa)(),,0(Rsra；（3）srraaab)(),,0(Rsra．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫高三数学总复习—三角函数做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a10a1654321-1-4-224601654321-1-4-224601定义域R定义域R值域y＞0值域y＞0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，)1a0a(a)x(fx且值域是)]b(f),a(f[或)]a(f),b(f[；（2）若0x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；三、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：Nxalog（a—底数，N—真数，Nalog—对数式）说明：○1注意底数的限制0a，且1a；○2xNNaaxlog；○3注意对数的书写格式．两个重要对数：○1常用对数：以10为底的对数Nlg；○2自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．指数式与对数式的互化幂值真数ba＝NlogaN＝bNalog高三数学总复习—三角函数底数指数对数（二）对数的运算性质如果0a，且1a，0M，0N，那么：○1Ma(log·)NMalog＋Nalog；○2NMalogMalog－Nalog；○3naMlognMalog)(Rn．注意：换底公式abbccalogloglog（0a，且1a；0c，且1c；0b）．利用换底公式推导下面的结论（1）bmnbanamloglog；（2）abbalog1log．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(logaxya，且)1a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy2log2，5log5xy都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．2、对数函数的性质：a10a132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011定义域x＞0定义域x＞0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）四四..三三角角函函数数知知识识要要点点1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360|yx▲SIN\COS三角函数值大小关系图sinxcosx1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosx高三数学总复习—三角函数②终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|⑤终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|⑥终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝180≈0.01745（rad）3、弧长公式：rl||.扇形面积公式：211||22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则rysin；rxcos；xytan；yxcot；xrsec；.yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：roxya的终边P（x,y)TMAOPxy(3)若ox2,则sinxxtanx(2)(1)|sinx||cosx||cosx||sinx||cosx||sinx||sinx||cosx|sinxcosxcosxsinx16.几个重要结论:OOxyxy高三数学总复习—三角函数三角函数定义域)(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且)(xfcotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossincotsincos1cottan1sincsc1cossec1cossin221tansec221cotcsc229、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四公式组五公式组六xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（二）角与角之间的互换公式组一公式组二sinsincoscos)cos(cossin22sinsinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin(2tan1tan22tansincoscossin)sin(2cos12sintantan1tantan)tan(2cos12costantan1tantan)tan(公式组一sinx·cscx=1tanx=xxcossinsin2x+cos2x=1cosx·secxx=xxsincos1+tan2x=sec2xtanx·cotx=11+cot2x=csc2x=1sincos1cos1sincos1cos12tan高三数学总复习—三角函数公式组三公式组四公式组五2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan242675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan.10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin（A、＞0）定义域RRR值域]1,1[]1,1[RRAA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0非奇非偶当,0奇函数单调性]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk）]2,12[kk；上为增函数]12,2[kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）1,kk上为减函数（Zk）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk）注意：①xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy在],[ba上递增（减），则)(xfy在],[ba上递减（增）.coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2cos2s