北师版八年级数学-二次根式-知识点+练习题--详细

二次根式复习知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点八:二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）；bbaa（b≥0，a0）．（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．练习题（做出正确选择并写出题目的知识点）1.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.235B.312914C.822D.525223.化简:32；2318(0,0)xyxy=.4.比较大小:103；22______.5．已知：一个正数的两个平方根分别是22a和4a，则a的值是．6.计算：________；22512．9=；（4）123=；7.直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为________，面积为________.8.若实数yx,满足22(3)0xy,则xy的值为.9.已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．10.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤211.若2(21)12aa，则（）A．＜12B.≤12C.＞12D.≥1212.下列二次根式,不能与12合并的是()A.48B.18C.311D.7513.已知,则2xy的值为（）A．15B．15C．152D.15214.计算：（1）127123；（2）1(4875)13；（3）825=（4）；八年级（上）第二章实数复习题一、选择题：1、25的平方根是（）A、5B、5C、5D、52.9的值等于（）A．3B．3C．3D．33、下列说法错误的是()A、无理数的相反数还是无理数B、无限小数都是无理数C、正数、负数统称有理数D、实数与数轴上的点一一对应4、下列各组数中互为相反数的是（）A、2)2(2与B、382与C、2)2(2与D、22与5.下列计算正确的是（）A、20=102B、632C、224D、2(3)36、一个长方形的长与宽分别时6cm、3cm，它的对角线的长可能是()A、整数B、分数C、有理数D、无理数7、满足53x的整数x是（）A、3,2,1,0,1,2B、3,2,1,0,1C、3,2,1,0,1,2D、2,1,0,18、当14a的值为最小值时，a的取值为（）A、－1B、0C、41D、19、如下图，线段2AB、5CD，那么，线段EF的长度为（）A、7B、11C、13D、1510、2)9(的平方根是x，64的立方根是y，则yx的值为（）A、3B、7C、3或7D、1或7二、填空题：11、平方根等于本身的实数是。12、化简：2)3(。13、94的平方根是；125的立方根是。14、一个正方形的边长变为原来的m倍，则面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的倍。15、估计60的大小约等于或（误差小于1）。16、若03)2(12zyx，则zyx＝。17、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC的面积等于。三、解答题：18、化简：531219、23620、化简：2)75)(75(21、化简：222414522、化简：2)525(23、化简：814503224、求x值：2542x25、求x值：027.0)7.0(3x26、已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求13dcab的值。27、请在同一个数轴上用尺规作出2和5的对应的点。28．y=833xx，求3x+2y的算术平方根.