初三数学二次函数知识精讲

新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载初三数学二次函数知识精讲一.本周教学内容：二次函数［学习目标］1.掌握二次函数的概念，形如yaxbxca20()的函数，叫做二次函数，定义域xR。特别地，bc0时，yaxa20()是二次函数特例。2.能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，()a0，需三个相等关系，才可解。3.二次函数解析式有三种：（1）yaxbxca20()一般式（2）yaxhk2顶点式；hk，顶点（3）yaxxxx12双根式；xx1200，，是图象与x轴交点坐标。4.二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。5.抛物线yaxa20()与抛物线yaxbxca20()形状、大小相同，只有位置不同。6.描点法画抛物线yaxbxca20()了解开口、顶点、对称轴、最值。（1）a决定开口：a0开口向上，a0开口向下。a表示开口宽窄，a越大开口越窄。（2）顶点baacba2442，，当xba2时，y有最值为442acba。（3）对称轴xba2（4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载（5）与x轴交点A（x10，），B（x20，），令y0则axbxc20。①△＞0，有xx12，两交点A、B。②△＝0，有xx12，一个交点。③△＜0，没有实数xx12，与x轴无交点。7.yaxbxc2配方可得yaxhka20()yax2向右（h0）或向左（h0）平移h个单位，得到yaxh2，再向上k0向下k0平移k个单位，便得yaxhk2，即yaxbxc2()a0。8.五点法作抛物线（1）找顶点baacba2442，，画对称轴xba2。（2）找图象上关于直线xba2对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。（3）把上述五个点连成光滑曲线。9.掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式bac24000二次函数yaxbxc2()a0axbxc20xbbaca12242,（xx12）xxba122无实根一元二次axbxc20a0xx1或xx2不等于ba2的实数全体实数不等式axbxc20a0xxx12空集空集二.重点、难点：重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载例1.已知抛物线yxx123522，五点法作图。解：yxx123522126512699522xxxx1234123222xx∴此抛物线的顶点为M32，∴对称轴为x3令y0，即解方程1235202xxxx1215，∴抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0）令x0则y52，得抛物线与y轴交于点C（0，52）又C（0，52）关于对称轴x3的对称点为D652，将C、A、M、B、D五点连成光滑曲线，此即为抛物线yxx123522的草图。例2.已知抛物线yaxbxc2如图，试确定：（1）abc，，及bac24的符号；新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载（2）abc与abc的符号。解：（1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，过A（1，0）与y轴交于B（0，c），在x轴上方acbab00200，，∵抛物线与x轴有两交点bacabcbac224000040，，，（2）∵抛物线过A（1，0）002000abcacbabcbabcabc，例3.求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；（2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）；（3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。解：（1）设二次函数解析式为yaxbxca20()由题意2001593··abcabcabcabc122∴所求二次函数为yxx222（2）设二次函数解析式为yaxhk2新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载∵顶点M（-1，2）hkyax12122，∵抛物线过点N（2，1）1212192aa∴所求解析式yx19122即yxx19291792（3）设二次函数解析式为yaxxxxa120()∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（2，0）yaxx12∵抛物线过M（1，2）21112aa1∴所求解析式yxx12即yxx22例4.已知二次函数ymxmm242在x0时，y取最大值，且抛物线与直线yx2相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。解：∵二次函数ymxmm242有最大值mmm22240即mmmm220220m1∴抛物线为yx32由题意yxyx322新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载xyxy132343，∴抛物线与直线的交点坐标是13，与2343，例5.已知函数yaxbxc12，它的顶点为（-3，-2），y1与yxm22交于点（1，6），求yy12、的解析式。解：二次函数的解析式可化为：yaxbaacba122244∵已知顶点为32，，可得：baacba23144222又点（1，6）在抛物线上，得：abc63由1、2、3可解得：abc12352，，又点（1，6）在直线yxm22上2641235224122mmyxxyx，例6.抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x20，且在x轴上截取长度为22的线段，求解析式。解：∵对称轴为x20，即x2∴可设二次函数解析式为yaxk22∵在x轴上截取长度为22新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载∴抛物线过220，与220，两点022212ak又∵（-1，-1）在抛物线上11222ak由1、2解得：ak12，∴解析式为yx222即yxx242（答题时间：35分钟）一.选择题。1.用配方法将12322xx化成axbc2的形式（）A.123522xB.1232542xC.12322xD.12372x2.对于函数yaxa20()，下面说法正确的是（）A.在定义域内，y随x增大而增大B.在定义域内，y随x增大而减小C.在，0内，y随x增大而增大D.在0，内，y随x增大而增大3.已知abc000，，，那么yaxbxc2的图象（）4.已知点（-1，3）（3，3）在抛物线yaxbxc2上，则抛物线的对称轴是（）A.xabB.x2C.x3D.x1新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载5.一次函数yaxb和二次函数yaxbxc2在同一坐标系内的图象（）6.函数yxx33322的最大值为（）A.94B.32C.32D.不存在二.填空题。7.ymxmxm11321是二次函数，则m____________。8.抛物线yxx52222的开口向____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________。9.抛物线yaxbxc2的顶点是（2，3），且过点（3，1），则a___________，b____________，c____________。10.函数yxx123522图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数____________的图象。三.解答题。12.抛物线yxmxmm222243，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。（1）求这个抛物线解析式。（2）一次函数ykxb的图象过A点与这个抛物线交于C，且SABC10，求一次函数解析式。新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载[参考答案]一.选择题。1.A2.C3.C4.D5.C6.C二.填空题。7.18.下；x58；583932，9.285，，10.333，，，大，111.yx122三.解答题。12.（1）02mmmm24307272又∵m为非负整数m0∴抛物线为yxx223（2）又A（-1，0），B（3，0）AB4设C点纵坐标为a12410a·a5当a5时，方程xx2220无解当a5时，方程xx2280CAyxCAyx451012510552，，，，，，