浙教版《圆的基本性质》精心整理的题库

圆的基本性质1一、选择题1、在同圆中同弦所对的圆周角（）A、相等B、互补C、相等或互补D、互余2、下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，两个以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．OH⊥AB于H，则图中相等的线段共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组4、如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+4（D）2－45、已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜56、已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）（A）60（B）45（C）30（D）207、如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=200,D是弧AC上的点，则∠D是()A.1200B.1100C.1000D.9008、如下图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的度数是（）（A）50o（B）40o（C）30o（D）25o9、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°（0α90），得到△A′B′C′，若弧AB′=弧A′C=弧C′B，则∠B的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°10、如图,有一块边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)()A.28.3cmB.28.2cmC.56.5cmD.56.6cmABCP15cm3cm9cm11、如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有()A．1个B．2个C．3个D．4个12、如图，⊙O过点B、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）（A）10（B）32（C）23（D）13圆的基本性质213、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．2014、如图11，三角形ABC是圆内接正三角形，弧AD的度数为60，则三角形ADC与三角形ABC的面积之比为()A、5/8B、3/5C、2/3D、1/3ACDE15、如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A、15B、20C、15+D、15+16、如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠D+∠E的度数为（）A、
mB、180°﹣C、90°+D、17、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）A.(45)cmB.9cmC.45cmD.62cm18、如图，△ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12：13：11．自弧BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交弦BC于E、F两点，则∠EDF的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°19、如图10，圆O的半径为5㎝，G为直径AB上一点，弦CD经过G点，CD＝6㎝，过点A和点B分别向CD引垂线AE和BF，则AE－BF＝()A、6㎝B、8㎝C、12㎝D、16㎝ACDEBFGO二、填空题20、如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC，DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a，b，c的大小关系是21、如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=________°.22、如图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（﹣，0），B（，0），C（0，3）三点．（1）⊙D的半径是___________；圆的基本性质3（2）E为优弧ACB上一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥x轴于点N，M为半径DE的中点，连接MN，那么∠DMN和∠MNE的数量关系是_____________________.（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，E点的坐标是______________．23、如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，则四边形ABCD的面积为______________．BC，＝，若AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为24、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥__________．25、已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．26、在半径为1的圆中，弦AB、AC的长是3存和2，则∠BAC的度数为.27、如图，扇形OAB中，∠AOB=900，半径OA=1,C是线段AB的中点，CD//OA，交弧AB于点D，则CD=.28、如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°至OA′B′C′的位置，则图中由BB′，B′A′，A′C，CB围成的阴影部分的面积是_______29、已知⊙O的半径为10，弦AB的长为103，点C在⊙O上，且C点到弦AB所在直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是．30、如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为．31、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是32、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为33、若线段AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是34、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是________．35、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．圆的基本性质4三、解答题36、如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.37、如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为的中点；（2）如果⊙O的半径为1，CD=．①求O到弦AC的距离；②填空：此时圆周上存在_________个点到直线AC的距离为．38、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．（1）求证：OC∥BD；（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．39、如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.(1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FGAF的值.40、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（2）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。·ABCOD圆的基本性质541、如图13，弦AB与弦CD垂直于E，F为ED上一点，且CE＝EF，延长AF交BD于H。求证：AH⊥BD。ABCDEFOH42、如图17，直角三角形ABC中，＜BAC＝90，AB＝AC，AD垂直BC于D，过A、D的圆交AB于E，交AC于F，（1)求证：△ADF≌△BDE（2)如果BC＝4，AE＝√2＋1，求AF和DE的长BACDFE43、如图，在半径为1米，圆心角为60°的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。答案：2344、.如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。45、.已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是劣弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC8cm，2EFcm.（1）求AO的长；（2）求ADAC的值.ABCDOEFACFOEBD圆的基本性质646、.如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC＋BC·BC=AB2．（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？请说明理由．（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．47、如图，在⊙O中，AB弧的度数为100,把弦AB绕圆心旋转60,得到线段AB,交AB于D.作OC⊥AB,OCAB,C,C分别为垂足，连结CC。(1)求证：OCCOCC;(2)求证：Rt△AOC全等于Rt△A’OC’(3)求ADA的度数和弧A’B的度数48、如图，等边△ABC内接于⊙O,D是BC弧上一点，连结AD、CD、BD，并在AD上截取AE=CD，连结BE，求证：(1)△ABE≌△CBD；(2)AD＝BD＋CD.49、（1）如图，在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2,CE=1,P在BD上，求PE+PC的最小值。（2）如图，设正△ABC的边长为2,M是AB边的中点，P是边BC上任意一点。PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，求s2－t2的值。（2000年全国初中数学联赛试题）圆的基本性质750、如图ABC是⊙O的一条折弦，BCAB，D是ABC弧的中点，DE⊥BC，垂足为E，(1)求证：CE＝BE＋AB.(2)若连结DC、DB,则DC2－DB2＝AB•BC.51、如图，在平面坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标．52、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是BF的中点，AD⊥BC于D，求证：AD=12BF.BCAyxOMDAFDOCB