第3章-非稳态导热分析解法

第三章非稳态导热3-4;3-15;3-16;3-31;3-33;3-41;3-52;本章作业第三章非稳态热传导3.1非稳态导热的基本概念3.2零维问题的分析法－集总参数法3.3典型一维物体非稳态导热的分析解3.4半无限大物体的非稳态导热１、重点内容：①非稳态导热的基本概念及特点；②集总参数法的基本原理及应用；2、掌握内容：①确定瞬时温度场的方法；②确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。3、难点内容一维非稳态导热和半无限大物体导热问题。3.1非稳态导热的基本概念3.1.1非稳态导热过程物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f()例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。2非稳态导热的分类周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。物体各点的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值．着重讨论瞬态非稳态导热。•非稳态导热过程必定是加热或冷却过程。•非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间内能随时间的变化，这是区别与稳态导热的一个特点。3、非稳态导热过程的特点对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。4温度分布一复合平壁，左侧金属壁，右侧保温层，层间接触良好，两种材料导热系数、密度和比热均为常数，初始温度t0复合壁左侧表面温度突然升高到t1，并保持不变，右侧仍与温度为t0的空气接触Dt1t0HCBAEFG5两个不同的阶段依据温度变化的特点，可将加热或冷却过程分为二个阶段。非正规状况阶段(右侧面不参与换热)：温度分布受环境和初始温度的综合影响，即：在此阶段物体温度分布受t0分布的影响较大。环境的热影响不断向物体内部扩展的过程，即物体（或系统）有部分区域受到初始温度分布控制的阶段。必须用无穷级数描述。二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别的两个不同阶段，而周期性导热不存在。正规状况阶段(右侧面参与换热)：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布主要取决于边界条件及物性，此时非稳态导热过程进入到正规状况阶段。环境的热影响已经扩展到整个物体内部，即物体（或系统）不再受到初始温度分布影响的阶段。可以用初等函数描述。6热量变化Φ1－－板左侧导入的热流量Φ2－－板右侧导出的热流量各阶段热流量的特征：非正规状况阶段：Φ1急剧减小，Φ2保持不变；正规状况阶段：Φ1逐渐减小，Φ2逐渐增大。非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要任务。3.1.2导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：()3-1aptcdivgradt（）温度的拉普拉斯算子2t23-1bptatc（）初始条件的一般形式(,,,0)(,,)txyzfxyz简单特例f(x,y,z)=t0边界条件：着重讨论第三类边界条件()()wwfthttn解的唯一性定理数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,τ)满足方程（3-1a）（3-1b）以及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。本章所介绍的各种分析解都被认为是满足特定问题的唯一解。pctat202t一般情况下，稳态导热的温度分布取决于物体的导热系数λ，但非稳态导热的温度分布则取决于导热系数λ和热扩散率a。3.1.3第三类边界条件非稳态导热温度分布的三种情形在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。已知：平板厚、初温、表面传热系数h、平板导热系数，将其突然置于温度为的流体中冷却。20tt平板中温度场的变化会出现以下三种情形：1//h（1）t这时，由于表面对流换热热阻几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到。并随着时间的推移，逐渐趋近于。th/1t1hBih/1/h（2）这时，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于。t/1hBih这时平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。/1/h（3）与的数值比较接近由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的特征数毕渥数。1hBih1）毕渥数的定义：1hBih毕渥数属特征数（准则数）。2）Bi物理意义：固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。3）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。4）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。毕渥数3.2零维问题的分析法－集总参数法定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时，，温度分布只与时间有关，即，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。0Bi)(ft物体的质量与热容量均集中到一点。由于物体温度与空间坐标无关，因此集总参数法尤其易于处理形状不规则的物体。3.2.1集总参数法温度场的分析解h,tAφcΔΕρ,c,V,t0一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系数为h的环境中。求物体温度随时间变化的依变关系及物体与外界的换热量建立数学模型－利用两种方法利用能量守恒热平衡关系为：内热能随时间的变化率ΔΕ＝通过表面与外界交换的热流量φc。根据导热微分方程的一般形式进行简化；方法一椐非稳态有内热源的导热微分方程：cztytxtct222222∵物体内部导热热阻很小，忽略不计。物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t仅是τ的一元函数，与坐标x、y、z无关，即2222220tttxyztcφ可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界）界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：)(ttAhV物体被冷却，∴φ应为负值()dtcVAhttd适用于本问题的导热微分方程式在导热问题中，将边界的对流换热(或辐射换热)折算成“计算源项”是有条件的，即在所研究的方向上导热体内部热阻忽略不计。当物体被冷却时（tt）,由能量守恒可知ddtVctthA-)(方法二适用于本问题的导热微分方程式物体与环境的对流散热热流量=物体内能的变化率过余温度—令：tt00)0(-ttddVchA初始条件控制方程dVchAd方程式改写为：00dVchAdVchAln0dVchAd积分VchAetttt00过余温度比其中的指数：222()()hAhVAcVAVchVAaBiFoVAcVlA特征长度0exp(,)BiFo温度呈指数分布傅立叶数0BiFo应用集总参数法时，物体过余温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线3.2.2导热量计算式、时间常数与傅立叶数1、导热量计算瞬态热流量：VchAetttt00cVhAcVhAehAecVhAcVddcV00导热体在时间0－内传给流体的总热量：当物体被加热时(tt)，计算式相同。0000()()d()1JhAVchAVcQΦdtthAettcVe＝（）物体与环境的对流散热量=物体内能的变化量)1()()]([)(00000cVcVttttcVttcVQ方程中指数的量纲：2233Wm1mKkgJ[m]KkgmhAWVcJs2、时间常数VchAetttt00即与的量纲相同1%8.3610e上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，也称弛豫时间，用表示。hAVchAVcc1cVhAhAcVθ/θ0τ/τs0.368101如果导热体的热容量（cV）小、换热条件好（hA大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/hA)小时间常数反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。hAcVcθ/θ0τ/τs0.368101当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常数时，即τ=τc，则368.010e＝τ=4τc，时工程上认为=4τc时导热体已达到热平衡状态01.0)4()(0eec3Fo物理意义Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，各点温度就越接近周围介质的温度。Fo物理意义：表征非稳态过程进行深度的无量纲时间。Fo：称之为傅里叶准则或傅里叶数，表征了给定导热系统的导热性能与其贮热（贮存热能）性能的对比关系，是给定系统的动态特征量。内能的变化率体积为的导热量面积厚为通过32322tctaFo3.2.3集总参数系统的适用范围如何去判定一个任意的系统是集总参数系统？特征长度的取值0.1hlBi,2,llRlR厚度为的平板圆柱，球特征长度工程计算中，物体中各点过余温度的差别小于5%M1.0)AV(hBiv对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球31M21M1M33434222232iiviiviivBBRRRAVBBRRHHRAVBBAAAV是与物体几何形状有关的无量纲常数由Bi数的定义，若表面传热系数h或特征尺度(如直径d)是未知时，事先无法知道Bi数的大小。因而可以先假设集总参数法的条件成立，待求出h或d之后，进行校核，这一点是非常重要的。【例】将一个初始温度为20℃、直径为100mm的钢球投入1000℃的加热炉中加热，表面传热系数为h=50W/(m2·K)。已知钢球的密度为7790kg/m3，比热容为470J/(kg·K)，导热系数为43.2W/(m·K)。试求钢球中心温度达到800℃所需要的时间。【解】首先判断能否用集总参数法求解：毕渥数为250W/(mK)0.050.0570.143.3W/(mK)mhRBi可以用集总参数法求解。00cVhAttett196832.8mins77904700.150328001000201000e在某厂生产的测温元件说明书上，标明该元件的时间常数为1s从传热学角度，你认为此值可信吗?在对非稳态流体温度场的测定中，时间常数是反映测温元件精度很重要的指标之一，它表征导热体温度随流体温度变化的快慢。它不仅取决于几何参数(v／A)和物性参数(ρc)，还取决于换热条件(h)。而h是过程量，因而在不同换热条件下，时间常数是变化的，不是常数。一厨师在炒鸡肉丝时要品尝一下咸淡，于是他从100℃的热炒锅中取出一鸡肉丝，用嘴吹了一会，待其降至65℃时再放入口中。试估算厨师需要吹多长时间？出锅时鸡肉丝可视为平均直径为2mm的圆条，厨师口中吹出的气流温度为30℃，其与