高中数学复数专题知识点整理和总结人教版

专题二复数一．基本知识【1】复数的基本概念（1）形如a+bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b=0时复数a+bi为实数虚数：当时的复数a+bi为虚数；纯虚数：当a=0且时的复数a+bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：zabi的共轭记作zabi；（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；zabi，对应点坐标为,pab；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数zabi，把22zab叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设111zabi，222zabi（1）加法：121212zzaabbi；（2）减法：121212zzaabbi；（3）乘法：1212122112zzaabbababi特别22zzab。（4）幂运算：1ii21i3ii41i5ii61i【3】复数的化简cdizabi（,ab是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：22acbdadbcicdicdiabizabiabiabiab对于0cdizababi，当cdab时z为实数；当z为纯虚数是z可设为cdizxiabi进一步建立方程求解Rba，1i20b0b00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，，，，（其中，且二．例题分析【例1】已知14zabi，求（1）当,ab为何值时z为实数（2）当,ab为何值时z为纯虚数（3）当,ab为何值时z为虚数（4）当,ab满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为A．B．CD．或【例2】已知134zi；234zabi，求当,ab为何值时12=zz【例3】已知1zi，求z，zz；【变式1】复数z满足21izi，则求z的共轭z2(1)(1)zxxix10111【变式2】（2010年全国卷新课标）已知复数23(13)izi，则zz=A.14B.12C.1D.2【例4】已知12zi，232zi（1）求12zz的值；（2）求12zz的值；（3）求12zz.【变式1】已知复数z满足21zii，求z的模.【变式2】若复数21ai是纯虚数，求复数1ai的模.【例5】（2012年全国卷新课标）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【例6】若复数312aizaRi（i为虚数单位），（1）若z为实数，求a的值（2）当z为纯虚，求a的值.【变式1】设a是实数，且112aii是实数，求a的值..【变式2】若3,1yizxyRxi是实数，则实数xy的值是.【例7】复数cos3sin3zi对应的点位于第象限【变式1】是虚数单位,等于()A．iB．-iC．1D．-1【变式2】已知=2+i,则复数z=（）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15i41i()1-i1iZ＋17(,)2iabiabRiab【例8】（2012年天津）复数73izi=（）（A）2i（Ｂ）2i（Ｃ）2i（Ｄ）2i【变式4】（2007年天津）已知i是虚数单位，32i1i（）Ａ1iＢ1iＣ1iＤ．1i【变式5】.（2011年天津）已知i是虚数单位，复数131ii=（）A2iB2iC12iD12i【变式6】（2011年天津）已知i是虚数单位，复数1312ii（）(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i【变式7】.（2008年天津）已知i是虚数单位，则113iii（）(A)1(B)1(C)i(D)i