3.2-2直线的两点式方程

第三章直线与方程3.2直线的方程（2）引入新课：问题：直线方程呢？如何求出通过这两点的，，其中已知两点)≠≠)(,(),,(2121222111yyxxyxPyxP21222111),,(),(xxyxPyxP≠且、直线经过,1212xxyyk--=∴直线的斜率,,121PPP中的其中一点，例如取任取由点斜式方程，得)(112121xxxxyyyy----=时，当21≠yy121121xxxxyyyy----=方程可以写成：121121xxxxyyyy----=.两点确定的叫两点式这个方程是由直线上的学习新课：：过这两点的直线方程为，，其中已知两点)≠≠)(,(),,(2121222111yyxxyxPyxP两点式.1注意：.121121的直线不能表示垂直于坐标轴，式分式形式，形式对称方程xxxxyyyy----=.1.2)()()()(121121121121yyxxxxyyxxxxyyyy--------•=•=可以化为方程.任何两点的直线方程是整式形式，适用于过.),0≠,0≠(的方程求直线和轴上的截距分别是轴和在已知直线lbabayxl解：,bayxl和轴上的截距分别是轴和在直线两点，和经过点直线),0()0,(bal∴两点代入两点式，得和将),0()0,(baaaxby----000=aaxby--=化简，0=+⇒aaxby-01=+⇒-axby即1=+byax截距式.2则直线的方程为：和轴上的截距分别是轴和直线在),0≠,0≠(babayx1=+byax///.,叫做直线方程的截距式轴上的截距确定的轴和这个方程是由直线在yx注意：，直线方程的截距式1=+byax轴上的截距，项对应的分母是直线在xx轴上的截距，项对应的分母是直线在yy”相连，中间用“+，等式的另一端是1.线在两轴上的截距由方程可以直接读出直，如143=yx-，143-=+yx.截距式方程都不是直线的.0为使用条件：截距都不能精讲精练：.1例.),2,0(),3,3(),0,5(的直线方程求这个三角形三边所在三角形的顶点是CBA--解：两点，过直线)3,3(),0,5(--BAAB由两点式，得)5(3)5(030-------xy=整理，得01583=++yx两点，过直线)2,0(),3,3(CBBC-0323---=k斜率35-=由点斜式，得)0(352---xy=整理，得0635=+-yx两点，过直线)2,0(),0,5(CAAC-截距式，得125=+yx-整理，得01052=+yx-总结：直线方程形式的选择：宜采用两点式；①当已知普通两点时，距式；标轴交点时，宜采用截②当两点为直线与两坐宜采用点斜式；③已知斜率与一点时，斜截式；轴上的截距时，宜采用④已知斜率与y练习：方程：求满足下列条件的直线；斜率是经过点4),3,3()1(--A解：由点斜式，得)]3([4)3(----xy=整理，得094=+yx-；轴上的截距是在斜率是3,3)2(-y解：由斜截式，得33-xy=即033=--yx；轴上的截距是在斜率是3,3)3(x-解：,3轴上的截距是在x),0,3(直线过点∴由点斜式，得)3(30---xy=即093=+-yx；和点过点)2,1()6,5()4(-BA解：由两点式，得515626-----xy=即0832=+yx-轴上的截距分轴和在yx)5(；别是3,2-解：由截距式，得132=+yx-即0623=+yx-.2例.)1,4(的方程等的直线，且在坐标轴上截距相求过点lA解：时，在坐标轴上的截距为当直线0l过原点，则直线lkxyl=的方程为设直线得代入把点,)1,4(kxyA=,41k=41=∴k,41∴xyl=的方程为直线即04=yx-时，在坐标轴上的截距不为当直线0l1=+ayaxl的方程为设直线得代入把点,)1,4(A114=+aa5∴=a,155∴=+yxl的方程为直线即05=+-yx05=+-yxl的方程为综上，直线04=yx-或.)1,4(的方程等的直线，且在坐标轴上截距相求过点lA法二：),0(≠kkl的斜率为设直线由点斜式，得)4(1--xky=则令,0=xky41-=则令,0=ykx14-=由已知条件，得kk1441--=解得，411==kk或-05∴=+-yxl的方程为直线04=yx-或练习：且轴的截距分别为轴和在求过点bayxP,),1,2(.1-.3的直线方程满足ba=解：),0≠(kk设直线的斜率为由点斜式，得)2(1-xky=+则令,0=xky21--=则令,0=ykx12+=由已知条件，得)21(312kk--=+解得，3121--==kk或)2(211∴--xy=+直线的方程为)2(311--xy=+或即02=+yx所求直线的方程为013=++yx或.)1,2()0,(.2的直线方程和点求过点NmM解：时，当2=m直线的斜率不存在，2=∴x直线的方程为时，当2≠m由两点式，得22101----mxy=即)2(211----xmy•=即0)2(=+mymx--时，当2=m,20)2(==+xmymx为--0)2(=+mymx--为综上，所求直线的方程.12),4,3(.3的直线方程之和等于且在两坐标轴上的截距求过点-A