不等式的性质---含答案

课时作业14不等式的性质时间：45分钟满分：100分课堂训练1．已知a2＋a0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是()A．a2a－a2－aB．－aa2－a2aC．－aa2a－a2D．a2－aa－a2【答案】B【解析】取值检验或用性质讨论．2．若ab0，则下列不等式中总成立的是()A.bab＋1a＋1B．a＋1ab＋1bC．a＋1bb＋1aD.2a＋ba＋2bab【答案】C【解析】方法一：ab0⇒01a1b⇒a＋1bb＋1a，故选C.方法二：(特殊值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝12，b＝13，排除B，故选C.3．如果0abcde，S＝ab＋cd＋1e，则把变量________的值增加1会使S的值增加最大．(填入a，b，c，d，e中的某个字母)【答案】a【解析】易知，只有将a，c增大，才能使S增大．故有：①若a增加1，则S1＝1＋ab＋cd＋1e＝(ab＋cd＋1e)＋1b；②若c增加1，则S2＝ab＋c＋1d＋1e＝(ab＋cd＋1e)＋1d.又0bd，则1b1d0，所以S1S2，所以填a.4．已知：3a＋b4,0b1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a－b；(3)ab.【解析】(1)∵3a＋b4，又∵0b1，∴－1－b0，∴2a＋b＋(－b)4，即2a4.(2)∵0b1，∴－1－b0.又∵2a4，∴1a－b4.(3)∵0b1，∴1b1，又∵2a4，∴ab2.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．与ab等价的不等式是()A．|a||b|B．a2b2C.ab1D．a3b3【答案】D【解析】可利用赋值法．令a＝－5，b＝0，则A、B正确而不满足ab.再令a＝－3，b＝－1，则C正确而不满足ab，所以选D.2．下列命题中，真命题有①若ab0，则1a21b2；②若ab，那么c－2ac－2b；③若ab，ef，则f－ace－bc；④若ab，则1a1b.()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】ab0⇒01a1b⇒1a21b2，∴①正确；ab⇒－2a－2b⇒c－2ac－2b，∴②正确；当c为负值时，ab，ef⇒/f－ace－bc，∴③错；当a0b时，显然1a1b，∴④错．故只有①②正确．故选B.3．已知m∈(b，a)且m≠0，1m的取值范围是(1a，1b)，则实数a，b满足()A．ab0B．a0bC．a0bD．ab0【答案】A【解析】由题意知ba，从而排除选项C、D.若ab0，则由1b1a可得ab，不合题意，故选项B不正确．从而知A正确．4．已知a0，－1b0，下列不等式成立的是()A．aabab2B．ab2abaC．abaab2D．abab2a【答案】D【解析】本题可以根据不等式的性质来解，由于－1b0，所以0b21⇒aab20，且ab0，易得答案D.本题也可以根据a，b的范围取特殊值，比如令a＝－1，b＝－12，也容易得到正确答案．5．若设α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么2α－β3的范围是()A．(0，5π6)B．(－π6，5π6)C．(0，π)D．(－π6，π)【答案】D【解析】因为α∈(0，π2)，∴2α∈(0，π)，β∈[0，π2]，∴β3∈[0，π6]．∴－β3∈[－π6，0]．∴2α－β3∈(－π6，π)．6．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab0，bc－ad0，则ca－db0；②若ab0，ca－db0，则bc－ad0；③若bc－ad0，ca－db0，则ab0.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】①∵ab0，∴1ab0，又∵bc－ad0，∴1ab·(bc－ad)0即ca－db0，∴①错；②∵ab0，ca－db0，∴abca－db0，即：bc－ad0，∴②正确；③∵ca－db0，∴bc－adab0，又∵bc－ad0，∴ab0，∴③正确．7．设0ab，则下列不等式中正确的是()A．ababa＋b2B．aaba＋b2bC．aabba＋b2D.abaa＋b2b【答案】B【解析】取a＝2，b＝8，则ab＝4，a＋b2＝5，所以aaba＋b2b.故正确答案为B.8．对于0a1，给出下列四个不等式：①loga(1＋a)loga(1＋1a)；②loga(1＋a)loga(1＋1a)；③a1＋aa1＋1a；④a1＋aa1＋1a.其中成立的是()A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④【答案】D【解析】0a1,1＋a1＋1a，loga(1＋a)loga(1＋1a)，①不正确，②正确．a1＋aa1＋1a，故③不正确，④正确．二、填空题(每小题10分，共20分)9．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围是________．【答案】[－1,6]【解析】∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，∴1－2≤a－b≤1＋5，即－1≤a－b≤6.10．已知三个不等式：①ab0；②cadb；③bcad.以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．【答案】①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①都可以【解析】cadb⇒bc－adab0，若③成立，则①成立，∴②③⇒①；若③成立即bcad，若①成立，则bcabadab，∴cadb，∴①③⇒②；若②成立即cadb，若①成立，则bcad，∴①②⇒③.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．(1)已知cab0.求证：ac－abc－b.(2)已知a，b，m均为正数，且ab，求证：a＋mb＋mab.【解析】(1)∵cab0，∴c－a0，c－b0由ab0⇒1a1bc0⇒cacb⇒c－aac－bbc－a0c－b0⇒ac－abc－b.(2)方法一：a＋mb＋m－ab＝mb－abb＋m∵0ab，m0，∴mb－abb＋m0，∴a＋mb＋mab.方法二：a＋mb＋m＝a＋b＋m－bb＋m＝1＋a－bb＋m＝1－b－ab＋m1－b－ab＝ab.方法三：∵a，b，m均为正数，∴要证a＋mb＋mab，只需证(a＋m)ba(b＋m)，只需证ab＋bmab＋am，只要证bmam，要证bmam，只需证ba，又已知ba，∴原不等式成立．12．某二次函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，且1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，求f(3)的范围．【分析】先将f(1)，f(2)，f(3)用a，c表示，再用不等式的性质研究．【解析】f1＝a＋c，f2＝4a＋c⇒a＝f2－f13，c＝4f1－f23.f(3)＝9a＋c＝3f(2)－3f(1)＋4f1－f23＝8f2－5f13.∵1≤f(1)≤2,3≤f(2)≤4，∴5≤5f(1)≤10,24≤8f(2)≤32，则14≤8f(2)－5f(1)≤27.∴143≤8f2－5f13≤9，即143≤f(3)≤9.