古典概型与几何概型

卓越个性化教案GFJW0901学生姓名年级授课时间教师姓名课时课题古典概型与几何概型教学目标1、理解古典概型及其概率计算公式。2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。3、了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。4、了解几何概型的意义。重点理解古典概型，几何概型的概念难点掌握古典概型，几何概型的概率公式【知识点梳理】一、古典概型1．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果,称为一个基本事件。基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。基本事件有以下两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。2．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，这种事件叫等可能性事件3．古典概型：具有以下两个特征的随机试验的概率模型称为古典概型。(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等。4．古典概型的概率计算公式：对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率定义为()mPAn。二、几何概型1.几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，则称这样的概率模型为几何概型。2.几何概型试验的两个基本特征：（1）无限性：指在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；（2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性。3.几何概型事件的概率计算公式：积）的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP)(作业卓越个性化教学讲义2【典型例题分析】题型一、古典概型的概率求法例1.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是_________.例2.在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从中任取2瓶，取到已过保质期的饮料的概率是_______.例3.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，观察落地后的情形（1）写出这个试验的所有的基本事件；（2）“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”这一事件包含了哪几个基本事件？（3）求事件“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上”的概率。卓越个性化教学讲义3例4.(福建文)每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；题型二、几何概型的概率求法例1.如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人在在3m外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：（1）投中小圆内的概率是多少？（2）投中大圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（3）投中大圆之外的概率是多少？16cm卓越个性化教学讲义4例2.在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内不与方格线重叠），便可获奖。如果硬币的直径为2cm，而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？例3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？卓越个性化教学讲义5【小结】1、解决古典概型问题的关键是首先明确基本事件是什么，然后再分清基本事件总数n与所研究事件A包含的基本事件数m，再运用公式()mPAn求解即可．2、几何概型的解题关键是找出正确的几何度量，长度、面积还是体积．【课堂练习】1、每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)．连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为．2、一轮船停靠在某港口,只有在该港口涨潮时才能出港,已知该港口每天涨潮的时间是早晨5:00到7:00和下午5:00到7:00,则该船在一昼夜内可以出港的概率为.3、有100张外形完全一样且已编号的卡片(从1号到100号)，从中任取一张，计算：(1)卡片编号是偶数的概率；(2)卡片编号是13的倍数的概率；(3)卡片编号是质数的概率．卓越个性化教学讲义64、设有关于x的一元二次方程2220xaxb.若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。【课后作业】古典概型：基础训练：1．下列试验中，是古典概型的是（）A．种下一粒种子观察它是否发芽B．从规格直径为（2500.6）mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶2．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．21B．31C．32D．13.某学生通过计算初级水平测试的概率为21,他连续测试两次,则恰有1次获得通过的概率为____.4．甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）。则平局的概率为________，甲赢的概率为_________。5.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5个小球，随即的选取两个小球，根据下列条件求两个小球上的数字之和为偶数的概率。（1）小球的选取是无放回的；（2）小球的选取是有放回的。卓越个性化教学讲义76.现有一批产品共有6件,其中5件为正品,1件为次品.(1)如果从中取出1件,然后放回,再取1件,求连续2次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一次取2件,求2件都是正品的概率.7．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个，有放回地抽取3次。求：（1）3次全是红球的概率（2）3次颜色全相同的概率（3）3次颜色不全相同的概率卓越个性化教学讲义8（四）巩固练习：1．袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到红球的概率是（）A．53B．43C．21D．1032．在一次数学测验中，某同学有两个单选题（即四个答案选一个）不会做，他随意选了两个答案，则这两道单选题都答对的概率为（）A．21B．41C．81D．1613．甲,乙两人随意入住2间空房,则甲乙两人各住1间房的概率是（）A．31B．41C．21D．无法确定4.4本不同的语文书,3本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率是________.5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P（m，n）落在圆1622yx内的概率是_______________.6．高一（1）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，则恰有一名参赛学生是男生的概率是________；至少有一名参赛学生是男生的概率是________。7．有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0；2张写有1；3张写有2；B袋中有5张卡片，其中2张写有0；1张写有1；2张写有2.。从A，B两个袋中各取1张卡片，求：（1）取出的2张卡片都写有0的概率；（2）取出的2张卡片数字之和为2的概率。卓越个性化教学讲义9几何概型基础训练：1．在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定2．有一半径为4的圆,现将一枚直径为2的硬币投向其中(硬币与圆面有公共点就算是有效试验，硬币完全落在圆外的不计),则硬币完全落入圆内的概率为（）A．94B．169C．254D．2593.一海豚在水池中自由游弋,水池是半径为20m的圆,海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率是______.4．取一个边长为2a的正方形及其内切圆如图所示，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内概率是______________。5．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。（三）巩固练习：1．如下图,设M是半径为R的圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点N,连接MN,则弦MN的长超过2R的概率为（）A．51B．41C．31D．212.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率是_________。3.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求正方形面积介于236cm到812cm之间的概率是_____________。卓越个性化教学讲义104．如图所示，取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段绳子的长度都不小于1m的概率是___________.5．在△ABC内任取一点P，求△ABP与△ABC的面积之比大于21时的概率为6．设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A，B除外），将线段AB分成三条线段，(1)若分成三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率；3cm卓越个性化教学讲义11【题库与答案】一、选择题：1．(辽宁文、理)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．342．(惠州调研二理)方程))1,0((02nnxx有实根的概率为（）．A、21B、31C、41D、433．(广东)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x,y，则使1log2yx的概率为（）A．61B．365C．121D．214.(韶关一模文)有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（）(A)13(B)16(C)23(D)125.(韶关二模文)一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达””车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是()A.12，13B.13，12C.13，23D.12，236．(佛山一模理)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A．7.68B．16.32C．17.32D．8.687．(广州一模理)在区间0,1上任取两个数,ab，方程220xaxb的两根均为实数的概率为（）A．18B．14C．12D．348．(深圳调研文)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足复数ixy的实部大于虚部的概率是（）A．16B．512C．712D．139.(湛江二模文)已知点(,)Pxy满足22(3)(2)xy≤8，则点P在区域24010xyxy≤≥≥内的概率为()A.24B.14C.18D.22卓越个性化教学讲义1210.(广州二模文、理)甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a.对2a仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a.当13aa时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为43,则1a的取值范围是（）A.12,B.,24C.24,12D.12,,24二、填空题：11．(东莞调研文)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)．连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为．12．(梅州一模文)设1,2,3,2,4,6,ab则函数1logbayx是增函数的概率为_______13．(惠州调研三文、理,2007湛江一模文)下图的矩形，长为5，宽为2，在矩