圆锥曲线-高一升高二新编-js

第1页【精讲精练】共17页2013高中数学第九章圆锥曲线【知识图解】第1课椭圆A【基础练习】1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是432.椭圆1422yx的离心率为233.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是221164xy4.已知椭圆19822ykx的离心率21e，则k的值为544kk或【范例导析】例1.（1）求经过点35(,)22，且229445xy与椭圆有共同焦点的椭圆方程。圆锥曲线双曲线椭圆抛物线几何性质定义几何性质标准方程定义几何性质标准方程圆锥曲线应用定义标准方程第2页【精讲精练】共17页（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。【分析】由所给条件求椭圆的标准方程的基本步骤是：①定位,即确定椭圆的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a、b、c的方程组，解方程组求得a、b的值;③写出方程.解：（1）∵椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为22221yxab（0ab），由椭圆的定义知，22223535312()(2)()(2)1010210222222a，∴10a，又∵2c，∴2221046bac，所以，椭圆的标准方程为221106yx。（2）方法一：①若焦点在x轴上，设方程为222210xyabab，∵点P（3,0）在该椭圆上∴291a即29a又3ab，∴21b∴椭圆的方程为2219xy.②若焦点在y轴上，设方程为222210yxabab，∵点P（3,0）在该椭圆上∴291b即29b又3ab，∴281a∴椭圆的方程为221819yx方法二：设椭圆方程为2210,0,AxByABAB.∵点P（3,0）在该椭圆上∴9A=1，即19A,又3ab∴1181B或，281a∴椭圆的方程为2219xy或221819yx.【点拨】求椭圆标准方程通常采用待定系数法，若焦点在x轴上，设方程为222210xyabab，若焦点在y轴上，设方程为222210yxabab，有时为了运算方便，也可设为221AxBy，其中0,0,ABAB.例2.点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于||MB，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。第3页【精讲精练】共17页【分析】①列方程组求得P坐标；②解几中的最值问题通常可转化为函数的最值来求解，要注意椭圆上点坐标的范围.解：（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则AP=（x+6,y）,FP=（x－4,y）,由已知可得22213620(6)(4)0xyxxy则22x+9x－18=0,x=23或x=－6.由于y0,只能x=23,于是y=235.∴点P的坐标是(23,235)(2)直线AP的方程是x－3y+6=0.设点M(m,0),则M到直线AP的距离是26m.于是26m=6m,又－6≤m≤6,解得m=2.椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx,由于－6≤m≤6,∴当x=29时,d取得最小值15点拨:本题考查了二次曲线上的动点与定点的距离范围问题，通常转化为二次函数值域问题.【反馈练习】1.如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（0，1）2.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是213.椭圆31222yx=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的7倍4.若椭圆2215xym的离心率105e,则m的值为2533或5.．椭圆13422yx的右焦点到直线xy3的距离为326.与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是22186xy或223412525yx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆第4页【精讲精练】共17页7.椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是108.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．分析：讨论椭圆方程的类型，根据题设求出a和b（或2a和2b）的值．从而求得椭圆方程．解：设两焦点为1F、2F，且3541PF，3522PF．从椭圆定义知52221PFPFa．即5a．从21PFPF知2PF垂直焦点所在的对称轴，所以在12FPFRt中，21sin1221PFPFFPF，可求出621FPF，3526cos21PFc，从而310222cab．∴所求椭圆方程为1103522yx或1510322yx．第2课椭圆B【考点导读】1.掌握椭圆的第二定义,能熟练运用两个定义解决椭圆的有关问题;2.能解决椭圆有关的综合性问题.【基础练习】1.曲线2216106xymmm与曲线2215959xynnn的（D）A焦点相同B离心率相等C准线相同D焦距相等2.如果椭圆1162522yx上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A到两条准线的距离分别是20103，3离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是2291520xy【范例导析】例1.椭圆12222byax（ab0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且021MFMF。求离心率e的取值范围.分析:离心率与椭圆的基本量a、b、c有关，所以本题可以用基本量表示椭圆上点的坐标，再借助椭圆椭圆上点坐标的范围建立关于基本量的不等式，从而确定离心率的范围.第5页【精讲精练】共17页解：设点M的坐标为(x，y)，则),(1ycxMF，),(2ycxMF。由021MFMF，得x2-c2+y2=0，即x2-c2=-y2。①又由点M在椭圆上，得y2=b2222xab，代入①，得x2-c22222bxab，即22222cbaax。∵0≤2x≤2a，∴0≤2a222cba≤2a，即0≤222cca≤1，0≤112e≤1，解得22≤e≤1。又∵0＜e＜1，∵22≤e≤1.例2.如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标.分析：第一问直接可有第一定义得出基本量a，从而写出方程；第二问涉及到焦半径问题，可以考虑利用第二定义的得出焦半径表达式，结合等差数列的定义解决.解：(1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=22ca=3.故椭圆方程为92522yx=1.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=59.因为椭圆右准线方程为x=425,离心率为54，根据椭圆定义，有|F2A|=54(425－x1),|F2C|=54(425－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得54(425－x1)+54(425－x2)=2×59,由此得出：x1+x2=8.设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=221xx=4.【反馈练习】1.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为222．已知F1、F2为椭圆2212xy的两个焦点，过F1作倾斜角为4的弦AB，则△F2AB的面积为433.已知正方形ABCD，则以AB，为焦点，且过CD，两点的椭圆的离心率为214.椭圆13610022yx上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是12oyxCAB'BF1F2例2第6页【精讲精练】共17页5.椭圆192522yx上不同三点11yxA，，594，B，22yxC，与焦点04，F的距离成等差数列．求证:821xx；证明：由椭圆方程知5a，3b，4c．由圆锥曲线的统一定义知：acxcaAF12，∴11545xexaAF．同理2545xCF．∵BFCFAF2，且59BF，∴51854554521xx，即821xx．第3课双曲线【考点导读】1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,了解其几何性质2.能用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题.【基础练习】1.双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2倍，则14m2.方程13322kykx表示双曲线，则k的范围是33kk或3．已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为xy21，则此双曲线的离心率为54.已知焦点12(5,0),(5,0)FF，双曲线上的一点P到12,FF的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为221916xy【范例导析】例1.(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点12,PP坐标分别为9(3,42),(,5)4，求双曲线的标准方程;第7页【精讲精练】共17页（2）求与双曲线191622yx共渐近线且过332，A点的双曲线方程及离心率．分析：由所给条件求双曲线的标准方程的基本步骤是：①定位,即确定双曲线的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a、b、c的方程组，解方程组求得a、b的值;③写出方程.解：（1）因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为22221(0,0)yxabab①；∵点12,PP在双曲线上，∴点12,PP的坐标适合方程①。将9(3,42),(,5)4分别代入方程①中，得方程组：2222222(42)319()2541abab将21a和21b看着整体，解得221116119ab，∴22169ab即双曲线的标准方程为221169yx。点评：本题只要解得22,ab即可得到双曲线的方程，没有必要求出,ab的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。（2）解法一：双曲线191622yx的渐近线方程为：xy43当焦点在x轴时，设所求双曲线方程为12222byax0,0ab∵34ab，∴ab43①∵332，A在双曲线上∴191222ba②由①－②，得方程组无解当焦点在y轴时，设双曲线方程为12222bxay0,0ab∵43ab，∴ab34③∵332，A在双曲线上，∴112922ba④由③④得492a，42b第8页【精讲精练】共17页∴所求双曲线方程为：144922xy且离心率35e解法二：设与双曲线191622yx共渐近线的双曲线方程为：091622yx∵点332，A在双曲线上，∴41991612∴所求双曲线方程为：4191622yx，即144922xy．点评：一般地，在已知渐近线方程或与已知双曲线有相同渐近线的条件下，利用双曲线系方程02222