《数列》单元测试题(附答案解析)

WORD格式整理版学习好帮手《数列》单元练习试题一、选择题1．已知数列}{na的通项公式432nnan（nN*），则4a等于（）（A）1（B）2（C）3（D）02．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）（A）它的首项是2，公差是3（B）它的首项是2，公差是3（C）它的首项是3，公差是2（D）它的首项是3，公差是23．设等比数列}{na的公比2q，前n项和为nS，则24aS（）（A）2（B）4（C）215（D）2174．设数列na是等差数列，且62a，68a，nS是数列na的前n项和，则（）（A）54SS（B）54SS（C）56SS（D）56SS5．已知数列}{na满足01a，1331nnnaaa（nN*），则20a（）（A）0（B）3（C）3（D）236．等差数列na的前m项和为30，前m2项和为100，则它的前m3项和为（）（A）130（B）170（C）210（D）2607．已知1a，2a，…，8a为各项都大于零的等比数列，公比1q，则（）（A）5481aaaa（B）5481aaaa（C）5481aaaa（D）81aa和54aa的大小关系不能由已知条件确定8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）（A）13项（B）12项（C）11项（D）10项9．设}{na是由正数组成的等比数列，公比2q，且30303212aaaa，那么30963aaaa等于（）（A）210（B）220（C）216（D）21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）（A）289（B）1024（C）1225（D）1378WORD格式整理版学习好帮手二、填空题11．已知等差数列}{na的公差0d，且1a，3a，9a成等比数列，则1042931aaaaaa的值是．12．等比数列}{na的公比0q．已知12a，nnnaaa612，则}{na的前4项和4S．13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，那么3km高度的气温是℃．14．设21a，121nnaa，21nnnaba，nN*，则数列}{nb的通项公式nb．15．设等差数列}{na的前n项和为nS，则4S，48SS，812SS，1216SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列}{nb的前n项积为nT，则4T，，，1216TT成等比数列．三、解答题16．已知}{na是一个等差数列，且12a，55a．（Ⅰ）求}{na的通项na；（Ⅱ）求}{na的前n项和nS的最大值．17．等比数列}{na的前n项和为nS，已知1S，3S，2S成等差数列．（Ⅰ）求}{na的公比q；（Ⅱ）若331aa，求nS．WORD格式整理版学习好帮手18．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19．设数列}{na满足333313221naaaann，nN*．（Ⅰ）求数列}{na的通项；（Ⅱ）设nnanb，求数列}{nb的前n项和nS．20．设数列}{na的前n项和为nS，已知11a，241nnaS．（Ⅰ）设nnnaab21，证明数列}{nb是等比数列；（Ⅱ）求数列}{na的通项公式．WORD格式整理版学习好帮手21．已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，*nN）．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nannnb2)1(41（为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立．数列测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．等差数列{an}中，若a2＋a8＝16，a4＝6，则公差d的值是()A．1B．2C．－1D．－22．在等比数列{an}中，已知a3＝2，a15＝8，则a9等于()A．±4B．4C．－4D．163．数列{an}中，对所有的正整数n都有a1·a2·a3…an＝n2，则a3＋a5＝()A.6116B.259C.2519D.31154．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝()A．8B．－8C．±8D.985．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a7＋a12＝30，则S13的值是()A．130B．65C．70D．756．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．97．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110WORD格式整理版学习好帮手8．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝()A．±2B．±4C．2D．49．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d83B．d3C.83≤d3D.83d≤310.等比数列na中，首项为1a，公比为q，则下列条件中，使na一定为递减数列的条件是（）A．1qB、10,1aqC、10,01aq或10,1aqD、1q11.已知等差数列na共有21n项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为120，则n等于（）Ａ．9Ｂ．10Ｃ．11Ｄ．1212．设函数f(x)满足f(n＋1)＝2)(2nnf(n∈N＋)，且f(1)＝2，则f(20)为()A．95B．97C．105D．192二、填空题(每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知等差数列{an}满足：a1＝2，a3＝6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．14.已知数列{an}中,a1=1且31111nnaa(n∈N+),则a10=15．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且满足)2)(1(31nnaann，则数列{an}的通项公式为na16．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝anan＋2，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)1an＋1，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为三、解答题(本大题共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N+).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前20项和为S20.WORD格式整理版学习好帮手18．(12分)已知数列}{na前n项和nnSn272，(1)求|}{|na的前11项和11T；(2)求|}{|na的前22项和22T；19．(12分)已知数列}{na各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=2na+n－4(n∈N+).(1)求证:数列}{na为等差数列;(2)求数列}{na的前n项和Sn.20．(12分)数列na的前n项和记为nS，111,211nnaaSn.（1）求na的通项公式；（2）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT．WORD格式整理版学习好帮手21．(12分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝2,2an＝1＋anan＋1，bn＝an－1(bn≠0)．(1)求证数列{1bn}是等差数列；(2)令11nnac，求数列{nc}的通项公式．22．（12分）在等差数列{}na中，已知公差2d，2a是1a与4a的等比中项.(1)求数列{}na的通项公式；(2)设(1)2nnnba，记1234(1)nnnTbbbbb…，求nT.WORD格式整理版学习好帮手《数列》单元测试题参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．B10．C二、填空题11．161312．21513．－4.514．12n15．48TT，812TT三、解答题16．（Ⅰ）设}{na的公差为d，则.54,111dada解得.2,31da∴52)2()1(3nnan．（Ⅱ）4)2(4)2(2)1(322nnnnnnSn．∴当2n时，nS取得最大值4．17．（Ⅰ）依题意，有3212SSS，∴)(2)(2111111qaqaaqaaa，由于01a，故022qq，又0q，从而21q．（Ⅱ）由已知，得3)21(211aa，故41a，从而])21(1[38)21(1])21(1[4nnnS．18．（Ⅰ）设n分钟后第1次相遇，依题意，有7052)1(2nnnn，整理，得0140132nn，解得7n，20n（舍去）．第1次相遇是在开始运动后7分钟．（Ⅱ）设n分钟后第2次相遇，依题意，有70352)1(2nnnn，整理，得0420132nn，解得15n，28n（舍去）．第2次相遇是在开始运动后15分钟．19．（Ⅰ）∵333313221naaaann，①∴当2n时，31333123221naaaann．②由①－②，得3131nna，nna31．在①中，令1n，得311a．∴nna31，nN*．（Ⅱ）∵nnanb，∴nnnb3，∴nnnS33332332，③∴14323333233nnnS．④由④－③，得)3333(32321nnnnS，WORD格式整理版学习好帮手即31)31(3321nnnnS，∴4343)12(1nnnS．20．（Ⅰ）由11a，241nnaS，有24121aaa，∴52312aa，∴32121aab．∵241nnaS，①∴241nnaS（2n），②由①－②，得1144nnnaaa，∴)2(2211nnnnaaaa，∵nnnaab21，∴12nnbb，∴数列}{nb是首项为3，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ），得11232nnnnaab，∴432211nnnnaa，∴数列}2{nna是首项为21，公差为43的等差数列，∴414343)1(212nnann，∴22)13(nnna．21．（Ⅰ）由已知，得111nnnnSSSS（2n，*nN），即11nnaa（2n，*nN），且211aa，∴数列na是以12a为首项，1为公差的等差数列，∴1nan．（Ⅱ）∵1nan，∴114(1)2nnnnb，要使nnbb1恒成立，∴112114412120nnnnnnnnbb恒成立，∴11343120nnn恒成立，∴1112nn恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n时，12n有最小值为1，∴1