二元一次方程组的解法经典版

1二元一次方程组的解法1．温馨回顾：（1）一元一次方程（2）二元一次方程（3）二元一次方程组（4）二元一次方程组的解2．二元一次方程组的解法：（1）用代入法解二元一次方程组例：解方程组1523yxyx※解题方法：①编号：将方程组进行编号；②变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的代数式表示y（或x），即变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；③代入：将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元一次方程；④求x（或y）：解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；⑤求y（或x）：把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求出y（或x）的值；⑥联立：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。2（2）用加减消元法解二元一次方程组例：解方程组1523yxyx※解题方法：①编号：将方程组进行编号；②系数相等：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；③相加（或相减）：根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；④求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；⑤求另值：把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑥联立：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。3．精选真题强化练习：解二元一次方程组：（1）（南京市中考）52yx4y2x3（2）（广州市中考）112y-3x12yx（3）（湖南省衡阳市中考）-5y-3x7yx-（4）（山东青岛市中考）解二元一次方程组：4y-x194y3x4．创新拓展训练：题1：解方程组2117y11x6311y17x4题2：已知关于x、y的方程组m3y2x2m5y3x的解也是方程x+y=8的解，求方程的解及m的值。二元一次方程组的应用1．解题步骤：（1）审：审题；（2）设：设未知数；（3）列：列方程，组成方程组；（4）解：求未知数；（5）答：写出答案。2．解题方法：用二元一次方程组可以解答很多生活中的有趣问题，熟记解题步骤。3．精选真题强化练习：例1：（北京中考）2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。例2：（长春市中考）第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格。54．题型分类：（1）利润问题例：某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16.84万元，甲种贷款的年利率是12％，乙种贷款的年利率是13％，问这两种贷款的数额各是多少？（2）销售问题例：“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？（3）行程问题例：一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。65．创新拓展训练：题1：“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。牛、羊各值几何？”题2：有甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，银种含银37.5%。现在要熔成含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少千克？题3：6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是多少？6．实战训练：（1）4辆小卡车和5辆大卡车一次共运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共运货51吨。问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？7（2）现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？（3）为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？（4）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？（5）某工厂去年的利润（总产值——总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？（6）某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加15%，这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%，求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？8（7）在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？（8）同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？