2019-2020人教新教材物理必修第一册讲义：力的合成和分解

第4节力的合成和分解学习目标核心素养形成脉络1.知道合力、分力以及力的合成、力的分解的概念．2．理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系．(重点)3．知道共点力的概念，力的分解原则，会用作图法、计算法求合力．(难点)4．知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．(重点，难点)5．会用正交分解法求分力．6．会通过实验探究力的平行四边形定则.一、合力与分力1．共点力：作用在物体的同一点或者延长线交于一点的一组力．2．当物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力．二、力的合成和分解1．力的合成定义：求几个力的合力的过程．2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．3．多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．4．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.5．力的分解依据一个力可以分解为两个力，如果没有限制，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或矢量三角形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．思维辨析(1)合力及其分力可以同时作用在物体上．()(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替．()(3)两个力的合力一定比其分力大．()(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．()(5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．()(6)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√基础理解(1)某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是()提示：选B.根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，各等于重力的一半，故B正确．(2)(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到()A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大提示：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝Gcosθ，F2＝Gtanθ，故选项A、C、D正确．合力与分力问题导引如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？要点提示效果相同，能等效替换．【核心深化】1．合力与分力的“三性”2．合力与分力的大小关系两个力共线(1)最大值：当两个力同向时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力方向相同(2)最小值：当两个力反向时，合力F最小，Fmin＝|F1－F2|，合力与分力中较大的力方向相同两分力成某一角度θ合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.夹角θ越大，合力就越小合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于两分力中的任何一个力3.求共点力合力的常用方法(1)作图法：作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法①两分力共线时F1与F2方向相同合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同F1与F2方向相反合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的两种常见的特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：F＝F21＋F22方向：tanθ＝F1F2两分力等大，夹角为θ大小：F＝2F1cosθ2方向：F与F1夹角为θ2(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)两分力分别为F1、F2，夹角为θ根据余弦定理，合力大小F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ根据正弦定理，合力方向与F1方向的夹角正弦值为sinα＝F2sinθF关键能力1对合力与分力等效关系的理解(多选)(2019·南昌高一检测)关于几个力与其合力的说法中，正确的有()A．合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B．合力与原来那几个力同时作用在物体上C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用D．不同性质的力不可以合成[解析]由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误，C正确；力能否合成与力的性质无关，D错误．[答案]AC关键能力2合力与分力的大小关系(2019·工农校级期末)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力关系的说法中，正确的是()A．合力一定大于每一个分力B．合力一定小于每一个分力C．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越小D．两个分力大小不变，夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大合力越大[解析]当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力小于分力，由此可见：合力可能大于分力，也有可能小于分力，故A、B错误；当夹角0°＜θ＜180°时，由公式F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ可知随着θ增大而减小，故C正确，D错误．[答案]C关键能力3合力范围的确定(1)(2019·宜昌高一检测)大小分别是30N和25N的两个力，同时作用在一个物体上，对于合力F大小的估计最恰当的是()A．F＝55NB．25N≤F≤30NC．25N≤F≤55ND．5N≤F≤55N(2)三个共点力F1＝5N、F2＝8N、F3＝10N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是()A．0≤F≤23NB．3N≤F≤23NC．7N≤F≤23ND．13N≤F≤23N[解析](1)若两个分力的大小为F1和F2，在它们的夹角不确定的情况下，合力F的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以5N≤F≤55N，D正确．(2)先确定F1、F2的合力范围：3N≤F12≤13N，当F12取10N时，使其与F3反向，则三力合力为0，当F12取13N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23N，故0≤F≤23N，A正确．[答案](1)D(2)A关键能力4平行四边形定则在求合力中的应用(2019·南昌校级期中)南昌八一大桥是江西省第一座斜拉索桥，全长3000多米，设计为双独塔双索面扇形预应力斜拉桥，如图所示．挺拔高耸的103米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔两侧的多对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是53°，每根钢索中的拉力都是5×104N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)[解析]把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下；根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD＝DB、OD＝12OC；考虑直角三角形AOD，其角∠AOD＝53°，而OD＝OC2，则有：F＝2F1cos53°＝2×5×104×0.6N＝6×104N，方向竖直向下．[答案]6×104N方向竖直向下1．三个分力的合力范围的确定方法最大值三力同向合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3最小值(1)若其中一个力在另两个力的合力范围之内，合力最小值为0(2)若其中一个力不在另两个力的合力范围之内，合力最小值等于最大力减去两个较小力(绝对值)2.多个力合成的技巧多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，但要掌握一定技巧，一般情况下：(1)若有两分力共线(方向相同或相反)，应先求这两个分力的合力．(2)若两分力F1、F2垂直，则先求F1、F2的合力．(3)若两分力大小相等，夹角为120°，则先求它们的合力(大小仍等于分力)．【达标练习】1．(多选)(2019·东丽校级期中)下列关于合力和分力的说法中，正确的是()A．分力与合力同时作用在物体上B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C．几个力的合力就是这几个力的代数和D．合力可能大于、等于或小于任一分力解析：选BD.分力和合力关系是等效替代，不是实际存在，则不可能同时作用在物体，故A错误；合力与分力的关系是等效替代的关系，等效说的就是相同的作用效果，故B正确；当两个力方向相同时，合力等于两分力之和，合力大于每一个分力；当两个分力方向相反时，合力等于两个分力之差，合力可能小于分力，由此可见：合力可能大于分力也有可能小于分力，故C错误，D正确．2．(2019·永城校级期末)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大解析：选A.若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，故A正确；合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误；若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，故C错误；根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就可能越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，故D错误．3．(2019·张家口期末)假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大(如图所示)，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析：选D.把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图乙所示．当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2；由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大；但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思，故D正确，A、B、C错误．实验：探究两个互成角度的力的合成规律一、实验目的探究两个互成角度的力的合成规律．二、实验原理1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一