计算题典型题总结

1/3021、已知效用函数为U=logaX+logaY，预算约束为Px*x+Py*y=M。求：（1）消费者均衡条件；（2）X与Y的需求函数；（3）X与Y的需求的点价格弹性。2、某消费者的效用函数和预算约束分别为U=X2/3Y和3X+4Y=100，而另一消费者的效用函数为U=X6Y4+1.5lnX+lnY，预算约束也是3X+4Y=100。求：（1）他们各自的最优商品购买数量；（2）最优商品购买量是否相同？这与两条无差异曲线不能相交矛盾吗？3、某消费者效用函数为U=C10.4C0.6，第一期和第二期的收入分别为Y1=100美元和Y2=180美元，利率为r，求：（1）第一期和第二期的最优消费；（2）当利率r分别取何值时该消费者在第一期将储蓄、贷款或既不储蓄也不贷款？（3）当利率r变化时，对第一期和第二期的消费有什么影响？4、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=3元，PK=5元。（1）求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量；（2）求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。5、一厂商用资本K和劳动L生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数是x=-L3+24L2+240L，x是每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工作40小时，工资每小时为12美元。（1）计算该厂商在生产的第一、二和三阶段上L的数值；（2）厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少；（3）如该厂商每周纯利润要达到1096美元，需雇佣16个工人，试求该厂商固定成本是多少？6、公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案A的短期生产函数为22TCA=80+2QA+0.5QA，方案B的短期生产成本函数为TCB=50+QB。（1）如果市场需求量仅有8单位产量的产品，厂商应选哪个方案；（2）如果选择A，市场需求量至少为多少？（3）如果公司已经采用两个方案分别建造一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须使用这两个工厂？如果计划产量为22个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？7、假设某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.1q2+q+10，成本用美元计算。（1）求市场供给函数；（2）假设市场需2/30求函数为QD=4000-400P，求市场的均衡价格和产量；（3）假定对每单位产品征收0.9美元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？（4）假定社会福利为消费者剩余CS、生产者剩余CP和政府税收的总和，试问每单位产品征税0.9美元之后社会福利变化多少？并作草图表示。8、一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC=q3-50q2+750q。q是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q=2000-4P。这里，Q是该行业每天销售量，P是每吨产品价格。（1）求导该行业长期供给曲线；（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？（3）如果课征产品价格20%的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？（4）营业税如废止，而代之以每吨50美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商？（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品S美元的津贴，结果该行业中厂商增加3个，试问政府给每吨产品津贴多少？9、完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：LTC=0.1q3-1.2q2+11.1q，q是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为Q=6000-200P，Q是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格；（2）该行业的长期均衡产量是否为4500？（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数；（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证600张的办法把该行业竞争人数减少到600个，即市场销售量为Q=600q。问：①在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？②假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？③若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？10、某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计算，Q为每月产量，为使唤利润极大，他每月生产40吨，由此赚得的利润为1000美元。（1）计算满足上述条件的边际收益，销售价格和总收益；（2）若需求曲线为一条向右下个倾斜直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数之值；（3）假设需求曲线为直线P=a-bQ，从需求曲线推导出MR曲线，并据此推3/30导出需求方程；（4）若固定成本为3000，价格为90，该厂商能否继续生产？如要停止生产，价格至少要降到多少以下？（5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的40吨减为39吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39吨的MR和MC，然后算出每单位产品的纳税额。11、设垄断者的产品的需求曲线为P=16-Q，P以美元计，求：（1）垄断者出售8单位产品的总收益为多少？（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前4个单位的商品定价为12美元，对后4个单位的商品定价为8美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少？12、某垄断者的一片工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC=Q2+10Q，Q1=32-0.4P1，Q2=18-0.1P2。（1）假设两个市场能实行差别价格，求解利润极大化时两个市场的售价和销售量分别是P1=60，Q1=8；P2=110，Q2=7。利润为875（提示：找出两个市场的MR相同时的Q=Q1+Q2）.（2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大化时的售价、销售量和利润（提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数）。13、某垄断厂商将建立唯一一个工厂，为两个空间上隔离的市场提供服务。在这两个市场上，垄断厂商可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销，两个市场相距40英里，中间有条公路相连。垄断厂商可以把工厂设在任意一个市场上，或者沿公路的某一点。设a和（40-a）分别为从市场1和市场2到工厂距离。垄断厂商的需求函数和生产函数不受其厂址选择的影响，市场1的需求函数为P1=100-2Q1；市场2的需求函数为P2=120-3Q2；垄断厂商的生产成本函数为TC1=80（Q1+Q2）-（Q1+Q2）2，运输成本函数为TC2=0.4aQ1+0.5(40-a)Q2。试确定Q1、Q2、P1、P2和a的最优值。14、垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC=0.001q3-0.425q2+85q，这里，LTC是长期总成本，用美元表示，q是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整。如果产品集团中所有厂商按同样比例调整4/30它们价格，出售产品的实际需求曲线为q=300-2.5p，这里q是厂商月产量，p是产品单价。（1）计算厂商长期均衡产量和价格；（2）计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性；（3）若厂商主观需求曲线是线性的，导出厂商长期均衡时的主观需求曲线。15、假设：（1）只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；（2）市场对该产品的需求函数为Qd=240-10p，p以美元计；（3）厂商A先进入市场，随之B进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求：（1）均衡时各厂商的产量和价格为多少？（2）与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？（3）各厂商取得利润若干？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？（4）如果再有一厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多一厂商进入，情况又会怎样？16、某公司面对以下两段需求曲线，p=25-0.25Q(当产量为0—20时)，p=35-0.75Q(当产量超过20时)，公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0.255Q2。（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？（2）公司的最优价格和产量是多少？这是利润（亏损）多大？（3）如果成本函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量是多少？17、有一位车主要决定是否为其价值20000美元的汽车安装1950美元的防盗装置。安装该装置后会使汽车被盗的概率从0.25下降到0.15.（1）若效用函数V（W）=lnW，该车主的初始财富为100000美元，他是否要安装这种防盗装置呢？（2）如果市场上有汽车防盗险可购买，这种全额保险的价格是5200美元，即5000美元（20000*0.25）加上200美元的保险公司行政费用。保险公司对车主是否安装防盗装置不加任何的监督。那么车主会购买保险吗？同时还会安装防盗装置吗？（3）如果保险公司愿意花费10美元来确定车主是否安装了防盗装置，并且只愿意为安装了防盗装置的车主提供全额保险，保险费是3210美元，即3000美元（20000*0.15）加上200美元的保险公司行政费用和10美元的监督费用，那么车主会购买这种保险吗？18、某人打算作一次环球旅行，计划花费10000元，旅行给他带来的效用由U（Y）=lnY给出，其中Y为旅行花费，在旅行中他有25%的可能性会遗失5/301000元。（1）如果市场上有价格为250元的保险可购买，此人愿不愿意购买这种保险呢？（2）此人为购买保险愿意支付的最高保费是多少？（3）如果此人购买保险以后变得大意，遗失1000元的概率从25%上升到30%，这种情况下保费应该是多少？19、设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q=-0.01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资率为4.8美元。试求当厂商利润极大时，（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？20、考虑一由两种商品和固定要素供给组成的经济。假设以商品空间定义的社会福利函数为W=（q1+2）q2，隐含的生产函数为q1+2q2-10=0。试求社会福利函数达最大时q1、q2之值。21、设一产品的市场需求函数为Q=1000-10P，成本函数为C=40Q，试问：（1）若该产品为一垄断厂商生产，利润极大时产量，价格和利润各为多少？（2）要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？（3）社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？22、假定某垄断厂商生产的产品的需求函数为P=600-2Q，成本函数为CP=3Q2-400Q+40000(产量以吨计，价格以元计)。（1）试求利润最大时产量、价格和利润。（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失从而使社会成本函数成为：CS=4.25Q2-400Q+40000，试求帕累托最优的产量和价格应为多少？（3）若政府决定对每单元产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致？23、假设完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当工厂产量为550单位的产品时，各厂商的SAC为7美元；还知市场需求函数与供给函数分别是：QD=80000-5000P，QS=35000+2500P。（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？（3）如果市场需求函数发生变动，变为QD‘=95000-5000P，试求行业和厂商的新的短期6/3022均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？24、某人继承了一家农场，他或者自己从事农场经营，或者将农场出场。如果他在因管理农场获得5000元的年收入之后其投资的年收益率超过3%，那么他乐于自己经营农场。现假设他经营农场的生产函数为Q=20.5L0.5K0.25M0.125，其中Q为谷物的年产出吨数，L为雇用工人的劳动星期数，K为资本要素上的年支出，M为原料上的年支出。工资率为每劳动星期56元，谷物售价为每吨128元。试问该人愿意出售农场的最低价格为多少？25、一垄