八年级下册一次函数专题讲义

1八年级下册一次函数专题讲义（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量.常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应.3、确定函数自变量取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义.4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式.例1.在匀速运动公式vts中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.例2.下列函数（1）y²=x(2)y=2x-1(3)y=1x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中，y是x函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个练习1.下列各图,y是x函数的是（）xyoAxyoBxyoDxyoC2例3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2xB．y=12xC．y=24xD．y=2x·2x中考链接：（2012昆明，12，3分）函数2yx的自变量x的取值范围是.6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律.解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示.图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系.3（二）一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1当k0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．（1）必过点：（0，0）、（1，k）（2）走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限（3）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小例1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=3xC．y=2x2D．y=-2x+1练习1.若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.32练习2.若函数1)1(2kxky是正比例函数，则k的值为______练习3.已知32)12(mxmy是正比例函数，且经过二、四象限，则m的值为_______.练习4.正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.练习5.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_____________．例2.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为______________．中考链接：（2013昆明，10，3分）已知正比例函数kxy的图象经过点A（－1，2），则正比例函数的解析式为__________。42、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-kb，0）（3）走向：k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限00bk直线经过第一、二、三象限00bk直线经过第一、三、四象限00bk直线经过第一、二、四象限00bk直线经过第二、三、四象限（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.（5）图像的平移：当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位.当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小5（6）直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线重合21kk且21bb（7）用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：(一设二代三解四还原)（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.例1．下列函数中，Y是X的一次函数的是（）A.32xyB.25xyC.12xyD.xy1练习1．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．例2．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1练习2．一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．练习3．函数y=kx+b（k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y轴于点（0，-1），则其解析式是．练习4．将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.练习5．把直线y=132x向下平移3个单位得到的函数解析式为.6例3．若直线y=－x+k不经过第一象限，则k的取值范围为.练习6．若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限练习7.若一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（）A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b练习8．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）ABCD例4.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船练习9.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）则行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）例5．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为．练习10.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是.x(小时)y(千米)轮船快艇86160o248073、一次函数与方程、不等式1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.3、一次函数与二元一次方程组一次函数图像的交点坐标的求法：联立一次函数的解析式得到方程组，方程组的解即为函数图像交点的坐标例1．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220xyxy的解是______练习1.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是()A．203210xyxy，B．2103210xyxy，C．2103250xyxy，D．20210xyxy，练习2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0-2yykxb28练习3.一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个练习4.若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是()A、x1B、x2C、x1D、x24、一次函数的应用注：一次函数的应用经常与一元一次不等式（组）结合例1.小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当8x分钟时，求小文与家的距离.xyO32yxa1ykxb9例2.网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制0.05元/分；B：全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B种上网方式要加收通信费0.02元/分.（1）某用户月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1，y2，写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？练习2.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？10中考链接：（2007昆明，21，8分）某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池，甲池的水均匀地流入乙池；如图，是甲、乙两个水池的深度y（米）与水流动时间x（小时）的函数关系的图象．（1）分别求两个水池水的深度y（米）与水流动时间x（小时）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）水流动几小时，两个水池的水的深度相同？（2008昆明，22，7分）某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是边长为10cm的正方形.现从盒中倒出果汁，盒中剩余汁的体积y（毫升）与果汁下降高度x（cm）之间的函数系如图所示.(盒子的厚度不计)（1）求出y与x的函数关系式，并