第四节-标志变异指标

第四节标志变异指标一、标志变异指标的意义和作用二、全距三、平均差四、标准差五、离散系数六、用EXCEL计算描述统计量上一页下一页返回本章首页一、标志变动度的意义和作用标志变异指标也称为标志变动度，是与平均指标相联系的一种综合指标。用于综合反映总体各个单位标志值的差异的程度。总体指标和平均指标都是对总体的规模和一般水平的认识，但这些指标不能反映各单位的差异情况，相反地却掩盖了这些差异。如：变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大例某车间两个生产小组各人日产量如下：甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小。上一页下一页返回本节首页70x甲70x乙7070上一页下一页返回本节首页上一页下一页返回本节首页标志变动度的作用用来反映总体各单位标志值分布的离中趋势；可以说明平均指标的代表性程度；说明现象变动的均匀性或稳定性。minmaxXXR指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。二、全距最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则元310440750minmaxXXR《统计学》第五章变量数列分析【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度计划完成程度的全距。Xf﹪解：4080120109010110minmaxXXR《统计学》第五章变量数列分析优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差往往应用于生产过程的质量控制中全距的特点《统计学》第五章变量数列分析第个单位的变量值iNXXNXXXXDANiiN11⑴简单平均差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用表示三、平均差DA计算公式：总体算术平均数总体单位总数《统计学》第五章变量数列分析【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。解：元6.93546855587505584401NXXDANii元558527905750600520480440X即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。《统计学》第五章变量数列分析miimiiimmmffXXfffXXfXXDA11111⑵加权平均差——适用于分组资料平均差的计算公式总体算术平均数第组变量值出现的次数i第组的变量值或组中值i《统计学》第五章变量数列分析【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000Xf《统计学》第五章变量数列分析元95.52220001045900200020950208250X元95.13820006.27789320002095.52295020895.5222501ffXXDAmii解：即该公司职工月工资的平均差为138.95元。《统计学》第五章变量数列分析优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。平均差的特点一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标——标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况《统计学》第五章变量数列分析NXXNii21⑴简单标准差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。2标准差计算公式：总体单位总数第个单位的变量值i总体算术平均数《统计学》第五章变量数列分析【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：元558527905750600520480440X（比较：其销售额的平均差为93.6元）元62.10956008055587505584402221NXXNii即该售货小组销售额的标准差为109.62元。《统计学》第五章变量数列分析⑵加权标准差——适用于分组资料miiimiiffXX121标准差的计算公式总体算术平均数第组变量值出现的次数i第组的变量值或组中值i《统计学》第五章变量数列分析【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—2000Xf《统计学》第五章变量数列分析元95.52220001045900200020950208250X解：元9.167200001.5638659520002095.52295020895.52225022（比较：其工资的平均差为138.95元）即该公司职工月工资的标准差为167.9元。《统计学》第五章变量数列分析由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。证明：当a,b,c≥0时，有33222cbacba标准差的特点不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.《统计学》第五章变量数列分析22XX22NXNX22fXfffX简单标准差加权标准差标准差的简捷计算避免离差平方和计算过程的出现目的:变量值平方的平均数变量值平均数的平方《统计学》第五章变量数列分析kg500大象kg5.0免子kgx3500大象kgx5.2免子可比变异系数指标《统计学》第五章变量数列分析身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较身高身高x体重体重x可比《统计学》第五章变量数列分析平均差系数标准差系数﹪100XDAVDA﹪100XV变异系数指标用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小:——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。应用:《统计学》第五章变量数列分析【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。解：﹪﹪﹪02.19100826.15100111XV一班成绩的标准差系数为：二班成绩的标准差系数为：﹪﹪﹪47.19100768.14100222XV因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。21VV《统计学》第五章变量数列分析是非标志总体分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令0N1NN指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志是非标志《统计学》第五章变量数列分析是非标志总体的指标具有某种标志表现的单位数所占的成数NNP1不具有某种标志表现的单位数所占的成数NNQ010101NNNNNNNNNQP且有指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数《统计学》第五章变量数列分析是非标志总体的指标PNNNNNfXfXP10101均值PQPQPQQPPQNNNPNPffXXp22010212201)(标准差《统计学》第五章变量数列分析25.05.02max时，有当QP是非标志总体的指标PPPQ12方差PQPPPPPXVPP11标准差系数《统计学》第五章变量数列分析【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。218.0)95.01(95.095.054002095400380203804000101PQPXNNQNNPNNNpP所以有：﹪，﹪，则件，件，件，己知是非标志总体的指标解：《统计学》第五章变量数列分析三、平均差㈠平均差的概念与计算平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值的平均数。计算公式ffXXDAnXXDA.:.:分组资料未分组资料上一页下一页返回本节首页㈡平均差的特点：计算方便、易于理解指标粗糙上一页下一页返回本节首页例：书上P131表4-23⒈用加权平均数公式计算加权算术平均数2ndF,ON,7.5,,30,M+,12.5,,70,M+,17.5,,100,M+,22.5,,50,M+,27.5,10,M+,x→M,结果为16.35⒉计算离差绝对值，分别为8.85、3.85、1.15、6.15、11.15⒊对离差绝对值计算加权平均数2ndF,ON,8.85,,30,M+,3.85,,70,M+,1.15,,100,M+,6.15,,50,M+,11.15,10,M+,x→M,结果为4.11上一页下一页返回本节首页四、标准差㈠标准差的概念与计算平均差是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。计算公式ffnXXXX22::分组资料未分组资料上一页下一页返回本节首页例：书上P133表4-242ndF,ON,55,,10,M+,65,,19,M+,75,,50,M+,85,,36,M+,95,27,M+,105,,14,M+,115,,8,M+,2ndF,RM,结果为14.85称为方差。2上一页下一页返回本节首页五、离散系数标志变动度的数值大小，不仅受离散程度影响，而且还受平均水平高低的影响，因此，在平均数不相等时，不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度。例：有两组工人日产量甲组：60、65、70、75、80乙组：2、5、7、9、12不能简单断言甲组离散程度大于乙组离散程度70X甲7X乙07.7甲41.3乙上一页下一页返回本节首页可以计算离散系数本例中%100X标准差系数%7.48%100741.3%1.10%1007007.7VV乙甲即乙组的离散程度大于甲组。由此可见，当我们比较两组数据的离散程度时，如两组平均数相等，可以直接比较标准差；如两组平均数不等，则需比较两组的离散系数。上一页下一页返回本节首页六、用EXCEL计算描述统计量用EXCEL计算平均数、标准差等描述性统计量有两种方法，一是用函数，二是用“数据分析”工具。第一次使用“数据分析”时，需在EXCEL工具菜单中选“加载宏”，选“分析工具库”。这样在“工具”菜单中就会出现“数据分析”。上一页下一页返回本节首页①打开“4数据描述.xls”工作簿，选择“网上冲浪”工作表。②打开“工具”菜单，选择“数据分析”选项，打开数据分析对话框如图所示。上一页下一页返回本节首页③双击“描述统