几何概型教学设计

《几何概型》教学设计枣阳市高级中学陈刚明一、教材的地位和作用：本节课是人教A版必修3第三章第三节第一课，它安排在“古典概型”之后，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。教材这样安排的作用：一是体现了古典概型和几何概型的区别，在类比中巩固这两种概型，二是为解决实际问题提供了一种新的模型，在教材中起到了承上启下的作用。二、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念。（2）掌握几何概型的概率公式：（3）能将实际问题通过数学建模后转化为几何概型，进而解决问题。2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。（2）通过与古典概型的类比与对比，让学生感触到知识的层进与推陈出新，提高学生发现问题，分析问题的能力，并达到温故而知新的目的。3、情感态度与价值观：体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。三、教学的重点和难点：重点：理解几何概型的定义、特点，掌握几何概型的判断及几何概型中概率的计算公式。难点：(1)在几何概型中把试验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。(2)通过数学建模解决实际问题。四、教学过程设计课堂教学流程创设情境，引入新课合作探究，构建概念指导应用，深化认知归纳总结教学环节教学内容师生活动设计意图创设情景引入新课2013年国庆节，某玩具厂商举办了一次有奖活动：活动1：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于10，则可获得一套福娃玩具。活动2：设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）转盘被等分成8个扇形区域.如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，则可获得一套福娃玩具。问题1：①活动1，2中基本事件有什么特点？两事件本质的区别是什么？②你若是顾客，会采用哪种活动？[教师]：指出问题让学生思考。[学生]：思考后回答：活动1中基本事件具有有限等可能性，是古典概型，运用公式P（A）＝Nn，可求得。活动2中，转盘中指针停止时有无限多个结果且等可能，它不是古典概型。通过实际问题，激发学生学习兴趣，既回顾了古典概型知识，又为几何概型的引入做好辅垫。问题2：图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在[学生]：分小组讨论交流，汇报结果。让学生合作交流，经历从感性合作探究构建概念两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？问题3：如下图,甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决定的？[师生]：(1)甲获胜的概率与所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与区域的位置无关。在转转盘时，指针指向圆弧上哪一点都是等可能的。不管这些区域是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。(2)甲获胜的概率与扇形区域所占比例大小有关，与图形的大小无关。到理性的认知过程，通过分析为归纳得出几何概型的概率公式做准备。1、定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。2、在几何概型中，事件A的概率计算公式为P（A）＝（面积或体积）的区域长度试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A3、几何概型的基本特点：①试验中基本事件有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等。古典概型与几何概型区别：古典概型几何概型基本事件的个数有限无限多个基本事件的可能性相等相等概率公式P（A）[学生]：归纳得出几何概型的定义及公式[师生]：共同解读几何概型定义及公式。[师生]：通过情境创设，类比古典概型特点，得到几何概型的特点，并得出两种概型的区别。通过问题的解决引出了几何概型的定义及公式通过类比的方式让学生明确两种概型的特点及区别，并掌握几何概型的判断方法。配合表格的完成和说明，帮助学生梳理概念，加深印象，建构和完善学生的认知结构。指导应用例1：判断下列概率类型并求其概率。（1）在区间[0,9]上任取一个整数，恰好取在区间[1,3]上的概率为多少？（2）在区间[0,9]上任取一个实数，恰好取在区间[1,3]上的概率为多少？[学生]：独立思考。[教师]：引导学生归纳总结。[师生]：根据几何概型的特点来判断几何概型。进一步从等可能性、无限性两方面来区别古典概型与几何概型，深化学生对几何概型意义的体会。例2：在棱长为2的正方体1111ABCDABCD的棱AB上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为______变式1：在棱长为2的正方体1111ABCDABCD的面11AABB上任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为______变式2：在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中任取一点P，则点P到点A的距离小于等于1的概率为______[学生]：独立思考后交流讨论。[教师]：教师选择三个小组上台展示。[学生]：展示学生讲解，其他学生对抗质疑。几何测度的选择是本节课的难点之一，为了突破这一难点，我设计以下三个同例变式通过解决三个具体问题，让学生经历公式的应用过程，三个例子形成梯度分深化认知散难点，逐一呈现了公式中的三个几何测度。一个基本事件所有基本事件形成的集合随机事件A对应的集合随机事件A发生的概率例2取到线段AB上某一点线段AB线段PAPA()ABPA线段的长线段的长变式1取到面上某一点平面以A为圆心，1为半径的扇形11()AABBPA扇形面积正方形面积变式2取到正方体某一点整个正方体以A为球心，1８球体1()PA球体体积８正方体体积提炼概括在对应的整个图形上取一点（随机地）对应的所有点形成一个可度量的区域D区域D内的某个指定区域d面积等）的测度（长度面积等）的测度（长度、D、dAP)(通过列表，分步提炼概括用几何概型解简单实验问题的方法，分散教学难点。例3：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。方法一：长度之比方法二：利用[50,60]时间段所占的弧长方法三：利用[50,60]时间段所占圆心角方法四：利用[50,60]时间段所占的面积[教师]：强调首先要把实际问题抽象成几何概型。[学生]：独立思考，自己用多种方法解答。小组展示。[教师]：引导学生思考，找到“等待的时间不多于十分钟”这个事件A所对应的区域。[师生]：点评归纳，说明测试的优化选择。将得出的科学结论用于解决实际问题，有利于进一步巩固获得的知识，发展数学能力。一题多解，发散思维，同时引导学生认识到弧长、角度、面积这些测度本质上就是时间区域的长度，从形到数的转变，实现了测度的优化选择，揭示出数学的本质。归纳总结（1）明确几何概型的定义及几何概型的概率计算公式（2）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别几何概型（3）能利用数形结合的思想来求出随机事件A发生的概率。[教师]：先让学生自己总结梳理，然后提问[学生]：学生回答，教师补充完善。培养学生总结梳理的习惯，在总结中对整节课有系统的认识作业布置1、探究题：甲、乙、丙三人做游戏，游戏规则如下：要将一枚质地均匀的铜板扔到一个小方块上，已知铜板的直径是方块边长的1/2，谁能将铜板完整的扔到这块方块上就可以晋级下一轮。已知，甲一扔，铜板落在小方块上，且没有掉下来，问他能晋级下一轮的概率有多大？2、必做题：P142A组1、23、选做题：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，在线段AB上取一点M，求AMAC的概率？变式：过直角顶点C在ABC内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AMAC的概率如何计算？作业的布置采取分层作业，分为必做题，目的在于区别古典概型与几何概型，熟悉几何概型计算公式；选做题是关于巩固测度选择的练习；探究题，让学有余力的学生课后思考。设置分层作业目的在于巩固概念落实基础的同时，利用弹性作业使不同层次的学生都有所收获。