一元二次方程的解法—公式法

课题一元二次方程的解法—公式法课型新授教学目标知识与技能一元二次方程的求根公式的推导会用配方法推导一元二次方程的求根公式过程与方法会用求根公式解一元二次方程情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b2-4ac0教具准备教学过程教师活动学生活动一、复习巩固、温故知新1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18=0二、公式推导、引入新授：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0(a≠0)解：方程两边都作以a，得x2+bax+ca=0移项，得：x2+bax=－ca配方，得：x2+bax+(b2a)2=－ca+(b2a)2即：（x+b2a）2=b2－4ac4a2∵a≠0，所以4a20当b2－4ac≥0时，得x+b2a=±b2－4ac4a2=±b2－4ac2a∴x=－b±b2－4ac2a一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是x=－b±b2－4ac2a注意：当b2－4ac0时，一元二次方程无实数根。2、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。3、例题讲析：例：解方程：x2―7x―18=0解：这里a=1，b=―7，c=―18∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=1210学生演板x1=9,x2=－2注意：符号这里a=1，b=―7，c=―18∴x=7±1212×1即：x1=9,x2=―2例：解方程：2x2+7x=4解：移项，得2x2+7x―4=0这里，a=1,b=7,c=―4∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=810∴x=―7±812×2=―7±94即:x1=12,x2=―4三、巩固练习、理解知识:①x2-x-2=0②4x2-12x+5=0③9x2-12x+4=0四、课堂小结、知识升华（1）求根公式：x=－b±b2－4ac2a（b2－4ac≥0）（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤五、作业布置、课外延伸：P424大题教学后记：学生小结步骤:(1)指出a、b、c（2）求出b2－4ac(3)求x（4）求x1,x2看课本然后小结这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a20等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程