(完整版)初中数学用因式分解法解一元二次方程及答案

第1页（共11页）初中数学用因式分解法解一元二次方程一．选择题（共7小题）1．（2013秋•广州校级期中）用因式分解法解一元二次方程x（x﹣1）﹣2（1﹣x）=0，正确的步骤是（）A．（x+1）（x+2）=0B．（x+1）（x﹣2）=0C．（x﹣1）（x﹣2）=0D．（x﹣1）（x+2）=02．（2012春•萧山区校级期中）解一元二次方程2x2+5x=0的最佳解法是（）A．因式分解法B．开平方法C．配方法D．公式法3．解一元二次方程（y+2）2﹣2（y+2）﹣3=0时，最简单的方法是（）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法4．（2015•东西湖区校级模拟）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0B．2C．0，﹣2D．0，25．（2014•平顶山二模）一元二次方程﹣x2=3x的解是（）A．3B．﹣3C．3，0D．﹣3，06．（2011春•招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）A．c≤0B．c＜0C．c＞0D．c≥07．（2011•北京模拟）若x=﹣1是一元二次方程x2﹣ax=0的一个解，则a的值（）A．﹣1B．1C．0D．±1二．填空题（共3小题）8．（2012秋•开县校级月考）一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是．9．（2012•铜仁地区）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是．10．（2014秋•禹州市期中）一元二次方程（4﹣2x）2﹣36=0的解是．三．解答题（共10小题）11．（2006秋•阜宁县校级月考）用指定的方法解下列一元二次方程：（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x（因式分解法）；（3）x2﹣x﹣3=0（公式法）．第2页（共11页）12．用因式分解法解下列关于x的一元二次方程．（1）x2+x﹣k2x=0（2）x2﹣2mx+m2﹣n2=0．13．（2008•温州）（1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．14．用因式分解法解下列一元二次方程：（1）5x2=x（2）4（2x+3）﹣（2x+3）2=0（3）（x﹣2）2=（2x+3）2（4）（x+1）2=（x﹣1）2．15．因式分解法解方程：3x2﹣12x=﹣12．16．用因式分解法解方程：x2﹣9x+18=0．第3页（共11页）17．用因式分解法解方程：12x2+x﹣6=0．18．（2013秋•黄陂区校级月考）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）19．（2013秋•富顺县校级期中）用因式分解法解方程（x+3）2=5（x+3）20．因式分解法解一元二次方程．+1﹣=．第4页（共11页）初中数学用因式分解法解一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2013秋•广州校级期中）用因式分解法解一元二次方程x（x﹣1）﹣2（1﹣x）=0，正确的步骤是（）A．（x+1）（x+2）=0B．（x+1）（x﹣2）=0C．（x﹣1）（x﹣2）=0D．（x﹣1）（x+2）=0考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将方程左边第二项提取﹣1变形后，提取公因式化为积的形式，即可得到结果．解答：解：方程x（x﹣1）﹣2（1﹣x）=0，变形得：x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，故选D点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握此解法是解本题的关键．2．（2012春•萧山区校级期中）解一元二次方程2x2+5x=0的最佳解法是（）A．因式分解法B．开平方法C．配方法D．公式法考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程左边缺少常数项，右边为0，左边可以提公因式x，运用因式分解法解方程．解答：解：方程2x2+5x=0左边可提公因式x，分解为两个一次因式的积，而右边为0，运用因式分解法．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程的解法的运用．解方程时，要根据方程左右两边的特点，合理地选择解法，可使运算简便．3．解一元二次方程（y+2）2﹣2（y+2）﹣3=0时，最简单的方法是（）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：此题考查了数学思想中的整体思想，把（y+2）看做一个整体，设（y+2）为x，则原方程可变为x2﹣2x﹣3=0，可以发现采用因式分解法最简单．解答：解：设（y+2）=x原方程可变为x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0∴采用因式分解法最简单．故选B点评：此题考查了数学思想中的整体思想，也就是换元思想，解题的关键是要充分理解一元二次方程各种解法的应用条件．第5页（共11页）4．（2015•东西湖区校级模拟）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0B．2C．0，﹣2D．0，2考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析：先提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．解答：解：原方程化为：x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．5．（2014•平顶山二模）一元二次方程﹣x2=3x的解是（）A．3B．﹣3C．3，0D．﹣3，0考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程变形得：x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x=0或x=﹣3，故选D点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（2011春•招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）A．c≤0B．c＜0C．c＞0D．c≥0考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到c的范围．解答：解：∵一元二次方程x2+c=0有实数解，∴△=b2﹣4ac=﹣4c≥0，解得：c≤0．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．7．（2011•北京模拟）若x=﹣1是一元二次方程x2﹣ax=0的一个解，则a的值（）A．﹣1B．1C．0D．±1考点：一元二次方程的解．菁优网版权所有第6页（共11页）分析：由方程的解的定义，将x=﹣1代入方程，即可求得а的值解答：解：∵﹣1是关于x的方程：x2﹣ax=0的一个解，∴1+a=0，解得a=﹣1，故选A．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．二．填空题（共3小题）8．（2012秋•开县校级月考）一元二次方程3x2﹣4x﹣2=0的解是．考点：解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有分析：利用公式法解此一元二次方程的知识，即可求得答案．解答：解：∵a=3，b=﹣4，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，∴x===．故答案为：．点评：此题考查了公式法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意熟记公式是关键．9．（2012•铜仁地区）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1=3，x2=﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：根据方程的解x1x2=﹣3，x1+x2=2可将方程进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．10．（2014秋•禹州市期中）一元二次方程（4﹣2x）2﹣36=0的解是x1=﹣1，x2=5．考点：解一元二次方程-直接开平方法．菁优网版权所有分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．解答：解：移项得，（4﹣2x）2=36，开方得，4﹣2x=±6，解得x1=﹣1，x2=5．故答案为x1=﹣1，x2=5．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左第7页（共11页）平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．三．解答题（共10小题）11．（2006秋•阜宁县校级月考）用指定的方法解下列一元二次方程：（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x（因式分解法）；（3）x2﹣x﹣3=0（公式法）．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）用配方法，用配方法解方程，首先二次项系数化为1，移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，直接开方即可求解；（2）用因式分解法，用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式x﹣1，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；（3）利用公式法即可求解．解答：解：（1）2x2﹣4x+1=0x2﹣2x+=0（x﹣1）2=∴x1=1+，x2=1﹣；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0（x﹣1）（3x+2）=0∴x1=1，x2=﹣；（3）x2﹣x﹣3=0x=x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．12．用因式分解法解下列关于x的一元二次方程．（1）x2+x﹣k2x=0（2）x2﹣2mx+m2﹣n2=0．第8页（共11页）考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）分解因式得：x（x+1﹣k2）=0，解得：x1=0，x2=k2﹣1；（2）分解因式得：（x﹣m+n）（x﹣m﹣n）=0，解得：x1=m﹣n，x2=m+n．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（2008•温州）（1）计算：；（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2﹣3x+1=0；②（x﹣1）2=3；③x2﹣3x=0；④x2﹣2x=4．考点：实数的运算；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）本题涉及零指数幂还有绝对值，解答时要注意它们的性质．（2）①x2﹣3x+1=0采用公式法；②（x﹣1）2=3采用直接开平方法；③x2﹣3x=0采用因式分解法；④x2﹣2x=4采用配方法．解答：解：（1）；（2）①x2﹣3x+1=0，解得；②（x﹣1）2=3，∴x﹣1=或x﹣1=﹣解得x1=1+