勾股定理测试卷答案

勾股定理测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(1--7题每小题3分，8---10每小题4分共33分)1．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是(C)A．10，8，6B．3，3，23C．1，3，5D．25，15，202．下列说法错误的是(B)A．任何命题都有逆命题B．定理都有逆定理C．命题的逆命题不一定是正确的D．定理的逆定理一定是正确的3．下列几组数中，是勾股数的有(B)①5，12，13；②13，14，15；③3k，4k，5k(k为正整数)；④23，2，73.A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为(B)A．1.4B.2C.3D．25．如图，将△ABC放在正方形网格中(图中每个小正方形边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为(D)A．90°B．60°C．30°D．45°6.已知直角三角形中30°角所对的直角边的长是23cm，则另一条直角边的长是(C)A．4cmB．43cmC．6cmD．63cm7．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm(如图)，则桶内所能容下的最长木棒为(C)A．20cmB．50cmC．40cmD．45cm8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，相同的长(大于12AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E.若AC＝3，AB＝5，则DE等于(D)A．2B.103C.152D.1589.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形．若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是(A)A．83B．63C．18D．1210.已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝12∠B＝13∠C；③c＝2a＝2b；④a＝2，b＝22，c＝17.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每11---13每小题3分，14---20每小题4分，共37分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，BC＝52．12．如图，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，则AD的长等于13.13.如图，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走16步，踏之何忍”，但小颖不知应填什么数字，请你帮助她填上．(假设两步为1米)14．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动．若同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为18cm2.15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是(11≤h≤12)16.已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为24或14＋27．17.在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝102，AC＝55，则△ABC的面积是75或25．18.如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，AQ＝2，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程是10．19.如图，△ABC中，AC＝12，∠B＝45°，∠A＝60°，则△ABC的面积为54＋183．20现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝b，BC＝a，AB＝c.请你利用这个图形解决下列问题：如果大正方形的面积是10，小正方形的面积是2，则(a＋b)2＝（18）解：由图可知，(b－a)2＝2，4×12ab＝10－2＝8，∴ab＝4.∴(a＋b)2＝(b－a)2＋4ab＝2＋4×4＝18.三、解答题(共50分)21．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)a＝6，b＝8，求c.(2)a＝3，c＝8，求b.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c＝a2＋b2＝62＋82＝10(2)b＝c2－a2＝82－32＝55.22．(8分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA.设AC为x，则OC＝45－x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2.又因为OB＝15，所以152＋(45－x)2＝x2.解得x＝25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm.23．(9分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.由折叠可知，∠D＝∠D′，CD＝CD′.∴∠B＝∠D′，AB＝CD′.又∵∠AEB＝∠CED′，∴△ABE≌△CD′E.∴AE＝CE.设BE＝x，则AE＝CE＝4－x.∴32＋x2＝(4－x)2.解得x＝78.∴BE＝78.24.(9分)如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m(踏板厚度忽略不计)，右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m(不考虑支柱的直径)．求秋千支柱AD的高．解：设AD＝xm，则由题意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m.在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2.解得x＝3.答：秋千支柱AD的高为3m.25．(10分)如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.(1)求证：EC＝BD.(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°.∵BD⊥m，AE⊥m，∴∠CDB＝∠AEC＝90°.∴∠ACE＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠BCD.在△AEC和△CDB中，∠AEC＝∠CDB，∠CAE＝∠BCD，AC＝CB，∴△AEC≌△CDB(AAS)．∴EC＝BD.(2)由(1)知BD＝CE＝a，CD＝AE＝b，∴S梯形ABDE＝12(a＋b)(a＋b)＝12a2＋ab＋12b2.又∵S梯形ABDE＝S△AEC＋S△BCD＋S△ABC＝12ab＋12ab＋12c2＝ab＋12c2，∴12a2＋ab＋12b2＝ab＋12c2，即a2＋b2＝c2.∴直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．26.(10分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于点D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD.→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x.→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积.解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝14－x.由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2.∴152－x2＝132－(14－x)2.解得x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.