初一数学第一章(正负数及有理数)PPT课件

益多教育中心初一数学制作：陶钦贵第一章1.1正数和负数在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：1、天气预报2007年11月某天北京的温度为:－3~3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题．例如：这天的最高温度是零上3°C，最低温度是零下3°C，温差是6°C．2、有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？3、某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸为1000.5（mm），这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？4、纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系为1纳米=米，应怎样理解这种记数法的表示？910纳米冰箱生产线这里出现了一种新数：-3表示零下3摄氏度，-2表示净输2球，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm而：3表示零上3摄氏度，2表示净胜2球，+0.5表示大于设计尺寸0.5mm像-3，-2,-0.5,…这样的数（即以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数．而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数．为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5,+，+1.2,…12我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!0既不是正数,也不是负数.观察下图，试着说明它们的海拔高度．珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，鲁番盆地的海拔高度为-155米．0（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；例题解：（1）这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg．（2）2006年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%．写出这些国家2006年商品进出口总额的增长率．例题解：六个国家2006年商品出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．课堂练习（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?解:（1）零下3°C记作-3°C．（2）+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米．（3）运出3.8吨应记作-3.8吨．课堂练习问题:正负数与相反意义的量之间是什么关系？问题:这种关系说明了什么？1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_______。2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示________。3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示______。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示_______。2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。1、零下15℃，表示为____℃，比O℃低4℃的温度是____℃。2、正表示向西，则负表示为________。3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃，则早晨6时温度为_____℃，若早晨4时气温比中午11时低13℃，则早晨4时温度为_______℃。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前20年—15—4东—6％4—22、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应记作______。3．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作______米。4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作_____米。5．如果向东走12米记作_____米，则向西走120米记作_____米。+7分—3分+1—120+120由于我国农业的发展，每年我国从国外进口的粮食正逐年下降，2006年进口粮食比2005年增加了—5％，增加—5％是什么意思？由于我国经济的发展，每年我国从国外进口的石油正逐年上升，2006年进口石油比2005年减少了—2.43％，减少—2,43％是什么意思？1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．2、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．3、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？小结：（1）正数和负数是表示一些意义相反的量；（2）零既不是正数也不是负数．1.2有理数问题1：什么是正数？什么是负数？0是正数吗，0是负数吗？问题2：正数与负数之间具有什么意义？问题3：你能再举出一些用正、负数表示数量的实例吗？答案：例如＋5，＋2.5，0.5我们把这样带有正号的数叫做正数（正号可以省略不写）.例如：－3，－2.5，－0.1我们把带有负号的数叫做负数.0即不是正数也不是负数.正数与负数表示是具有相反意义.例如：存入银行1500元，记作＋1500元，支出500元，记作－500元.按整数、分数分类：按符号分类：{整数分数{{正整数0负整数正分数负分数}自然数{正有理数0负有理数{{正整数负整数正分数负分数有理数有理数整数：正整数、0、负整数统称整数。分数：正分数和负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。.41150,2585,21,101例1：把下列各数填入相应的集合内：%1043031.0210754213129.603.6521，　，　，　，　，　，　，　，　，　，　，　正数集合整数集合负分数集合非负整数集合…………，，　　，，　，　031.02105429.65，，　，，　，　43210705，　，，　，　%1013123.621，　，　，　210053.0%3239327038.1023%30001.322，　，　，　，　　，，　，　，　，　数的集合里；：将下列各数填在相应例整数集合{}分数集合{}负分数集合{}非负数集合{}非正数集合{}有理数集合{}，　，　，　，　390%3002，　，　38.1023　　，　，　，　，　，　,3.0%3232738.102301.3，　　，　，　，　，　，　，　3.0%32393270%30001.3，　，　，　，　038.10232，　，　，　，　，　，　，　，　，　，　3.0%3239327038.1023%30001.32例3：判断题：（1）零不是整数，也不是正数。（2）自然数一定是整数。（3）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（4）一个数，不是整数，必定就是分数；（5）在有理数中，是负数而不是分数的是负整数；（6）在有理数中，是整数而不是正数的是负整数。1.有理数中，最大的负整数是；最小的正整数是；最小的非负整数是；最大的非正数是；最大的负偶数是．-１１００-２2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请分别在图中的三部分中各填入3个数.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?………正数集合整数集合3.判断题：（1）零是正数.（2）零是整数.（3）零是最小的有理数.(4)零是非负数.(5)零是偶数.1．有限小数和无限循环小数都属于分数，你能将下列各数转化为分数吗？课后思考题32.032.0223.01）（）（）（1.3有理数的加减法小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？1.若两次都向东，一共向东走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的东方50米处2.若两次都向西，一共向西走了：(20)(30)50米即小明位于原来位置的西方50米处3.若第一次向东走20米，第二次向西走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的西方10米处4.若第一次向西走20米，第二次向东走30米，(20)(30)10米即小明位于原来位置的东方10米处5.若第一次向西走30米，第二次向东走30米，(30)(30)06.若第一次向西走30米，第二次没走，(30)030有理数的加法法则:（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;（2）绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得零;（4）一个数同零相加,仍得这个数.[例1]计算:（1）（2）（3）（4）（5）（6）11123(8)(7)8(7)42444131313(5)(3531454520)=（）117512()()()57353535=--=11113712(3(1238858540())=)=747411(169)(131)(169131)30015151515151(2)(2.8)2.2(2.8)55[例2]一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米，没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?►解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93►答:蜗牛没有爬出井口.[例3]若x3与y2互为相反数，求xy的值解：x3y20，x3,y2xy(3)(2)5[例4]计算:（1）（2）（3）13[()(3.5)(6)][(2.5)(6)17134[][(3.5)(2.5)][(6)(6)]017172111213(4)(3)(6)(2)8[6(2)]3332444411(0.5)(3)(2.75)(5)420.53.252.75(5.5)0（4）（5）（6）125(4)[()(0.5)(1)]327741(8.25)(17)(100)(7.8)8)544[(8.258.25)][177.8]100905(12.78)(6.73)(8.62)(4.73)(12.788.62)(6.734.73)6.16[例5]两个加数的和一定大于其中一个加数吗?答案为：不一定。[例6]若a15,b8,且ab,求ab解：a15,b=8,ab则a15,b8,当a15,b8时，ab23当a15,b8时，ab712a13b[例7]已知14c1116435()()234121212121111(-)(-)()23412abc求:（1）(a)b(c)解：（2）[例8]分别列出一个含有三个加数的满足下列条件的算式:(1)所有的加数都是负数,和为13;1(2)(10)(2)一个加数为0,和为13;(9)(