初二下册动点问题综合

③②PQADCBADCBQPABCD①初二下册动点问题关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想转化成全等1、如图（1），小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上一点，且EADFAE，那么AEEF.”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”、和“任意平行四边形”（如图（2），图（3），图（4），其他条件不变，发现仍然有“AEEF”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图（4）加以说明；若不同意，请说明理由.（1）（2）（3）（4）2、操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，正方形边长为1，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由.另外当点Q在DC的延长线上时△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出此时AP的值；如不可能,试说明理由.ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF3、如图所示，在ΔABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.⑴试说明OEOF；⑵当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；⑶当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请简要说明理由;⑷当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？4、在矩形ABCD中，204ABcmBCcm，，点P从A开始沿折线ABCD以4/cms的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1/cms的速度移动，如果点PQ、分别从AC、同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为()ts，t为何值时，四边形APQD也为矩形？5、如图，四边形OABC中,OA∥CB，O为直角坐标系的原点,ABC、、的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）点PQ、同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OCCB、以每秒2个单位向终点O运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动⑴设从出发起运动了x秒，Q点的坐标；⑵当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？⑶设四边形OPQC的面积为y,求出当2.5x时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；6．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动；点P、Q同时出发，当点P与点D重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒．（1）点P到达点A、D的时间分别为_________秒和_________秒；（2）当点P在BA边上运动时，过点P作PN∥BC交DC于点N，作PM⊥BC，垂足为M，连接NQ，已知△PBM与△NCQ全等．①试判断：四边形PMQN是什么样的特殊四边形？答：_________；②若PN=3PM，求t的值；（3）当点P在AD边上运动时，是否存在PQ=DC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．POyC(4,3)QB(14,3)A(14,0)x7、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．8、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）求当x=4和x=18时的函数值．（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上．9、如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts．(1)设△PAD的面积为s运动时间为t，求s与t的函数关系式？运动到何时△PBQ为等腰三角形？(2)当t=时，试说明△DPQ是直角三角形。（3）用含t的式子表示△DPQ的面积。10、如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；