BUCK电路的建模

系统建模作业——BUCK电路的建模一．BUCK电路简介BUCK电路是一种降压式变换电路，降压变换器输出电压平均值U0总是小于输出电压UD通常电感中的电流是否连续，取决于开关频率、滤波电感L和电容C的数值。二．BUCK电路建模1.BUCK电路基本结构VgSDLCRa)VgLCRIICIRVgDLCRb)c)图1.BUCK电路基本结构a)Buck变换器b)开关处于通态[t，t+DTs]c)开关处于断态[t+DTs，t+Ts]2．符号说明1、输入直流电压(Vg)：2、输出电压(Vo)：3、输入电流(Ig)：4、输出电流(Io)：5、电感电压(VL)：6、电感电流(IL)：7、电容电流(IC)：3.Buck变换器达到稳态时的电压电流关系当Buck变换器达到稳态时，电感电压为ssLs0LLTItTItVtLT（1）并且sssssLLLLss11dddtTtDTtTgoTtttDTvtVttVttVttVDVTT（2）则结合（1）和（2），其稳态电压传输比为：goVDV（3）若略去开关损耗，则Buck变换器的输入输出功率平衡有：ggooVIVI，得ogDII。4.大信号模型在开关管处于通态时，即时间在[t，t+DTs]区间时，电感两段电压为:LgddLoItVtLVtVtt（4）通过电容的电流为：CddoogVtVtItCIttR（5）当开关管处于断态时，即时间[t+DTs，t+Ts]区间时，电感两端电压为：LddLoItVtLVtt（6）通过电容的电流为：。CoLVtItItR（7）所以结合（2），（4）可得：ssssssLgsgs1dd1ddtdTtTooTttdTtdTtTottVtVVVTVVT（8）如果输入电压gVt连续，而且在一个开关周期内变化很小，于是gVt在[t，t+dTs]区间的值可以近似用开关周期的平均值sgTVt表示，这样ssgggsddsstdTtdTTTttVVVtdT（9）由于输出电压oVt连续，另外oVt在一个周期中变化很小，于是oVt在[t，t+Ts]区间的值可以近似的表示为soTVt。于是有:sssLgssgs1oTTTVtvdTvtTdtVtVtT（10）其中d(t)为稳态占空比。根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有:ssLgddLToTItLVtdtVtVtt（11）对于电容有：sssTToCLTVtItItR（12）再由电容特性方程sddsoTCTVtCItt得：ssddTTsooTLVtVtCIttR（13）而输入电流的开关平均周期为ssgLTTItdtIt，于是得到Buck变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为sssgddddTTsLToooTLItLdtVtVttVtVtCIttR（14）5.线性化的小信号模型若Buck变换器工作在某一静态工作点，稳态占空比Dtd，稳态输入电压sggTVtv，电感电流、电容电压和输入电流sLTIt、soTVt、sgTIt的稳态值分别为Li，ov，gi。当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理ssLd0dLTTItLVtt，并将占空比和各电量的稳态值代入（10），有ogvDv（15）由电容电荷平衡原理sd0dsoTCTVtCItt，有0oLvDiR，则对于输入电流有gLiDi（16）如果对输入电压sgTVt和占空比td在之流工作点附近做微小扰动，即sgggˆ()ˆTVtvVtdtDdt（17）将引起Buck变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即sssgggˆˆˆLLLToooTTItiItVtvVtItiIt（18）则ggˆdˆˆˆ()dLLooiItLDdtvVtvVtt，即：ggggˆddddˆˆˆˆˆ()()LLooItiLttDvvDVtvdtVtdtVt二阶交流项直流项一阶交流项（19）（19）式右边包含三项：直流项、一阶交流项、二阶交流项，其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由于（15）右边的直流项等于零，可以从式中去掉；若扰动量比直流工作点小得多，则二阶交流项将远小于一阶交流项，于是二阶交流项可忽略。则有：ggˆdˆˆˆ()dLoItLDVtvdtVtt（20）同理，对于电容有：ggggˆˆd()()ˆdLLvVtvVtCiIttR（21）可化简为：gˆˆdˆdLVtVtCIttR（22）输入电流的方程为ggˆˆˆLLiItDdtiIt，可化简为：gˆˆˆLLItDItidt（23）汇总后得到Buck变换器线性化交流小信号交流模型为：gggˆdˆˆˆdˆˆdˆdˆˆˆLoooLLLItLDVtvdtVttVtVtCIttRItDItidt（24）6.Buck电路补偿网络6.1传递函数分析图2.含有补偿器的Buck电路图vg-+-++-vCLVDC2C1R2R3C3R1RxRyR图3.Buck电路补偿网络Buck变换器工作在CCM方式，如下图所示。电路参数有：输入电压gV，输出电压oV，滤波电容C，滤波电感L，负载电阻R，反馈电阻xR，yR。开关频率sf，PWM调制器锯齿波幅度mV，参考电压refV。由电路图可得占空比至输出的传递函数为：LCsRLsVsdsVsG2govd1ˆˆ（25）则原始回路增益函数0G为：LCsRLsVVRRRsGsGsHsG2gmyxyvdmo11（26）并且补偿器的传递函数为：211332121123312(1)[1()]()[()](1)(1)csRCsRRCGsRCCsRCCssRCCC（27）6.2数值分析设电路参数为：输入电压48VgV，输出电压24VV，滤波电容F605C，滤波电感mH1.0L，负载电阻2.4R，反馈电阻k001xRk001yR。开关频率100kHzsf，PWM调制器锯齿波幅度2.5VmV，参考电压3.3VrefV。由（26）可得2852633o106.5102.416.910560101.04.2101.01485.21100100100sssssG（28）sGo的直流增益为19.6dB9.620lg0lg20oG；幅频特性的转折频率为Hz673212,1pLCf。sGo的波特图如下图所示，在低频时sGo增益为19.6dB，在频率为673Hz时会有转折发生，其斜率为-40dB/dec。原始回路增益函数sGo在1370Hz穿越0dB，相位裕量仅为6.81o。图4原始回路函数sGo波特图假设加入补偿网络sGc后，回路函数sGsGsHsGoc的增益交越频率fg等于1/5的开关频率fs，即增益交越频率fg=1/5fs=20kHz。如果加入补偿网络后回路增益函数以-20dB/dec的斜率通过0dB线，则变换器系统将有较好的相位裕度。为了得到-20dB/dec的斜率，补偿网络sGc在穿越频率点必须提供+20dB/dec的斜率。补偿网络sGc两个零点频率设计为原始回路函数sGo两个相近极点的1/2，即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于sGo没有零点，则可以将sGc的两个极点设定为fp2=fp3=fs以减小输出高频开关纹波。原始回路函数sGo在fg的增益为：0.0112j106.52j102.416.92j285ogggfffG（29）则补偿网络sGc在增益交越频率fg的增益为：922j12jocggfGfG。这样，补偿后回路函数sGsGsHsGoc在fg为0dB。另外在零点fz1与fz2之增益为：-40-30-20-10010203040Magnitude(dB)101102103104105-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=6.81deg(at1.37e+004rad/s)Frequency(rad/s)1.559210203362j3ggz11fGffAV（30）极点fp2的增益则为：460921020101002j33ggp22fGffAV（31）假设k102R，可求得其他原件的参数：22k46010223AVRR；F0.047212z11RfC；pF159212p32RfC；F0.072213p23RfC；6.8k21z231fCR。将以上各元件参数代入（27）得到补偿网络传递函数为：ssssssG4210316427c1010.31084.91087.711045.91023.2（32）