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系统建模作业——BUCK电路的建模一.BUCK电路简介BUCK电路是一种降压式变换电路,降压变换器输出电压平均值U0总是小于输出电压UD通常电感中的电流是否连续,取决于开关频率、滤波电感L和电容C的数值。二.BUCK电路建模1.BUCK电路基本结构VgSDLCRa)VgLCRIICIRVgDLCRb)c)图1.BUCK电路基本结构a)Buck变换器b)开关处于通态[t,t+DTs]c)开关处于断态[t+DTs,t+Ts]2.符号说明1、输入直流电压(Vg):2、输出电压(Vo):3、输入电流(Ig):4、输出电流(Io):5、电感电压(VL):6、电感电流(IL):7、电容电流(IC):3.Buck变换器达到稳态时的电压电流关系当Buck变换器达到稳态时,电感电压为ssLs0LLTItTItVtLT(1)并且sssssLLLLss11dddtTtDTtTgoTtttDTvtVttVttVttVDVTT(2)则结合(1)和(2),其稳态电压传输比为:goVDV(3)若略去开关损耗,则Buck变换器的输入输出功率平衡有:ggooVIVI,得ogDII。4.大信号模型在开关管处于通态时,即时间在[t,t+DTs]区间时,电感两段电压为:LgddLoItVtLVtVtt(4)通过电容的电流为:CddoogVtVtItCIttR(5)当开关管处于断态时,即时间[t+DTs,t+Ts]区间时,电感两端电压为:LddLoItVtLVtt(6)通过电容的电流为:。CoLVtItItR(7)所以结合(2),(4)可得:ssssssLgsgs1dd1ddtdTtTooTttdTtdTtTottVtVVVTVVT(8)如果输入电压gVt连续,而且在一个开关周期内变化很小,于是gVt在[t,t+dTs]区间的值可以近似用开关周期的平均值sgTVt表示,这样ssgggsddsstdTtdTTTttVVVtdT(9)由于输出电压oVt连续,另外oVt在一个周期中变化很小,于是oVt在[t,t+Ts]区间的值可以近似的表示为soTVt。于是有:sssLgssgs1oTTTVtvdTvtTdtVtVtT(10)其中d(t)为稳态占空比。根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有:ssLgddLToTItLVtdtVtVtt(11)对于电容有:sssTToCLTVtItItR(12)再由电容特性方程sddsoTCTVtCItt得:ssddTTsooTLVtVtCIttR(13)而输入电流的开关平均周期为ssgLTTItdtIt,于是得到Buck变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为sssgddddTTsLToooTLItLdtVtVttVtVtCIttR(14)5.线性化的小信号模型若Buck变换器工作在某一静态工作点,稳态占空比Dtd,稳态输入电压sggTVtv,电感电流、电容电压和输入电流sLTIt、soTVt、sgTIt的稳态值分别为Li,ov,gi。当电路达到稳态时,由电感电压的伏秒平衡原理ssLd0dLTTItLVtt,并将占空比和各电量的稳态值代入(10),有ogvDv(15)由电容电荷平衡原理sd0dsoTCTVtCItt,有0oLvDiR,则对于输入电流有gLiDi(16)如果对输入电压sgTVt和占空比td在之流工作点附近做微小扰动,即sgggˆ()ˆTVtvVtdtDdt(17)将引起Buck变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动,即sssgggˆˆˆLLLToooTTItiItVtvVtItiIt(18)则ggˆdˆˆˆ()dLLooiItLDdtvVtvVtt,即:ggggˆddddˆˆˆˆˆ()()LLooItiLttDvvDVtvdtVtdtVt二阶交流项直流项一阶交流项(19)(19)式右边包含三项:直流项、一阶交流项、二阶交流项,其中一阶交流项为线性项,二阶交流项为非线性项。由于(15)右边的直流项等于零,可以从式中去掉;若扰动量比直流工作点小得多,则二阶交流项将远小于一阶交流项,于是二阶交流项可忽略。则有:ggˆdˆˆˆ()dLoItLDVtvdtVtt(20)同理,对于电容有:ggggˆˆd()()ˆdLLvVtvVtCiIttR(21)可化简为:gˆˆdˆdLVtVtCIttR(22)输入电流的方程为ggˆˆˆLLiItDdtiIt,可化简为:gˆˆˆLLItDItidt(23)汇总后得到Buck变换器线性化交流小信号交流模型为:gggˆdˆˆˆdˆˆdˆdˆˆˆLoooLLLItLDVtvdtVttVtVtCIttRItDItidt(24)6.Buck电路补偿网络6.1传递函数分析图2.含有补偿器的Buck电路图vg-+-++-vCLVDC2C1R2R3C3R1RxRyR图3.Buck电路补偿网络Buck变换器工作在CCM方式,如下图所示。电路参数有:输入电压gV,输出电压oV,滤波电容C,滤波电感L,负载电阻R,反馈电阻xR,yR。开关频率sf,PWM调制器锯齿波幅度mV,参考电压refV。由电路图可得占空比至输出的传递函数为:LCsRLsVsdsVsG2govd1ˆˆ(25)则原始回路增益函数0G为:LCsRLsVVRRRsGsGsHsG2gmyxyvdmo11(26)并且补偿器的传递函数为:211332121123312(1)[1()]()[()](1)(1)csRCsRRCGsRCCsRCCssRCCC(27)6.2数值分析设电路参数为:输入电压48VgV,输出电压24VV,滤波电容F605C,滤波电感mH1.0L,负载电阻2.4R,反馈电阻k001xRk001yR。开关频率100kHzsf,PWM调制器锯齿波幅度2.5VmV,参考电压3.3VrefV。由(26)可得2852633o106.5102.416.910560101.04.2101.01485.21100100100sssssG(28)sGo的直流增益为19.6dB9.620lg0lg20oG;幅频特性的转折频率为Hz673212,1pLCf。sGo的波特图如下图所示,在低频时sGo增益为19.6dB,在频率为673Hz时会有转折发生,其斜率为-40dB/dec。原始回路增益函数sGo在1370Hz穿越0dB,相位裕量仅为6.81o。图4原始回路函数sGo波特图假设加入补偿网络sGc后,回路函数sGsGsHsGoc的增益交越频率fg等于1/5的开关频率fs,即增益交越频率fg=1/5fs=20kHz。如果加入补偿网络后回路增益函数以-20dB/dec的斜率通过0dB线,则变换器系统将有较好的相位裕度。为了得到-20dB/dec的斜率,补偿网络sGc在穿越频率点必须提供+20dB/dec的斜率。补偿网络sGc两个零点频率设计为原始回路函数sGo两个相近极点的1/2,即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于sGo没有零点,则可以将sGc的两个极点设定为fp2=fp3=fs以减小输出高频开关纹波。原始回路函数sGo在fg的增益为:0.0112j106.52j102.416.92j285ogggfffG(29)则补偿网络sGc在增益交越频率fg的增益为:922j12jocggfGfG。这样,补偿后回路函数sGsGsHsGoc在fg为0dB。另外在零点fz1与fz2之增益为:-40-30-20-10010203040Magnitude(dB)101102103104105-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/s),Pm=6.81deg(at1.37e+004rad/s)Frequency(rad/s)1.559210203362j3ggz11fGffAV(30)极点fp2的增益则为:460921020101002j33ggp22fGffAV(31)假设k102R,可求得其他原件的参数:22k46010223AVRR;F0.047212z11RfC;pF159212p32RfC;F0.072213p23RfC;6.8k21z231fCR。将以上各元件参数代入(27)得到补偿网络传递函数为:ssssssG4210316427c1010.31084.91087.711045.91023.2(32)
本文标题:BUCK电路的建模
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