解三角形(提升)练习题(含答案)

1解三角形练习（提升）（含答案）一、选择题1、在△ABC中，,,abc分别是内角A,B,C所对的边，若coscAb，则△ABC形状为C.A一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为（D）A.6B.3C.6或56D.3或233、在ABC△中，3AB，45A，75C，则BC（Ａ）Ａ．33Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．334、在ABC中，060A，且最大边长和最小边长是方程01172xx的两个根，则第三边的长为（C）A．2B．3C．4D．55、在ABC△中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是DA、10,45,70bACB、60,48,60acBC、7,5,80abAD、14,16,45abA6、长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(B)A90°B120°C135°D150°二、填空题：7、如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且BDBCBDABADAB2,32,，则Csin的值为___________。668、如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。解析：在△ABC中，AB=AC=2，BC=23中，30ACBABC，而∠ADC=45°，sin45sin30ACAD,2AD,答案应填2。9、在ABC△中，若1tan3A，150C，1BC，则AB.2答案21010、在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则ACcosA的值等于________，AC的取值范围为________．解析：由正弦定理BCsinA＝ACsinB，则ACcosA＝BCsinBsinAcosA＝2BCsinBsin2A＝2.由A＋B＋C＝π得3A＋C＝π，即C＝π－3A.由已知条件：0Aπ202Aπ20π－3Aπ2，解得π6Aπ4.由AC＝2cosA知2AC3.答案：2(2，3)三、解答题：11、在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sin2sinBA，求ABC△的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得，224abab，又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．所以ABC△的面积123sin23SabC．12、在ABC中，若coscos2BbCac（1）求角B的大小（2）若13b，4ac，求ABC的面积解：（1）由余弦定理得cababcbaacbca222222222化简得：acbca2223∴2122cos222acacacbcaB∴B＝120°（2）Baccabcos2222∴)21(22)(132acacca∴ac＝3∴433sin21BacSABC13、某市电力部门某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距3km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上），测得∠75ACB，45BCD，30ADC，45ADB（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的43倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？解：在ACD中，由已知可得，30CAD所以，3ACkm………在BCD中，由已知可得，60CBD62sin75sin(4530)4由正弦定理，3sin7562sin602BC62cos75cos(4530)4在ABC中，由余弦定理222cosABACBCACBCBCA2262623()23cos75522所以，5AB施工单位应该准备电线长453.答：施工单位应该准备电线长453km.75454530DCBA