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习题图5-3-151如图5-3-15所示,质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放,甲小球沿斜面下滑经过a点,乙小球竖直下落经过b点,a、b两点在同一水平面上,不计空气阻力,下列说法中正确的是()A.甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率B.甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间C.甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)D.甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率2.图5-3-16一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,如图5-3-16(a)所示.将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球,把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上,另一半和另一个小球挂在桌边,如图5-3-16(b)所示.再次将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为v2,下列判断中正确的是()A.若M=2m,则v1=v2B.若M>2m,则v1<v2C.若M<2m,则v1>v2D.不论M和m大小关系如何,均有v1>v23.图5-3-17在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A.他的动能减少了FhB.他的重力势能增加了mghC.他的机械能减少了(F-mg)hD.他的机械能减少了Fh4.图5-3-18如图5-3-18所示,静止放在水平桌面上的纸带,其上有一质量为m=0.1kg的铁块,它与纸带右端的距离为L=0.5m,铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ=0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出,当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘,铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s=0.8m.已知g=10m/s2,桌面高度为H=0.8m,不计纸带质量,不计铁块大小,铁块不滚动.求:(1)铁块抛出时速度大小;(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1;(3)纸带抽出过程产生的内能E.5.图5-3-19如图5-3-19所示为某同学设计的节能运输系统.斜面轨道的倾角为37°,木箱与轨道之间的动摩擦因数μ=0.25.设计要求:木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量m=2kg的货物装入木箱,木箱载着货物沿轨道无初速滑下,当轻弹簧被压缩至最短时,自动装货装置立刻将货物御下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,接着再重复上述过程.若g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:(1)离开弹簧后,木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小;(2)满足设计要求的木箱质量.图5-3-20如图5-3-20所示,一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为()A.18mgRB.14mgRC.12mgRD.34mgR2.图5-3-21如图5-3-21所示,斜面置于光滑水平地面上,其光滑斜面上有一物体由静止下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少,动能增加B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守恒3.图5-3-22如图5-3-22所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员(可视为质点),演员a站于地面,演员b从图示的位置由静止开始向下摆,运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员b摆至最低点时,演员a刚好对地面无压力,则演员a与演员b质量之比为()A.1∶1B.2∶1C.3∶1D.4∶14.图5-3-23如图5-3-23所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h5.图5-3-24如图5-3-24所示,在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3kg的物体被一个劲度系数为120N/m的压缩轻质弹簧突然弹开,物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3m才停下来,下列说法正确的是(g取10m/s2)()A.物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep=7.8JB.物体的最大动能为7.8JC.当弹簧恢复原长时物体的速度最大D.当物体速度最大时弹簧的压缩量为x=0.05m6.图5-3-25如图5-3-25所示,电梯由质量为1×103kg的轿厢、质量为8×102kg的配重、定滑轮和钢缆组成,轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端,在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作,定滑轮与钢缆的质量可忽略不计,重力加速度g=10m/s2.在轿厢由静止开始以2m/s2的加速度向上运行1s的过程中,电动机对电梯共做功为()A.2.4×103JB.5.6×103JC.1.84×104JD.2.16×104J8.图5-3-27如图5-3-27所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点.下列说法中正确的是()A.小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,合外力做功为零B.小球从A到C过程与从C到B过程,减少的动能相等C.小球从A到B过程与从B到A过程,损失的机械能相等D.小球从A到C过程与从C到B过程,速度的变化量相等9.图5-3-28在2008北京奥运会上,俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界记录.图5-3-28为她在比赛中的几个画面,下列说法中正确的是()A.运动员过最高点时的速度为零B.撑杆恢复形变时,弹性势能完全转化为动能C.运动员要成功跃过横杆,其重心必须高于横杆D.运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功11.图5-3-30如图5-3-30所示,AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接.小车质量M=3kg,车长L=2.06m,车上表面距地面的高度h=0.2m.现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车.已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运行了1.5s时,车被地面装置锁定.(g=10m/s2)试求:(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;(2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离;(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小;(4)滑块落地点离车左端的水平距离.1解析:由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等,A、C正确;设斜面的倾角为α,甲小球在斜面上运动的加速度为a=gsinα,乙小球下落的加速度为a=g,由t=va可知t甲>t乙,B错误;甲小球在a点时重力的功率P甲=mgvsinα,乙小球在b点时重力的功率P乙=mgv,D错误.答案:AC2答案:D3解析:由动能定理,ΔEk=mgh-Fh,动能减少了Fh-mgh,A选项不正确;他的重力势能减少了mgh,B选项错误;他的机械能减少了ΔE=Fh,C选项错误,D选项正确.答案:D4解析:(1)水平方向:s=vt①竖直方向:H=12gt2②由①②联立解得:v=2m/s.(2)设铁块的加速度为a1,由牛顿第二定律,得μmg=ma1③纸带抽出时,铁块的速度v=a1t1④③④联立解得t1=2s.(3)铁块的位移s1=12a1t21⑤设纸带的位移为s2;由题意知,s2-s1=L⑥由功能关系可得E=μmgs2+μmg(s2-s1)⑦由③④⑤⑥⑦联立解得E=0.3J.答案:(1)2m/s(2)2s(3)0.3J5解析:(1)设木箱质量为m′,对木箱的上滑过程,由牛顿第二定律有:m′gsin37°+μm′gcos37°=m′a代入数据解得:a=8m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L,弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep,根据能量守恒定律:货物和木箱下滑过程中有:(m′+m)gsin37°L=μ(m′+m)gcos37°L+Ep木箱上滑过程中有Ep=m′gsin37°L+μm′gcos37°L联立代入数据解得:m′=m=2kg.答案:(1)8m/s2(2)2kg6解析:设铁块在圆轨道底部的速度为v,则1.5mg-mg=mv2R,由能量守恒有:mgR-ΔE=12mv2,所以ΔE=34mgR.答案:D解析:物体下滑过程中,由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力,使斜面加速运动,斜面的动能增加;物体沿斜面下滑时,既沿斜面向下运动,又随斜面向右运动,其合速度方向与弹力方向不垂直,且夹角大于90°,所以物体克服相互作用力做功,物体的机械能减少,但动能增加,重力势能减少,故A项正确,B、C项错误.对物体与斜面组成的系统内,只有动能和重力势能之间的转化,故系统机械能守恒,D项正确.答案:AD8解析:由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时的速度大小为v.12mv2=mgl(1-cos60°),v2=2gl(1-cos60°)=gl.此时绳的拉力为T=mg+mv2l=2mg,演员a刚好对地压力为0.则mag=T=2mg.故ma∶m=2∶1.答案:B9解析:考查机械能守恒定律.在b球落地前,a、b球组成的系统机械能守恒,且a、b两球速度大小相等,根据机械能守恒定律可知:3mgh-mgh=12(m+3m)v2,v=gh,b球落地时,a球高度为h,之后a球向上做竖直上抛运动,在这个过程中机械能守恒,12mv2=mgΔh,Δh=v22g=h2,所以a球可能达到的最大高度为1.5h,B项正确.答案:B10解析:物体离开弹簧后的动能设为Ek,由功能关系可得:Ek=μmgx1=7.8J,设弹簧开始的压缩量为x0,则弹簧开始的弹性势能Ep0=μmg(x0+x1)=7.8J+μmgx0>7.8J,A错误;当弹簧的弹力kx2=μmg时,物体的速度最大,得x2=0.05m,D正确,C错误;物体在x2=0.05m到弹簧的压缩量x2=0的过程做减速运动,故最大动能一定大于7.8J,故B错误.答案:D11解析:电动机做功:W=(M-m)gh+12(M+m)v2=(1000-800)×10×1+12(1000+800)×22=5600J.答案:B12解析:小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,重力做功为零,支持力不做功,摩擦力做负功,所以A选项错误;从A到B的过程与从B到A的过程中,位移大小相等,方向相反,损失的机械能等于克服摩擦力做的功,所以C选项正确;小球从A到C过程与从C到B过程,位移相等,合外力也相等,方向与运动方向相反,所以合外力做负功,大小相等,所以减少的动能相等,因此,B选项正确;小球从A到C过程与从C到B过程中,减少的动能相等,而动能的大小与质量成正比,与速度的平方成正比,所以D错误.答案:BC13解析:撑杆跳运动员过最高点时竖直速度为零,水平速度不为零,选项A错误;当运动员到达最高点杆恢复形变时,弹性势能转化为运动员的重力势能和动能,选项B错误;运动员可以背跃式跃过横杆,其重心可能低于横杆,选项C错误;运动员在上升过程中对杆先做正功转化为杆的弹性势能后做负功,杆的弹性势能转化为运动员的重力势能和动能,选项D正确.答案:D14解析:(1)设滑块到达B端时速度为v,由动能定理,得mgR=12mv2,由牛顿第二定律,得FN-mg=mv2R联立两式,代入数值得轨道对滑块的支持力:FN=3mg=30N.(2)当滑块滑上小车后,由牛顿第二定律,得:对滑块有:-μmg=ma1,对小车有:μmg=Ma2设经时间t两者达到共同速度,则有:v+a1t=a2t,解得t=1s.由于1s<1.5s,此时小车还未被锁定,两者的共同速度:v′=a2t=1m/s因此,车被锁定时,车右端距轨道B端的距离:x=12a2t2+v′t′=1m.(3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块相对小车滑动的距离Δx=v+v′2t-12a2t2=2m所以产生的内能:E=μmgΔx=6J.(4)对滑块由动能定理,得-μmg(L-Δx)=12mv″2-12mv′2,滑块脱离小车后,在竖直方向有:h=12gt
本文标题:高中物理机械能守恒经典例题
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