第二章GIS空间分析的基本理论

1第二章GIS空间分析的基本理论武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案秦昆qinkun16316322.1空间分析的理论基础过去的几十年里，国内外GIS的发展都主要是靠“应用驱动”和“技术导引”的。如何从学科角度提升GIS的理论性是GIS研究者一直在思考的问题。空间分析中有很多的理论性问题：空间关系理论空间认知理论空间推理理论空间数据模型理论地理信息机理理论地理信息不确定性理论32.2空间关系理论空间关系可以是由空间现象的几何特性引起的空间关系，如距离、方位、连通性、相似性等，也可以是由空间现象的几何特性和非几何特性共同引起的空间关系，如空间分布现象的统计相关、空间自相关、空间相互作用、空间依赖等，还有一种是完全由空间现象的非几何属性所导出的空间关系。42.2.1空间关系的类型GIS空间关系主要分为顺序关系、度量关系和拓扑关系三大类型。顺序关系描述目标在空间中的某种排序，主要是目标间的方向关系，如前后左右、东西南北等。度量关系是用某种度量空间中的度量来描述的目标间的关系，主要是指目标间的如距离关系。拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系，以及表示线段流向的关系。5Egenhofer指出空间关系(或空间介词)表达了空间数据之间的一种约束(Egenhofer,1994)，度量关系对空间数据的约束最为强烈，而顺序关系次之，拓扑关系最弱。空间关系之间的约束强度：6随着GIS空间关系研究的深入，有更多的空间关系被发现和研究。Florence等提出了相离关系(disjointrelation)的概念，认为其在空间关系中占有很大的比例。Gold把具有公共Voronoi边的两个空间目标定义为具有空间相邻关系，提出了邻近关系的概念。胡勇等对邻近关系进一步研究，定义了最邻近空间关系、次邻近空间关系等。其它空间关系类型：7度量空间关系：度量空间关系包括定量化描述和定性化描述两种。最常用的是定量化描述，即利用距离公式来量测两个空间目标间的度量关系。定性度量量测最早由Frank提出，定义了近和远两种定性距离描述方式；Hong进一步用近、中、远、很远等定性指标来描述距离。8定量度量空间关系分析包括空间指标量算和距离度量两大类。空间指标量算是用区域空间指标量测空间目标间的空间关系。区域空间指标包括几何指标(位置、长度/距离、面积、体积、形状、方位等)、自然地理参数(坡度、坡向、地表辐照度、地形起伏度、河网密度、切割程度、通达性等)、人文地理指标(集中指标、差异指数、地理关联系数、吸引范围、交通便利程度、人口密度等)。地理空间的距离度量则是利用距离来量算目标间的空间关系。空间中两点间距离的计算有不同的方法，可以沿着实际的地球表面进行，也可以沿着地球椭球体的距离量算，相应的距离计算公式也不同。9拓扑空间关系:拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的相邻和连通关系，以及表示线段流向的关系。拓扑变换：拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。10有人把拓扑形象地比喻为橡皮几何学。假如图形都是用橡皮做成的，橡皮图形的弹性变化可以看成拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈，其拓扑关系不会变化。但是一个橡皮圈变成一个阿拉伯数字8就不属于拓扑变换，因为在变成“8”的过程中，圈上的两个点重合在一起，不再是单纯的弹性变换。拓扑变换与橡皮几何学：11例如，在橡皮表面有一个多边形，多边形内部有一个点。无论对橡皮进行压缩或拉伸，点依然存在于多边形内部，点和多边形之间的空间位置关系不改变，而多边形的面积则会发生变化。前者则是空间的拓扑属性，后者则不是拓扑属性。12拓扑属性一个点在一个弧段的端点；一个弧段是一个简单弧段(弧段自身不相交)；一个点在一个区域的边界上；一个点在一个区域的内部；一个点在一个区域的外部；一个点在一个环的内部；一个面是一个简单面(面上没有“岛”)；一个面的连续性(给定面上任意两点，从一点可以完全在面的内部沿任意路径走向另一点)。非拓扑属性两点之间的距离；一个点指向另一个点的方向；弧段的长度；一个区域的周长；一个区域的面积。包含在欧氏平面中的对象的拓扑和非拓扑属性13方向空间关系：方向关系又称为方位关系、延伸关系，是指源目标相对于参考目标的顺序关系(方位)。如：“河南省在湖北省北部”就属于方向关系描述。14方向空间关系：定性方向关系定义的参考体系包括相对方向参考体系(比如前后左右，三维空间中还包括上下)和绝对方向参考体系(如东南西北)。一般方向关系的形式化描述使用的是绝对方向关系参考。15两点之间的方向关系：两点之间方向关系是最简单的方向关系类型，也是其它类型目标方向关系定义的基础和参照。为了给出两点之间的方向定义，首先给出二维空间中的方向关系定位参考，即相互垂直的X、Y坐标轴。设P和Q是二维平面中的两个目标，其中P为待定方向的源目标，Q为参考目标。下面是九类常用方向关系基于点集拓扑学上的定义。16（1）正东关系)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqpeastrestricted形式化定义为：17（2）正南关系：形式化定义为：)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqpsouthrestricted18（3）正西关系形式化定义为：)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqpwestrestricted19（4）正北关系形式化定义为：)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqpnorthrestricted20（5）西北关系形式化定义为：)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqpwestnorth21（6）东北关系形式化定义为：)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqpeastnorth22（7）西南关系形式化定义为：)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqpwestsouth23（8）东南关系形式化定义为：)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqpeastsouth24（9）同一位置关系形式化定义为：)()()()(),(_jijijiqYpYqXpXqppositionsamePi,Qjyx25方向关系的完备性：以上9种关系通过点的投影可以精确判断。对于任意两点，上述9种关系必有一种满足。方向关系的传递性：方向关系具有传递性，根据已知方向关系可相互转换，如已知North_East(Pi，Qj)可得到South_West(Qj,Pi)26方向关系的合成：如果取东南西北作为主方向，可将前8种方向关系合并为4种方向关系。272.2.2空间关系描述空间关系描述的基本任务：以数学或逻辑的方法区分不同的空间关系，给出形式化的描述。意义：澄清不同用户关于空间关系的语义，为构造空间查询语言和空间分析提供形式化工具。28度量空间关系描述：度量空间关系包括空间指标量算和距离度量两大类空间指标量算主要包括长度、周长、面积等指标，其定量计算通常采用数学描述公式形式简单、较为统一。29度量空间关系描述：在距离度量描述中，以两个点目标间的距离为基本距离。基本距离的计算有不同的方式。最常用的是平面中两个点之间的距离计算，又包括欧氏距离、广义距离、契比雪夫距离等。为了适应地球球面距离的量算，还有大地测量距离、曼哈顿距离等球面距离的定义方式。不同学科对距离的理解及应用目的不同，所用到的距离定义及描述方法也不同。例如统计学中的斜交距离和马氏距离等，旅游业中的旅游时间距离等。30平面中两点之间的距离计算方法：设A(a1,a2,…,an)、B(b1,b2,…,bn)为两个对象，其中ai和bi分别为其相应的属性。欧氏距离：2/1n1i2ii])b([||BA||)B,(daA欧式距离公式是空间运算中应用最广的一种距离定量化描述方式。A(x1，y1)、B(x2，y2)两点之间的欧氏距离为：221221)yy(xx)BA(d）（，31契比雪夫距离(切氏距离Chebyshev):|ba|max)B,A(diiiA(x1，y1)、B(x2，y2)两点之间的切氏距离为：|)y||xx(|max)BA(d2121y，，马氏距离(绝对值距离、街坊距离、曼哈坦距离、Manhattan距离)：n1iii|ba|)B,A(dA(x1，y1)、B(x2，y2)两点之间的马氏距离为：）（，|yy||xx|)BA(d212132明氏距离(Minkowski距离)：m/1m1][)B,A(d|b-a|iiniA(x1，y1)、B(x2，y2)两点之间的明氏距离为：）（，m21m21|yy||xx|)BA(d33考虑地球球面特性定义的距离计算方法：由于GIS中的空间数据大多数是投影到平面上的，具有投影的两点间距离不能用平面距离公式计算，要考虑球面上两点间的距离，即大圆距离，如大地测量距离、曼哈顿距离。大地测量距离：即球面上两点间的大圆距离34曼哈顿距离：纬度差加上经度差。35具有行业特色的距离定义：旅游行业中的旅游时间距离：两个点(如两个城市)之间的旅游时间距离为从一个点(城市)到另一个点(城市)的最短的时间。可以用取得这一最短时间的一系列指定的航线来表示这个距离(假设每个城市至少有一个飞机场)。36词典编纂距离：在一个固定的地名册里两个点(城市)间的编纂距离为这两个城市词典位置之间的绝对差值。37非点状目标之间的距离：对于非点状目标之间的距离而言，由于目标的模糊性，不同类型实体间(如面状与线状)的距离往往有多种定义。例如，对于如下图所示的两个对象A、B之间的距离如何计算还没有一个统一的方法。38拓扑空间关系描述：拓扑关系描述方式的研究一直是空间关系理论研究的热门话题。拓扑关系形式化描述模型的种类很多，这里介绍其中的代表性模型。4元组模型9元组模型V9I模型RCC模型空间代数模型39（1）4元组模型4元组模型是一种基于点集拓扑学的二值拓扑关系模型。该模型将简单空间实体看作是边界点和内部点构成的集合，4元组模型为由两个简单空间实体点集的边界与边界的交集、边界与内部的交集、内部与边界的交集、内部与内部的交集构成的4×4矩阵。ooooBABABABA)B,A(R40元素取值只有空和非空两种情况(分别用0和1表示)，总共有16种组合情况。排除不具有现实意义的取值组合，该模型可表达8种面/面拓扑关系、16种线/线拓扑关系、13种线/面拓扑关系、3种点/线拓扑关系、3种点/面拓扑关系和2种点/点拓扑关系。ooooBABABABA)B,A(R41八种面面关系：ooooBABABABA)B,A(RPQ相离P,Q相等QP包含PQ包含于PQ相接PQ相交QP覆盖PQ覆盖于42三种点线拓扑关系：AAABBB相离相接两种点点拓扑关系：AABB相离三种点面拓扑关系：AABB相离相接AB包含43（2）9元组模型9元组在4元组的基础上，在空间描述框架中引入空间实体的“补”的概念，将空间目标A表示为边界、内部和外部三个部分的集合。通过比较目标A与B的边界、内部、外部之交集(空或非空)，分析确定A、B间的空间拓扑关系。--o---oooo-oBABABABABABABABABA)B,A(R449元组模型由于引入了“补”的概念，矩阵模型可区分512(29)种关系，但具有实际意义的只有一小部分。9元组能表示2种点点间关系、3种