二次函数测试卷

1二次函数测试卷姓名成绩一、选择题：（30分）1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）92、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）（A）xy2（B）01xxy（C）1xy（D）02xxy3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b（B）ab+1=c（C）bc+1=a（D）以上都不是4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是()(A)0S2(B)S1(C)1S2(D)-1S15、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-146、把二次函数23xy的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A）1232xy（B）1232xy（C）1232xy（D）1232xy7、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C．一、三、四象限D.一、二、三、四象限8、若0b，则二次函数12bxxy的图象的顶点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9、已知二次函数222)(22baxbaxy，ba,为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）ba（B）2ba（C）ab2（D）2ba10、当a0,b0,c0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）CAyxO2二、填空题：（30分）11、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为。12、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝xm42的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是。13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是_______________。14、如图（5）A.B.C.是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.——0，c——0,15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。16、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是————————————（只要写出一个可能的解析式）17、函数y=mx2+x－2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_____个.18．已知点P(a，m）和Q(b，m）是抛物线y=2x2+4x－3上的两个不同点，则a+b=_______.19．已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c0，④2a－b+l＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．20..将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.三、解答题：21．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。(8分)（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？322．已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式(2)若此函数图象上有一点P，使ΔPAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。(8分)23．已知直线02bbxy与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为cxbxy102.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线bxy2上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线bxy2的解析式.(8分)24.已知抛物线4)334(2xaaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．(12分)25．如图，已知抛物线234yxbxc与坐标轴交于ABC，，三点，点A的横坐标为1，过点(03)C，的直线334yxt与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H．若5PBt，且01t．(12分)4（1）确定bc，的值：（2）写出点BQP，，的坐标（其中QP，用含t的式子表示）：（3）依点P的变化，是否存在t的值，使PQB△为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．(12分)26．已知P（m，a）是抛物线2yax上的点，且点P在第一象限.(12分)（1）求m的值（2）直线ykxb过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M.①当2ba时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当4b时，记△MOA的面积为S，求s1的最大值.yCAOQHBPxyxOPAM5参考答案一、CBAAC，DBDBA二、11．326212。-713。xxy2540251214．0,0ca15。2)2(xy不唯一16．442xxy17。1125米18。-219。①②③④20．（1）60元，400个或80元200个（2）7021．解：(1)∵当x=3时y取得最小值-2.即抛物线顶点为(3，-2).∴设二次函数解析式为y=a(x-3)2-2又∵图象在x轴上截得线段AB的长是4，∴图象与x轴交于(1，0)和(5，0)两点∴a(1-3)2-2=0∴a=∴所求二次函数解析式为y=x2-3x+(2)∵ΔPAB的面积为12个平方单位，｜AB｜=4∴×4×｜Py｜=12∴｜Py｜=6∴Pg=±6但抛物线开口向上，函数值最小为-2，∴Py=-6应舍去，∴Pg=6又点P在抛物线上，6∴6=x2-3x+x1=-1,x2=7即点P的坐标为(-1，6)或(7，6)22．解：（1）102xy或642xxy将0)b（，代入，得cb.顶点坐标为21016100(,)24bbb，由题意得21016100224bbbb，解得1210,6bb.（2）22xy23．由04)334(2xaax，解得31x，ax342．∴点A、B的坐标分别为（-3，0），（a34，0）．∴|334|aAB，522OCAOAC，22OCBOBC224|34|a．∴9891693432916|334|2222aaaaaAB，252AC，1691622aBC．〈ⅰ〉当222BCACAB时，∠ACB＝90°．由222BCACAB，得)16916(259891622aaa．7解得41a．∴当41a时，点B的坐标为（316，0），96252AB，252AC，94002BC．于是222BCACAB．∴当41a时，△ABC为直角三角形．〈ⅱ〉当222BCABAC时，∠ABC＝90°．24．[解]（1）94b3c（2）(40)B，(40)Qt，(443)Ptt，（3）存在t的值，有以下三种情况①当PQPB时PHOB，则GHHB4444ttt13t②当PBQB得445tt49t③当PQQB时，如图解法一：过Q作QDBP，又PQQB则522BPBDt又BDQBOC△∽△BDBQBOBC544245tt3257t解法二：作RtOBC△斜边中线OE则522BCOEBEBE，，此时OEBPQB△∽△BEOBBQPBCOPQDBCOPQEB8542445tt3257t解法三：在RtPHQ△中有222QHPHPQ222(84)(3)(44)ttt257320tt32057tt，（舍去）又01t当13t或49或3257时，PQB△为等腰三角形．25．[解]（1）2(0)maa21(0)1mmm（2）①b=2a，2ykxaP在直线上，则2akaak(0)k22202akkxaxkkA（2，0）22220(2)(1)0,21kxkxkxxxxxx或M（-1，a）∠OPA=90°即21a，1a1k，22,yxyxP（1，1）故存在这样的点P②440kxxk又44kaka22(4)4(4)40(4)(1)0axaxaxaxaxx∴S=2416132424aaaa2211111(2)832328aaaS∴当2a时，max118SCOPQHB