平板车问题论文(总)

1平板车问题论文摘要为了使平板车装载包装箱所浪费的空间最小化，本文从空间利用最大化出发，根据线性规划理论，结合给定数据及搜索的资料，经过合理的假设，给出了关于平板车问题的数学模型，并根据平板车不同的装载方式分别建立了四种相应模型。通过运用matlab和lingo数学建模工具，给出了合理的空间利用最大化最优解。该模型能够解决现实中最适合装载的空间利用最大化方案，使得浪费空间最小化。最后明确了各模型的改进方向和思路，再针对各模型自身所存在的缺点对其进行了更加深度的改进。关键词：线性规划模型最优解运输方式2一．前言经济全球化的今天，物流已经不再是一件小事，国际物流的迅速发展对各个国家的经济发展做出了巨大贡献，货物运输也为整体经济发挥了一定的作用。物流总成本是企业管理物流运作的重要指标，如何在企业利润最大化的前提下降低物流总成本是所有企业的一项经营目标。需要特别注意的是，优化部分物流成本会减少单项物流成本，但同时会造成物流总成本的增加。因此，企业必须把物流看成一个整体的系统，以减少物流总成本为目标来管理物流运作。所以在物流方面，最重要的就是要使运输过程利益最大化，即以最少次的运输次数获取相同的甚至更多的运输报酬。依据该现实目的，实际就应该研究运输平板车可装入货物包装箱的空间最大化，即在相同的可装空间上，如何才能使装入的货物最多，最不浪费空间。我们在搜集各种资料后，对平板车问题进行了详细分析，并建立出了空间最优化模型，最后再针对模型的缺点进行了改进。二．问题的提出7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去，包装箱的宽和高相同，但厚度(T，以cm计)和重量(W，以kg计)不同.表1给出了每种包装箱的厚度,重量和数量.每辆车有10.2m长的地方用来装包装箱(像面包片那样)，车的载重为40吨.对567,,CCC规格的包装箱的总数有一个特殊的限制：这些规格的箱子所占的空间(厚度)不能超过302.7cm。试把包装箱装到两辆平板车上去(图1)，使得浪费的空间最小.（图1）三、数学模型的分析与建立（一）、分析与假设问题分析题中所有包装箱共重89吨,总厚度达到2749.5cm,而两辆平板车只能载2×40=80吨,长度为2040cm,因此所有的包装箱不能全部装下,究竟要在两辆车上装入各种规格多少个箱子才合适,必须有评价的标准。这标准是遵守题中说明的重量、厚度方面的约束条件,并且体现出尽可能多装，确定最终的装载方案使得空间利用最大化，这是典型的优化问题。由题意,只考虑像面包片重叠那样的装法,把问题简化为,两辆车上装箱总厚度之和尽可能大。依据以上分析，由于平板车要装进的包装箱个数具有不定性，并且各种规格3包装箱厚度不同，所以存在着多种运输方式，因此本文将平板车装载包装箱问题分为四个模型：模型1：直接考虑最理想的状态，也就是将两辆车合并求解，根据题目给出的数据之间的关系，综合考虑在两辆车一同装货的条件下，讨论货物配置情况；模型2：考虑在第一辆车达到空间最高利用率的时候求第二辆车的配置情况；模型3：建立了一个整数线性规划（ILP）通用模型，其中以包装箱最大占据空间（总厚度）和两辆车最小剩余空间建立目标函数，分别考虑两车的567ccc。模型4：充分考虑模型最优化状态，建立了一个整数线性规划（ILP）通用模型，其中以包装箱最大占据空间（总厚度）和两辆车最小剩余空间建立目标函数，整体考虑两车的567ccc。总体假设：平板车上包装箱不可叠加装入。模型1：A——第一辆车B——第二辆车T——包装箱厚度（cm）W——包装箱重量（kg）(17)ici——包装箱规格每辆车长1020cm，车的载重为40000kg两辆车的车身可以连接起来计算两辆车的567ccc包装箱总厚度共302.7cm参数设定：①(17)iXi为两辆车所装ic规格包装箱的总数目②z为两辆车所能装入包装箱空间最大值③iL为每个包装箱的长度④L为一辆平板车的长度⑤iW为每个包装箱的重量⑥W为一辆平板车的可载重量⑦H为567ccc的限制条件，即H302.7cm⑧iG为题中限制每种包装箱的个数4模型2：A——第一辆车B——第二辆车T——包装箱厚度（cm）W——包装箱重量（kg）(17)ici——包装箱规格每辆车长1020cm，车的载重为40000kg567ccc规格的包装箱所占厚度T302.7cm参数设定：①(17)ixi为第一辆车A所装ic规格包装箱的数目②(17)iyi为第二辆车B所装ic规格包装箱的数目③1z为第一辆车所能装入包装箱最大值④2z为第二辆车所能装入包装箱最大值⑤iL为每个包装箱的长度⑥L为一辆平板车的长度⑦iW为每个包装箱的重量⑧W为一辆平板车的可载重量⑨H为567ccc的限制条件，即H302.7cm⑩iG为题中限制每种包装箱的个数模型3：A——第一辆车B——第二辆车T——包装箱厚度（cm）W——包装箱重量（kg）(17)ici——包装箱规格每辆车长1020cm，车的载重为40000kg两辆车的567ccc规格包装箱所占厚度T均302.7cm参数设定：①(17)ixi为第一辆车A所装ic规格包装箱的数目②(814)ixi为第二辆车B所装ic规格包装箱的数目5③1z为第一辆车所能装入包装箱最大值④2z为第二辆车所能装入包装箱最大值⑤iL为每个包装箱的长度⑥L为一辆平板车的长度⑦iW为每个包装箱的重量⑧W为一辆平板车的可载重量⑨H为567ccc的限制条件，即H302.7cm⑩iG为题中限制每种包装箱的个数模型4：A——第一辆车B——第二辆车T——包装箱厚度（cm）W——包装箱重量（kg）(17)ici——包装箱规格每辆车长1020cm，车的载重为40000kg两辆车的567ccc规格包装箱所占厚度总和T302.7cm参数设定：①(17)ixi为第一辆车A所装ic规格包装箱的数目②(814)ixi为第二辆车B所装ic规格包装箱的数目③1z为第一辆车所能装入包装箱最大值④2z为第二辆车所能装入包装箱最大值⑤iL为每个包装箱的长度⑥L为一辆平板车的长度⑦iW为每个包装箱的重量⑧W为一辆平板车的可载重量⑨H为567ccc的限制条件，即H302.7cm⑩iG为题中所给每种包装箱的个数6（二）、模型的建立I.模型1的建立71iiiZXLiiXG(1)712iiiXLL（2）12niiiXWW（3）75iiiXLH（4）参数的确定：（1）计算出的两辆车的各种规格包装箱总数均小于题中所给的包装箱个数。（2）由于平板车长度有限，所以两辆车中所载的各规格包装箱厚度总和需小于两辆车的总长度。（3）由于平板车载重量有限，所以两辆车中所载的各规格包装箱总重量小于两辆平板车载总重量。（4）在考虑两辆车的包装箱567ccc总厚度共小于等于302.7的情况下，可得此方程。II.模型2的建立A车方程：71iiiZxLiixG(1)71iiixLL（2）1niiixWW（3）75iiixLH（4）7参数的确定：（1）计算出的A车中的各种规格包装箱个数小于题中所给的包装箱总个数。（2）由于平板车长度有限，所以A车中所载的各规格包装箱厚度总和需小于平板车车的长度。（3）由于平板车载重量有限，所以A车中所载的各规格包装箱总重量小于平板车载总重量。（4）A车的包装箱567ccc的总厚度小于等于302.7的情况下，可得此方程。B车方程：71iiiZyLiiiyGx(1)71iiiyLL（2）1niiiyWW（3）75iiiyLH（4）参数的确定：（1）在满足A车空间得到最大利用的情况下，B车的各种规格包装箱个数。（2）由于平板车长度有限，所以B车中所载的各规格包装箱厚度总和需小于平板车车的长度。（3）由于平板车载重量有限，所以B车中所载的各规格包装箱总重量小于平板车载总重量。（4）B车的包装箱567ccc的总厚度小于等于302.7的情况下，可得此方程。8III.模型3的建立77711iiiiiiZxLxL7iiixxG(1)71iiixLL（2）771iiixLL(3)1niiixWW（4）71niiixWW(5)75iiixLH（6）775iiixLH（7）参数的确定：（1）计算出的AB两辆车中的各种规格包装箱个数小于题中所给的包装箱个数。（2）由于平板车长度有限，所以A车中所载的各规格包装箱厚度总和需小于平板车车的长度。（3）由于平板车长度有限，所以B车中所载的各规格包装箱厚度总和需小于平板车车的长度。（4）由于平板车载重量有限，所以A车中所载的各规格包装箱总重量小于平板车载总重量。（5）由于平板车载重量有限，所以B车中所载的各规格包装箱总重量小于平板车载总重量。（6）A车的包装箱567ccc的总厚度小于等于302.7的情况下，可得此方程。（7）B车的包装箱567ccc的总厚度小于等于302.7的情况下，可得此方程。IV.模型4的建立77711iiiiiiZxLxL97iiixxG(1)71iiixLL（2）771iiixLL（3）1niiixWW（4）71niiixWW（5）77751iiiiiixLXLH（6）参数的确定：（1）计算出的AB两辆车中的各种规格包装箱个数小于题中所给的包装箱个数。（2）由于平板车长度有限，所以A车中所载的各规格包装箱厚度总和需小于平板车车的长度。（3）由于平板车长度有限，所以B车中所载的各规格包装箱厚度总和需小于平板车车的长度。（4）由于平板车载重量有限，所以A车中所载的各规格包装箱总重量小于平板车载总重量。（5）由于平板车载重量有限，所以B车中所载的各规格包装箱总重量小于平板车载总重量。（6）AB两车中的567ccc包装箱总厚度共小于等于302.7的情况下，可得此方程。（三）、模型求解由于所设变量较多，所以从我们建立的模型是无法得到ix的解析解的。为了解决这个问题，我们运用matlab中的线性规划方法和lingo软件来帮助求得每个模型的最终解。模型1：该模型主要考虑的是装载的最理想化状态，即两辆车一起考虑装载包装箱个数，暂时考虑两辆车总和问题。通过lingo软件可以取得ix的最终结果：模型1最终解1x2x3x4x5x6x7x108796330根据lingo软件运行结果，求解得模型1中平板车共能装载进2039.4cm的货物，与平板车总长2040cm仅相差0.6cm。模型2：该模型把AB两辆车分开考虑，先考虑第一辆车达到空间最高利用率后再求第二辆车的配置情况。通过matlab运算可以取得ix和iy的最终结果：模型2中A车的最终解1x2x3x4x5x6x7x2281004根据matlab软件运行结果，求解得模型2中A车功能装载进1019.8cm的货物，与平板车长1020cm仅相差0.2cm。模型2中B车的最终解1y2y3y4y5y6y7y2515103根据matlab软件运行结果，求解得模型2中B车功能装载进1019.4cm的货物，与平板车长1020cm仅相差0.6cm。模型3：作为本文的最优解模型之一，在该模型上，我们建立了一个整数线性规划通用模型，将567ccc的限制条件在两辆车上分别进行考虑，并且也考虑到现实存在的两辆车中间有使包装箱装载中断的问题，通过lingo软件运算求得解为：模型3最终解1x2x3x4x5x6x7x80063108x9x10x11x12x13x14x0790020根据lingo软件运行结果，求解得模型3中平板车共能装载进2039.4cm的货物，与平板车总长2040cm仅相差0.6cm。模型4：作为本文的另一个最优解模型，在该模型上，我们依然建立了一个11整数线性规划通用模型，将567ccc的限制条件在两辆车上一起进行讨论，并考虑到现实存在的两辆车中间有使包装箱装载中断的问题，通过lingo软件运算求得解为：模型4最终解1x2x3x4x5x6x7x15433208x9x10x11x12x13x14x7253