12特殊平行四边形的最值问题(1)

特殊平行四边形的最值问题知识回顾：1.两点之间线段最短2.点到直线的距离，垂线段最短3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边习题讲练：类型一：根据两点之间线段最短求最值1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝4，则PB+PE的最小值是（）A．1B．C．2D．22.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为()3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝31S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值为_____________.类型二：根据垂线段最短求最值4.如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，点E是BC边上一点，ED⊥BC交AB于D，DF⊥AC于点F，则线段EF的最小值为．5.如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD＝4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF＝4，连接BE、EF、FB．（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最小值．类型三：根据三角形三边关系求最值7.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是AB上动点，PQ平行于BC交CD于Q．M是AD上动点，MN平行于AB交BC于N．则PM+NQ的最小值为．8.如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点C、D分别在边ON，OM上滑动，AB＝9，BC＝6，在滑动过程中，点A到点O的最大距离为9.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD，DC上两个动点，满足AE＝DF，连接AF，BE，它们相交于点H，连接DH，若正方形的边长为4，求线段DH长度的最小值．巩固练习：1.如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．1B．2C．2D．42.菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）3.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10B．8C．5D．64.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．