常见不等式的解法

1常见不等式的解法(教师版)一、一元一次不等式解下列关于x的不等式1、2x+352、-2x+563、ax14、不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是_________5、已知关于x的不等式(3a-2)x+23的解集是41x,则a=______.二、一元二次不等式1、22x2、2(1)2x3、x2+x-2≤44、若0＜a＜1，则不等式(x-a)(x-a1)＜0的解是______.a＜x＜a15、已知不等式022bxax的解集为3121xx，则ba的值为______.-146、不等式2x2-3|x|-350的解为______..x-5或x57、方程实数根，有两个不相等的0122mxmmx)(则实数m的取值范围是______.041mm且8、不等式02nmxx的解集是32xx|，则m=__，n=__.-1;-69、函数的定义域为22xxxf)(______________2xx或1x10、对于任意实数x，一元二次不等式(2m-1)x2+(m+1)x+(m-4)＞0恒成立，则实数m的取值范围是______.m＞511、函数2()+2fxaxax的定义域为R，则a的取值范围是_________【0,8】2二、分式不等式的解法1）标准化：移项通分化为()0()fxgx(或()0()fxgx)；()0()fxgx(或()0()fxgx)的形式，2）转化为整式不等式（组）()()0()()0()()00()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx；1.不等式222310372xxxx的解集是2.不等式3113xx的解集是3.不等式2223712xxxx的解集是4.不等式1111xxxx的解集是5.不等式229152xxx的解集是6.不等式22320712xxxx的解集是7.不等式2121xxx的解集是8.不等式2112xx的解集是9.不等式23234xx的解集是10.不等式2212(1)(1)xxx的解集是答案1.2.(-2，3)3.4.5.6.7.8.(1，2)9.10.3三、无理不等式的解法无理不等式一般是指在根号下含有未知数的不等式，今天我们主要研究在二次根号下含有未知数的简单的无理不等式的解法。题型Ⅰ：)()(0)()0)(()()(xgxfxgxfxgxf定义域型例一解不等式0343xx解：移项：343xx2133434303043xxxxxxx∴3x∴不等式的解集是：{3|xx}练习一：解不等式⑴0231xx⑵125xx解：⑴移项：231xx∴43112301xxxxx∴143x∴原不等式的解集为143|xx⑵2112501xxxxx∴21x∴原不等式的解集为{21|xx}例二解不等式125xx解：原不等式的解集等价于下面两个不等式组解集的并集：Ⅰ：2)1(2501025xxxx或Ⅱ：01025xx解Ⅰ：22125xxx解Ⅱ：125xx即：21x或1x∴2x∴原不等式的解集为{2|xx}题型Ⅱ：0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或型练习二：解不等式xxx211322解：原不等式的解集等价于下面两个不等式组解集的并集：Ⅰ：222)21(1320210132xxxxxx或Ⅱ：02101322xxx解Ⅰ：02721211xxxx或解Ⅱ：21211xxx或即：021x或21x∴0x∴原不等式的解集为{0|xx}4四、含绝对值的不等式的解法(一)、公式法：即利用ax与ax的解集求解。ax与ax型的不等式的解法。当0a时，不等式x的解集是__________________当0a时，不等式ax的解集是________________不等式ax的解集是________________不等式ax的解集是________________例1解不等式32x答案为51xx。(二)、定义法:即利用(0),0(0),(0).aaaaaa去掉绝对值再解。例2.解不等式22xxxx。解:原不等式等价于2xx＜0x(x+2)＜0-2＜x＜0。(三)、平方法:解()()fxgx型不等式。例3、解不等式123xx。解:原不等式22(1)(23)xx22(23)(1)0xx(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)0(3x-4)(x-2)0423x。(四)、零点分段法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4.解不等式125xx。解:当x＜-2时，得2(1)(2)5xxx解得：23x当-2≤x≤1时，得21,(1)(2)5xxx解得：12x当1x时，得1,(1)(2)5.xxx解得：21x综上，原不等式的解集为23xx。(五)、几何法：即转化为几何知识求解。例5对任何实数x，若不等式12xxk恒成立，则实数k的取值范围为()5(A)k3(B)k-3(C)k≤3(D)k≤-3分析:设12yxx，则原式对任意实数x恒成立的充要条件是minky，于是题转化为求y的最小值。解:1x、2x的几何意义分别为数轴上点x到-1和2的距离1x-2x的几何意义为数轴上点x到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B）。（六）、巩固练习1、设函数)2(,312)(fxxxf则＝;若2)(xf，则x的取值范围是.2、不等式121xx的实数解为．3、若不等式62ax的解集为1,2，则实数a等于（）.A8.B2.C4.D84、1对任意实数x，|1||2|xxa恒成立，则a的取值范围是；2对任意实数x，|1||3|xxa恒成立，则a的取值范围是；3若关于x的不等式|4||3|xxa的解集不是空集，则a的取值范围是；5、不等式xx3102的解集为（）.A|210xx.B|25xx.C|25xx.D|105xx6、解不等式：221xx7、方程xxxxxx323222的解集为，不等式xxxx22的解集是；8、不等式x0)21(x的解集是（）.A)21,(.B)21,0()0,(.C),21(.D)21,0(9、不等式1|1|3x的解集为（）..A(0,2).B(2,0)(2,4).C(4,0).D(4,2)(0,2)（参考答案）1、6；；2、)23,2()2,(3、C4、⑴3a；⑵4a；⑶7a；5、C6、2521xaxx或7、023xxx或；02xxx或8、C9、D02-1x6常见不等式的解法(学生版)一、一元一次不等式解下列关于x的不等式1、2x+352、-2x+563、ax14、不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是_________5、已知关于x的不等式(3a-2)x+23的解集是41x,则a=______.二、一元二次不等式1、22x2、2(1)2x3、x2+x-2≤44、若0＜a＜1，则不等式(x-a)(x-a1)＜0的解是______.5、已知不等式022bxax的解集为3121xx，则ba的值为______.6、不等式2x2-3|x|-350的解为______.7、方程实数根，有两个不相等的0122mxmmx)(则实数m的取值范围是______.8、不等式02nmxx的解集是32xx|，则m=__，n=__.79、函数的定义域为22xxxf)(______________10、对于任意实数x，一元二次不等式(2m-1)x2+(m+1)x+(m-4)＞0恒成立，则实数m的取值范围是______.11、函数2()+2fxaxax的定义域为R，则a的取值范围是_________8二、分式不等式的解法1.不等式222310372xxxx的解集是2.不等式3113xx的解集是3.不等式2223712xxxx的解集是4.不等式1111xxxx的解集是5.不等式229152xxx的解集是6.不等式22320712xxxx的解集是1.2.(-2，3)3.4.5.6.9三、无理不等式的解法无理不等式一般是指在根号下含有未知数的不等式，今天我们主要研究在二次根号下含有未知数的简单的无理不等式的解法。题型Ⅰ：)()(0)()0)(()()(xgxfxgxfxgxf定义域型例一解不等式0343xx练习一：解不等式⑴0231xx⑵125xx题型Ⅱ：0)(0)()]([)(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或型例二解不等式125xx练习二：解不等式xxx211322题型Ⅰ练习一(1)143|xx(2)21|xx题型Ⅱ0|xx10四、含绝对值的不等式的解法(一)、公式法：即利用ax与ax的解集求解。ax与ax型的不等式的解法。当0a时，不等式x的解集是__________________当0a时，不等式ax的解集是________________不等式ax的解集是________________不等式ax的解集是________________例1解不等式32x(二)、定义法:即利用(0),0(0),(0).aaaaaa去掉绝对值再解。例2.解不等式22xxxx。(三)、平方法:解()()fxgx型不等式。例3、解不等式123xx。(四)、零点分段法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例4.解不等式125xx。(五)、几何法：即转化为几何知识求解。例5对任何实数x，若不等式12xxk恒成立，则实数k的取值范围为()(A)k3(B)k-3(C)k≤3(D)k≤-311（六）、巩固练习1、设函数)2(,312)(fxxxf则＝;若2)(xf，则x的取值范围是.2、不等式121xx的实数解为．3、若不等式62ax的解集为1,2，则实数a等于（）.A8.B2.C4.D84、1对任意实数x，|1||2|xxa恒成立，则a的取值范围是；2对任意实数x，|1||3|xxa恒成立，则a的取值范围是；3若关于x的不等式|4||3|xxa的解集不是空集，则a的取值范围是；5、不等式xx3102的解集为（）.A|210xx.B|25xx.C|25xx.D|105xx6、解不等式：221xx7、方程xxxxxx323222的解集为，不等式xxxx22的解集是；8、不等式x0)21(x的解集是（）.A)21,(.B)21,0()0,(.C),21(.D)21,0(9、不等式1|1|3x的解集为（）..A(0,2).B(2,0)(2,4).C(4,0).D(4,2)(0,2)（参考答案）