三角形的高中线与角平分线人教版八年级上册数学导学案

11.1.2三角形的高、中线与角平分线学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.一、知识链接1.如图按要求作图：PAABOB（1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E.则有____=_____.（2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高：（1）小学我们已经学过三角形的高，如图①，过点A向它的对边画垂线，作出△ABC的高AD.（2）自主归纳：①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的另外两条高.③三角形的高是一条_______.2.（1）如图②，连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_____线.并画出△ABC其他的两条中线.（2）自主归纳：①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线：（1）如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳①
三角形角平分线定义：____________________________________________.②
三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________.③一个三角形有_______条角平分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ABCABCABC几何推理图例三角形的高∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____，②∠ADB=∠______=______°三角形的中线∵CF是△ABC的中线，∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的角平分线∵BE为△ABC的角平分线，∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____∠1=___∠2.三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.ADGHBCEFI画中线AD,BE,CF画高DG,EH,FM画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出△ABC的高线.【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2：三角形的中线课堂探究教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-17）问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系，并证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.典例精析例2：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点3：三角形的角平分线例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.二、课堂小结三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段．1．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线当堂检测教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-18）4.探究点3新知讲授（见幻灯片19-23）5.课堂小结三角形的有关线段2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD5.（1）∵BE是△ABC的角平分线，∴____=_____=21_____.（2）∵CF是△ABC的角平分线，∴∠ACB=2______=2______.第5题图第6题图6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=____.7.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)EDCBA教学备注6.当堂检测（见幻灯片24-30）