高中数学人教版选修12同课异构教学课件2212分析法第2课时分析法情境互动课型

第2课时分析法分析法在很多领域都有它的应用利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.其特点是:“由因导果”.用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:1PQ12QQ23QQnQQ…综合法是由一个个推理组成的综合法是万事开头难，虽然万事开头难，但有时候进展更难.会需要高超的技巧，深刻的解题指导思想.但开头难怎么办？如何找到开头呢？1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一的分析法.（重点）2.了解分析法的思考过程、特点.（难点）探究点分析法的定义引例：证明不等式：).0,0(2baabba证法1:因为所以所以所以成立证法1:因为所以所以所以成立()b20a20a+bab2a+baba+bab2a+bab2()b20a2a+bab只需证20a+bab只需证()b20a只需证因为成立a+bab2所以成立综合法分析法证法2:要证思考：上述两种证法有什么异同？都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止.综合法相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到一个明显使结论成立的条件.分析法分析法结论已知条件综合法已知条件结论综合法和分析法的推证过程如下：一般地，从要证明的出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法.其特点是：执果索因，即要证结果Q，只需证条件P.分析法（逆推证法或执果索因法）结论充分条件1QP23PP12PP得到一个明显成立的条件…类似于综合法，我们也可以用框图来表示分析法.用Pi表示使所要证明结论成立的充分条件，Q表示所要证明的结论,则分析法的思路过程，特点用框图表示为:注意：证明最后面的明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且a+b+c=0，求证欲索的因应是（）A.a-b0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)02b-ac3a,【解题关键】要想找到“因”，就得从“果”入手，在化简的过程中将b=-a-c代入得a,c关系式，再利用b=-a-c代换b，即可.【即时训练】C例1.求证：3+725.分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件.3725因为和都是正数，所以证明：为了证明，5273只需证，）（）（225273只需证21，10220即证21，210即证21，5即证2125.因为21显然成立，所以原不等式成立25.在本例中，如果我们从“2125”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难.【提升总结】【易错点拨】1.判断：(1)分析法就是从结论推向已知.()(2)分析法的推理过程要比综合法优越.()(3)所有证明的题目均可使用分析法证明.()×××例2如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC.FESCBA分析：本例所给的已知条件中，垂直关系较多，我们不容易确定如何在证明中使用它们，因而综合法比较困难.这时，可以从结论出发，逐步反推，寻求使当前命题成立的充分条件.证明:证法一：要证AF⊥SC只需证SC⊥平面AEF只需证AE⊥SC只需证AE⊥平面SBC只需证AE⊥BC只需证BC⊥平面SAB只需证BC⊥SA由SA⊥平面ABC可知，上式成立.所以AF⊥SC成立还有其他证明方法吗？证法二:因为SA⊥平面ABC所以AE⊥BC又因为AE⊥SB,且BC∩SB=B所以AE⊥平面SBC所以AE⊥SC又因为EF⊥SC,且AE∩EF=E所以SC⊥平面AEF所以AF⊥SC所以BC⊥SA所以BC⊥平面SAB又因为AB⊥BC,且AB∩SA=A如果，则实数a,b应满足的条件是__________.【解析】要使成立，只需只需a3＞b3＞0，即a,b应满足a＞b＞0.aabb＞aabb＞22(aa)(bb)＞，【变式练习】a＞b＞0)tan1(2tan1tan1tan1(2)sincossin(1),sin2cossin),(2,322222＝求证：且已知例zkk分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角,因此第一步工作可以从已知条件中消去.观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系（sin+cos)2-2sincos=1,于是，由(1)2-2×(2)得4sin2α-2sin2β=1.把4sin2α-2sin2β=1与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论；统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数.把结论转化为cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β),再与4sin2α-2sin2β=1比较，发现只要把cos2α-sin2α=(cos2β-sin2β)中的角的余弦转化为正弦，就能达到目的.2121,1cossin2)cos(sin2证明：因为代入，可得所以将)2)(1((3).1sin2sin422另一方面，要证,)tan1(2tan1tan1tan12222即证,)cossin1(2cossin1cossin1cossin122222222即证,)sin(cos21sincos2222即证,)sin21(21sin2122即证由于上式与（3）相同，于是问题得证.224sin2sin1【提升总结】分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法.在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件.综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题.对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛.【变式训练】已知a＞0，求证：【证明】要证只需要证因为a＞0，故只需要证即2211a2a2.aa2211a2a2,aa2211a2a2aa，222211(a2)(a2)aa，2222221111a4a4a22(a)2aaaa，从而只需要证只需要证即，而上述不等式显然成立，故原不等式成立.22112a2(a),aa2222114(a)2(a2),aa221a2a1.要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）（A）综合法（B）分析法（C）演绎推理（D）归纳法3+725,B2.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.以上都不是B3.欲证成立，只需证()2367－－22222222A.2367B.2637C.2736D.2367－－－－＋＋－－－C4.若(a≥0),则P,Q的大小关系是()A.PQB.P=QC.PQD.由a的取值确定Paa7Qa3a4＝＋＋，＝＋＋＋C5.求证：6372证法一：为了证明6372成立.因为,6372都是正数和所以只需证明22)63()72(成立展开得18291429即18214218141814因为1814成立，6372成立.所以18291429证法二：因为1418所以141818214222)63()72(所以2736.1QP23PP12PP得到一个明显成立的条件…分析法的思路过程，特点用框图表示为:坚决的信心，能使平凡的人们，做出惊人的事业.——马尔顿