2016年秋七年级数学上册-2.2-整式的加减讲义-(新版)新人教版

举例说明1.什么叫单项式？2.什么叫多项式？3.什么叫整式？问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要th，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？100t＋120×2.1t＝100t＋252t这个式子的结果是多少？你是怎样得到的?问题2整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？（1）运用有理数的运算律计算.100×2+252×2=；100×(-2)+252×(-2)=.（1）运用有理数的运算律计算100×2+252×2=(100+252)×2=352×2=704；100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.100t+252t=(100+252)t=352t类比可得：类比上式的运算，化简下列式子：3x²+2x²100a-252a3ab²+4ab²问题3观察多项式，，，（1）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?2232xx100252tt2234abab100252tt（1）上述各多项式的项有什么共同特点？①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同.（2）上述多项式的运算有什么共同特点?①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变.定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.问题4你能举出同类项的例子吗？问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？22427382xxxx例题找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？22427382xxxx22427382xxxx例题解:22427382xxxx22427382xxxx22482372xxxx例题解:(交换律)22427382xxxx22427382xxxx22482372xxxx22(48)(23)(72)xxxx例题解:(交换律)(结合律)22427382xxxx22427382xxxx22482372xxxx22(48)(23)(72)xxxx2(48)(23)(72)xx例题解：(交换律)(结合律)22427382xxxx22427382xxxx22482372xxxx22(48)(23)(72)xxxx2(48)(23)(72)xx2455xx例题解：(交换律)(结合律)(分配律)(按字母的指数从大到小顺序排列)归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）2215xyxy22223232xyxyxyxy222243244ababab判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）与是同类项（）（2）与是同类项（）（3）与是同类项（）（4）与是同类项（）（5）与是同类项（）3x3mx2ab5ab23xy212yx25ab22abc3223（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？问题：字母表示数有什么意义？用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.问题：,和这三个式子的运算含义是什么？0.8p2ah100t单项式定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．问题观察式子，，，，这些式子有什么特点？0.8pmn2ahn100t单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.如单项式，，的系数分别是100，1，-1．2ahn100t注意：（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.（1）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？问题：（2）请你写出一个单项式，并使它的系数是－2，次数是4，那么该单项式可以是.练习1下列各式中哪些是单项式？答案：32,02,0.72,,π,+1,.33axyxaaa，，　2,02,0.72,π,+1,.33axyxaa，，练习2填表：单项式系数次数22a1.2h2xy2t23vt322xyπ22ab22－1.2113－122233232π3（1）每包书有12册，n包书有册；（2）底边长为acm，高为hcm的三角形的面积是cm2；（3）棱长为acm的正方体的体积是____cm3；（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是元；（5）一个长方形的长是0.9m，宽是am，这个长方形的面积是m2.例用单项式填空，并指出它们的系数和次数:n12（1），它的系数是12，次数是1；解：ah21（2），它的系数是，次数是2；213a（3），它的系数是1，次数是3；a（4）0.9，它的系数是0.9，次数是１；a（5）0.9，它的系数是0.9，次数是１．你能赋予0.9a一个含义吗？用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义．活动：“人人来当老师”以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准.若是关于x，y的一个四次单项式，求m，n应满足的条件？2(2)nmxy2,2mn答案：拓展提高作业：教科书第57页练习第1、2题.1.自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义；2.自己写出两个单项式，并写出它的系数和次数.（1）本节课学了哪些主要内容？（2）请你举例说明单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.325abab22523yy220abba222352xyxyxy下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？活动：小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红:2x-3y小明:5x+4y(1)小红说，求出它们的和．你能帮助她吗？（2）小明说，求5x+4y与2x-3y的差。你还能帮助他吗？2x-3y5x+4y()()+(1)计算解：(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y去括号｝找出同类项合并同类项5x+4y()2x-3y()-（2）计算解（2）（5x+4y)-(2x-3y)=5x+4y-2x+3y=5x-2x+4y+3y=3x+7y尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b)整式的加减运算通常是先（），再（）。去括号合并同类项22225432xxxxx－＋＋－－=12x22113333aabccac＋－－＋16a－2b3c－例2（1）求多项式的值。其中；（2）求多项式的值，其中，。例3（1）水库中水位第一天连续下降了a时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？例3（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克）答：进货后这个商店有大米6x千克.例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a两个数的和为10a+b+10b+a=11a+11b=11（a+b）∴所得数与原数的和能被11整除.这节课你有什么收获呢?小结:1.整式的加减运算法则.2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.连一练(1)2x+x+1与A的和是x,则A=（）A2x+1B-2X+1C2x-1D-2X-122222D(2)已知a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=______.8(3)三角形的周长为48，第一边长为3a-2b，第二边长为a+2b，则第三边长__________．48-4a(4).求(2x-3xy+y-2xy)-(2x-5xy+2y-1)的值，其中2005,12004xy222451.什么叫同类项？怎样合并同类项2.尝试一下两题4＋3(n－1)应如何计算？4n－(n－1)应如何计算？章前问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答问题:在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h，如果列车通过冻土地段要th，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？这段铁路的全长：100t＋120(t－0.5)冻土路段与非冻土路段相差：100t－120(t－0.5)上面的两个式子都带有（），类比数的运算，应该怎样做呢？这段铁路的全长：100t＋120(t－0.5)＝100t＋120t＋120×(－0.5)＝220t－60冻土路段与非冻土路段相差：100t－120(t－0.5)＝100t－120t－120×(－0.5)＝－20t＋60例4化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a²-2b)．例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：（1）2小时后两船向距：2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200(km)(2)2小时后甲船比乙船多航行：2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a(km)注意：求两个代数式的差时，一定要加括号!!!=2a2-4a+1+3a2-2a+5=5a2-6a+6解:(2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)探究延伸•求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．1.填空：1)、(a–b)+(-c–d)=2)、(a–b)-(-c–d)=3)、-(a–b)+(-c–d)=4)、-(a–b)-(-c–d)=a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d2.判断：1)、a-(b–c)=a–b-c()2)、-(a–b+c)=-a+b-c()3)、c+2(a–b)=c+2a-b()×√×3.先去括号，再合并同类项。(1)(a2+2ab+b2)-(a2–2ab+b2)(2)3(2x2–y3)–2(3y3–2x2)解：(1)原式=a2+2ab+b2–a2+2ab–b2=4ab(2)原式=6x2-3y3-6y3+4x2=10x2-9