数学六年级北师大版上册教案比例正比例与反比例

课题变化的量、正比例第1课时教学内容变化的量、正比例教学目标1、结合生活实际，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、理解正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例。3、渗透函数的思想。教学重点难点重点：判断两种量是否成正比例。难点：理解正比例的意义。教学过程课前口算：8:4=1.2:0.3=0.36:4=2.7:0.9=(一)复习准备请同学口述三量关系：(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。(二)学习新课今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。出示例1:一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？生：60千米、120干米、180千米……师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。表中有几种量？是什么？路程是怎样随着时间变化的？师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？生：时间和路程是两种相关联的量。我们看一看他们之间是怎样变化的？现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(小组进行讨论。)生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？(分组讨论)师：请同学发表意见。生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。师：我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看，它们扩大缩小的变化规律是什么？师：根据时间和路程可以求出什么？生：可以求出速度。师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。师：这个50实际是什么？变化了吗？生：这个50是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。(学生口算验证。)生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。师：谁能像老师这样叙述一遍？(看黑板引导学生口述。)师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。出示例2。学习例2按题目要求回答下列问题。(幻灯)(1)表中有哪两种量？(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？(6)它们的变化规律是什么？生：(答略)师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？(生看书，并画出重点，读一遍意义。)师：如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？生：(答略)师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。(三)巩固反馈1．课本上的“做一做”。2．幻灯出示题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价()。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间()。(3)小明的年龄和体重()。(四)课堂总结师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？(生自己总结，举手发言。)师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。(五)5分钟测试：P42-43:1、2、3.（六）布置作业课题正比例练习第2课时教学内容正比例练习教学目标进一步根据成正比例的意义，快速地判断两种量是否成正比例。教学过程一、复习准备1、请你说一说正比例的意义。2、根据刚才所说的，想一想成正比例需要几个要素？二、探究新知京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？讨论学习：生产啤酒的数量与生产的事件是不是成正比例？1、分组学习，可以利用列表的方法。2、检查学习效果。3、练一练：正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？三、巩固练习1、同桌出题并判断2、判断练习（1）每个小朋友年年都要长高，那末小明的身高和年龄。（2）平行四边形的底一定，平行四边形得高与面积（3）每公顷播种量一定，播种土地的公顷数与所需种子数。四、作业：79页2题五、板书：京东啤酒厂有一条自动生产线，每分钟生产啤酒60瓶，5分钟，10分钟，15分钟……..生产啤酒多少瓶？总量:时间=效率（一定）所以成正比例课题反比例第3课时教学内容反比例教学目标1、能根据反比例的意义判断两个相关联的量是否成反比例。2、感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点难点重点：判断两个相关联的量是否成反比例。难点：理解反比例的意义。教学过程课前口算：25×4=2.5×40=0.25×400=0.025×4000=一、谈话引入：上节课我们学习了正比例，今天我们将学习什么？二、新授学习例4：1、以小组为单位，学习反比例的意义，每小组准备一张方格图根据题意填表每本页数本数纸的总页数2、听取汇报提问：问题中那两种量是变化的？这两种量有什么变化？3、得出结论：我们把长方形的长和宽就叫做成反比例的量4、进一步理解反比例的意义:学习例5（1）那两种量是相关联的？（2）这两种量是怎样变化的？（3）你发现什么规律？三、总结反比例的意义：指名回答，用字母表示，针对例6进行分析四、巩固练习（5分钟测试）P47-48:1、2、3。五、作业：课后反思：通过学习正比例意义的分析、判断，学习反比例的意义，学生学习的很快。课题反比例练习第4课时教学内容反比例练习教学目标进一步根据反比例的意义，快速地判断是否成反比例。教学过程一、复习反比例的意义1、指名同学说一说回忆反比例的意义。2、提出：你还记得如何判断两种量成正比例吗？二、新授（一）学习新知：总人数一定，每组的人数和组数是不是成反比例的？1、学生读题2、学生独立完成3、回报交流：说一说你是怎么判断的？（二）比较正比例与反比例的区别，小组内比较区别，在班内交流。三、巩固练习：判断：1、圆锥的地面积已定，圆锥的高和体积成不成比例？如果成比例，成什么比例？2、自行车两个泳联条连接起来的齿轮，他们的齿数和转数城不成比例？成什么比例？3、路程一定，车轮的半径和车轮的转数成不成比例？成什么比例？教学板书每组的人数×组数=总人数（一定）总人数一定，每组的人数和组数成反比例第四单元：“正比例与反比例”教学反思在本单元的教学中，我充分利用好书本的图表，引导学生观察、对比、分析，然后总结规律，整理出具有一定规律的数量关系。明确：两种量的变化方向一致，比值固定，这样的两个量就是正比例关系。然后多举例子，让学生明辨是非。明确书写的格式，让学生有章可循。同法，反比例的教学也是遵循这个模式。在观察和对比了以后再进行意义的概括。教学中让学生通过画图结合图像，帮助他们把正比例和反比例进行区分，通过画图，学生很快就发现了正比例的图像是一条直线（直线过原点，并且方向向上），反比例的图像则是一条弯弯的曲线。通过观察与比较，“正比例”和“反比例”的两个变量的变化规律，加深理解“正”和“反”又直观感受了形成的图像等方法，帮助学生学习正反比例的知识起到了很好的作用。在教学比例尺时，我尽量让学生根据地图上的比例尺来学习，让学生明确：实际距离与图上距离的关系。明确比例尺是个比，而且单位要一致。但在做相关的题目时，任然有学生出错。不知道是“乘”还是“除”我只好耐心引导他们理解为：要把比较大的实际距离画在图纸上，必须缩小，除以比例尺的倍数，相反，图上距离变成实际距离是通常要放大的，所以要乘以比例尺的倍数。但是，通过图上距离求实际面积还是我们学生的短板，要在复习中加强训练。