整式的加减全章(经典例题)

初一数学整式的加减【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．初一数学要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，，举一反三：【变式】指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a-3，，，22xyx3ab61xy1x217mn225xx22xx7a234aba442xamn223ay5-382-310tm2xy初一数学2．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（）A．1﹣xy是单项式B．ab没有系数C．﹣5是一次一项式D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式举一反三：【变式1】（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【变式2】若多项式31(4)5(2)nmxxxnm是关于x的二次三项式，则________m，________n，这个二次三项式为.3.已知多项式．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．举一反三：【变式】多项式是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数．32312246753mxxyxyyxy34baxxxbx初一数学类型二、同类项及合并同类项4.判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2．5．（2016•邯山区一模）如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．举一反三：【变式1】（2015•石城县模拟）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（）A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=2【变式2】若315212135mnmnxyxy与是同类项，求出m,n的值，并把这两个单项式相加.2213xyz2213xyz初一数学6．合并同类项：；；;举一反三：【变式1】化简：（1）（2）(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)．类型三、去（添）括号7.（2015•模拟）化简m﹣n﹣（m+n）化简2211()22xxxx．221324325xxxx2222265256ababba2223542625yxxyxyxyxy32313125433xyxyxyx初一数学举一反三：【变式1】下列去括号正确的是()．A．2222(2)2aabbaabbB．2222(2)()2xyxyxyxyC．2223(5)235xxxxD．3232[4(13)]431aaaaaa【变式2】(1)(x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;(2)(a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．类型五、化简求值8.（2016春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．举一反三：【变式1】当时，求多项式的值．1,2ab3232399111552424abababababab初一数学【变式2】若，求多项式的值．【变式3】.类型六、综合应用9.对于任意有理数x，比较多项式2452xx与2352xx的值的大小．举一反三：243(32)0abb222(23)3(23)8(23)7(23)abababab3422323323622已知与是同类项，求代数式的值abxyxybabbab初一数学【变式】设22232Axxyyxy,224623Bxxyyxy.若22(3)0xay且2BAa，求a.【巩固练习】一、选择题1．A、B、C、D均为单项式，则A+B+C+D为()．A．单项式B．多项式C．单项式或多项式D．以上都不对2．下列计算正确的个数（）①abba523；②32522yy；③yxxyyx22254；④532523xxx；⑤xyxyxy33A．2B．1C．4D．03．现规定一种运算：a*b＝ab+a-b，其中a，b为有理数，则3*5的值为()．A．11B．12C．13D．144．（2016春•钦州期末）﹣[x﹣（y﹣z）]去括号后应得（）A．﹣x+y﹣zB．﹣x﹣y+zC．﹣x﹣y﹣zD．﹣x+y+z5．已知a-b＝-3，c+d＝2，则(b+c)-(a-d)为()．A．-1B．-5C．5D．16.有理数a，b，c在数轴上的位置如右图所示，则accbba（）A．－2bB．0C．2cD．2c－2b初一数学7．（2015•临沂）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20158．如果32(1)nmaa是关于a的二次三项式，那么m，n应满足的条件是()．A．m＝1，n＝5B．m≠1，n＞3C．m≠-1，n为大于3的整数D．m≠-1，n＝5二、填空题9．（2015•大丰市一模）若﹣2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n=．10．（1）222xyxyx（___________）；（2）2a－3（b－c）＝___________．（3）2561xx(________)＝7x+8．11．当b＝________时，式子2a+ab-5的值与a无关．12．若45abc，则30()bac________．三、解答题14.已知关于x的整式（k2－9）x3＋（k-3）x2－k①若是二次式，求k2＋2k＋1的值②若是二项式，求k的值15.（2015•宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．初一数学