最新浙教版八下二次根式题型归纳总结

最新浙教版八下二次根式题型归纳总结-百度文库1、知识框架1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．三、例题讲解1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、已知数a，b，若=b－a，则()A.abB.abC.a≥bD.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得()A.；B.－；C.－；D.例2.把（a－b）化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a=，b=．例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：3、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）；（2）4、比较数值（1）、根式变形法当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；例7、比较与的大小。（8）、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：；例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________举一反三：已知，则a______。例3、化简下列各式：（1）（2）例4、已知ab0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确三、课堂练习1．对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）2=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，﹣b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确2．使式子成立的条件是（）A．a≥5B．a＞5C．1≤a≤5D．1≤a＜53．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．4．当x＞3时，﹣1化简的结果是（）A．2﹣xB．x﹣4C．xD．﹣x5．当x＜0时，二次根式化简的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣6．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．47．若整数m满足条件=m+1且m＜，则m的值是（）A．0或1B．﹣1、0或1C．0或﹣1D．﹣18．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③4、课后练习化简：+2x﹣x2已知，则已知ab=2，求的值已知：a＜0，化简已知1＜x＜2，，求的值若实数a满足|a﹣8|+=a，则a的值是多少.若0＜a＜1，化简|1﹣a|+有下列计算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，⑤，其中正确的运算有．化简计算对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么15※6的值是多少？实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|