湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析

湖南省长沙市浏阳市2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．﹣1＜x＜1D．x≠±12．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm3．（3分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5x﹣3x＝2B．x•x3＝x4C．4x6÷2x2＝2x3D．（x3y2）2＝x5y45．（3分）正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去7．（3分）计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣18．（3分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．409．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．（3分）已知x﹣＝4，则x2+的值为（）A．6B．16C．14D．1811．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4nB．4mC．2（m+n）D．4（m﹣n）12．（3分）如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝2，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（）A．1B．C．2D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：9y﹣x2y＝．14．（3分）正十边形的外角和为．15．（3分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝．16．（3分）如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠A＝x°，则∠ABC＝度（用含x的代数式表示）．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是．①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④∠BDE＝∠CDF．18．（3分）已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．三．解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程：．20．（6分）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠EGC＝∠D．21．（8分）计算：（1）（2）（2b+a）（a﹣2b）+（2b+a）2﹣2a（a+2b）22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．23．（9分）（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；②写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1各顶点的坐标．（2）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24．（9分）两个不相等的实数m，n满足m2+n2＝40．（1）若m+n＝﹣4，求mn的值；（2）若m2﹣6m＝k，n2﹣6n＝k，求m+n和k的值．25．（10分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞2）的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a﹣2）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点．（1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BE＝AE+CE．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．﹣1＜x＜1D．x≠±1【解答】解：∵分式有意义，∴|x|﹣1≠0，解得：x≠±1．故选：D．2．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm【解答】解：A、∵6+16＝22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16＝24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16＝22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16＝24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．3．（3分）下列所示的图案中，是轴对称图形且有2条对称轴的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B都只有一条对称轴，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，有2条对称轴，符合题意．故选：D．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5x﹣3x＝2B．x•x3＝x4C．4x6÷2x2＝2x3D．（x3y2）2＝x5y4【解答】解：A、结果是2x，故本选项不符合题意；B、结果是x4，故本选项符合题意；C、结果是2x4，故本选项不符合题意；D、结果是x6y4，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°＝900°，解得n＝7．故选：C．6．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．7．（3分）计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（）A．x2﹣1B．x3﹣1C．x4+1D．x4﹣1【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2+1）＝x4﹣1．故选：D．8．（3分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30B．27C．35D．40【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故选：A．9．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：C．10．（3分）已知x﹣＝4，则x2+的值为（）A．6B．16C．14D．18【解答】解：∵x﹣＝4，∴x2﹣2×x×+＝16，x2+＝18，故选：D．11．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4nB．4mC．2（m+n）D．4（m﹣n）【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，∴L上面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a），L下面的阴影＝2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影＝L上面的阴影+L下面的阴影＝2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4m+4n﹣4（a+2b），又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b），＝4n．故选：A．12．（3分）如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝2，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝∠AOB＝30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝2，∴OP＝2DM＝4，∴PD＝OP＝2，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值＝PD＝2．故选：C．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：9y﹣x2y＝y（3+x）（3﹣x）．【解答】解：9y﹣x2y＝y（9﹣x2）＝y（3﹣x）（3+x）．故答案为：y（3+x）（3﹣x）．14．（3分）正十边形的外角和为360°．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°．故答案为：360°15．（3分）若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝6．【解答】解：（4x﹣2m）（x+3）＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，∵（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴12﹣2m＝0，解得：m＝6，故答案为：6．16．（3分）如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠A＝x°，则∠ABC＝（180﹣3x）度（用含x的代数式表示）．【解答】解：∵∠A＝x°，AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°，∴∠CDB＝2∠A＝2x°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝（180﹣3x）°，故答案为：（180﹣3x）．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，现给出以下四个结论：其中正确结论的个数是4．①∠DEF＝∠DFE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④∠BDE＝∠CDF．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵DA＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∠EDA＝∠FDA∴AD垂直平分EF，故②③正确，∴∠DEF＝∠DFE，故①正确，∵∠BED＝∠DFC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF．故④正确．故答案为：4．18．（3分）已知am＝2，an＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【解答】解：∵am＝2，an＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．三．解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．解这个方程，得x＝9．检验：将x＝9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x＝9是原方程的根．20．（6分）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠EGC＝∠D．【解答】证明：如图，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D，∠B＝∠DEF．∴AB∥DE，∴∠A＝∠EGC，∴∠A＝∠EGC＝∠D．21．（8分）计算：（1）（2）（2b+a）（a﹣2b）+（2b+a）2﹣2a（a+2b）【解答】解：（1）原式＝••＝﹣；（2）原式＝a2﹣4b2+4b2+a2+4ab﹣2a2﹣4ab＝0．22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．【解答】证明：设AD、EF的交点为K，∵AD平分∠BAC，D