恒定电流与真空中恒定磁场讲解

第11章恒定电流与真空中恒定磁场第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.1/39主要任务:研究恒定电流在空间激发的场——恒定磁场(steadymagneticfield)的规律.§11.1恒定电流和恒定电场电动势11.1.1形成电流的条件携带电荷并形成电流的带电粒子,统称为载流子(carrier).金属内的载流子是电子.1.电流的种类:(1)传导电流(conducingcurrent)自由电子(freeelectron)正负离子(cation、anion)电子-空穴(hole)对等(2)运流电流(convectioncurrent)(3)位移电流(displacementcurrent)第11章恒定电流与真空中恒定磁场第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.2/392.导体中形成电流的条件:(1)有可以移动的电荷.(2)有维持电荷作定向移动的电场.3.电流的定义单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度(electriccurrentstrength).tqI???电流强度随时间而变化(例如交流电),可用瞬时电流强度来表示,即tqtqItddΔΔlim0Δ???3.电流的定义单位时间内通过导体任一截面的电量为电流强度(electriccurrentstrength).?????????S单位:安培(A)在SI中,规定电流强度为基本量,1s内通过导体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A,即1s1CA1?第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.3/3911.1.2恒定电流与恒定电场1.恒定电流(steadycurrent):——电流分布不随时间变化常量?tqdd2.恒定电场(steadyelectricfield):——维持恒定电流所需的电场,其分布不随时间变化.静电场与恒定电场比较静电场恒定电场不同相同导体内0?E?0?I一经建立不需能量维持恒量?I导体内0?E?E?分布不变其存在一定伴随能量转换Eq?,分布不随时间变化高斯定理?有源性环路定理?保守性均适用3.电流的定义tqtqItddΔΔlim0Δ???单位:安培(A)1s1CA1?第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.4/3911.1.3电流与电流密度1.电流密度矢量(currentdensity)v?S?d?SdSdE????nSI????dd?大小：通过与该点垂直的单位截面的电流.E?单位:安?米-2(A?m-2)通过一个有限截面S的电流强度为???SSI??d?即:电流强度是电流密度矢量通过S面的通量.2.电流密度与电流定向速度的关系(1)金属导电的经典解释:电场中,自由电子运动=热运动+定向加速运动频繁碰撞使加速运动间断进行,其平均效果为定向匀速运动——漂移运动(excursionmotion).方向：E?与+q的漂移运动方向,方向相同.第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.5/39(2)电流密度与电流定向速度的关系设电子数密度为n的电子以速率u漂移,单位时间内通过截面dS?的电流强度dI为uSnetlSnetqI??????ddddddddd则电流密度的大小为neuSI???dd?矢量式une?????或unq????3.电流的连续性方程(continuityequation)(1)电流线:描述电流分布——电流密度矢量线.??S??S曲线上每一点的切线方向为的方向,曲线的疏密表示它的大小.??在电流场中选一闭合曲面S,单位时间内从S面内流出的电荷量为:由?的空间点分布?场分布,称之为电流场.(2)电流的连续性方程???SS??d?第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.6/39???????VVttqddd?据电荷守恒定律,电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率:??????????VSVtSdd????——电流连续性方程当电荷分布不随时间变化(电场不变)时,电流将达到稳恒.0d????SS???(3)恒定电流说明:?在没有分支的恒定电路中,通过各截面的电流必定相等;而且恒定电路必定是闭合的.?恒定电流情况下的电荷分布(净电荷的宏观分布不随时间改变)所激发的恒定电场与静电场服从同样的基本规律.设时间dt内S面内的电量的增量为dq,则在单位时间内S面内的电量减少为:在电流场中选一闭合曲面S,单位时间内从S面内流出的电荷量为:(2)电流的连续性方程???SS??d?第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.7/3911.1.5电源及电源电动势维持外电路两端的电势差形成恒定电流1.电源:符号:??~2.电源电动势(electromotiveforce):设电荷q在电源内受非静电力则,电源内部的非静电场为:,kF?qFEkk???电源电动势:?????lEk??d?方向:电源内部由负极指向正极.+带正电导体－带负电导体连接导线非静电力做功，不断的将正电荷从低电位移到高电位的装置++-电源对整个电路有:???LlE??dk?将其他形式的能转换为电能的装置.把单位正电荷经电源内部从负极移到正极,非静电力所作的功.即,描述电源做功的本领的物理量.第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.8/39说明:1.?反映电源做功本领,与外电路闭合否无关;2.?是标量,遵循代数运算法则.???LlE??dk?§11.2恒定磁场和磁感应强度11.2.1磁性起源于电荷的运动1.磁铁的磁性(magnetism)磁性:能吸引铁、钴、镍等物质的性质.磁极(pole):磁性最强的区域,分磁北极N和磁南极S.北宋沈括发明“指南针(罗盘)”SN两极不可分割,“磁单极”不存在.司南勺磁力(magneticforce)：磁极间存在相互作用,同号相斥,异号相吸.地球是一个巨大的永磁体.第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.9/39问题:磁现象产生的原因是什么?2.电流的磁效应1820年奥斯特实验表明:电流对磁极有力的作用.磁铁对电流有作用电流间有相互作用载流线圈的行为像一块磁铁结论：磁现象与电荷的运动有着密切的关系.运动电荷既能产生磁效应,也受到磁力的作用.第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.10/3911.2.2磁场磁感强度1.磁场(magneticfield)运动电荷磁场运动电荷2.磁感应强度(magneticinduction)——描述磁场大小和方向的物理量(1)定义:B?B?的方向:小磁针N极指向;的大小:实验:正试验电荷q0以速率v在场中沿不同方向运动受力:B??v?q0B?实验结果:a.F?v、B组成的平面;b.F大小正比于v、q0、sin?q0沿磁场方向运动,F=0q0垂直磁场方向运动,F=Fmax定义磁感强度的大小:v0maxqFB?单位:特斯拉(T)maxF?v?B?方向：v???maxF第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.11/39§11.3毕奥-萨伐尔定律思想：我们在研究带电体产生的电场时,将其看成许许多多电荷元.即:2ddrqE?将电流看成许许多多的电流元:lI?d11.3.1毕奥—萨伐尔定律I.PlI?dr??2ddrlIB??实验证明:2sinddrlIB??在真空和SI制中,20sind4drlIB????IrB?dIlI?d方向:rlI???d写成矢量表示：30d4drrlIB??????真空中的磁导率(permeability):?0=4??10-7亨利·米-1(H·m-1)第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.12/3911.3.2毕奥-萨伐尔定律应用举例恒定磁场的计算步骤：1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元;2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB;3.建立坐标系,将dB分解为分量式,对每个分量积分(统一变量、确定上下积分限);4.求出总磁感应强度大小、方向,对结果进行分析.例11-1.载流直导线附近一点的磁感应强度··Paθ1θ2IlI?drB?dθl解：在导线上任取根据毕奥-萨伐尔定律,lI?d20π4sinddrlIB???选θ为积分变量,θ-aalcot)-π(cot?????sindd2??al??sinar???21dsinπ40?????aIB)coscos(π4210?????aIB公式第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.13/39讨论：(1)“无限长”载流导线:?1=0,?2=?aIBπ20??(2)“半无限长”载流导线:aBI??1=?/2,?2=?aIBπ40??(3)P点在导线的延长线上:B=0)coscos(π4210?????aIB例11-2.载流圆线圈半径为R,电流强度为I.求轴线上距圆心O为x处P点的磁感强度.xPROIr?B?d??lI?dB??dlI??d解:在圆电流上取电流元2020π4dπ490sinddrlIrlIB??????????0dBB?????rRrlIBBB20//π4dcosd??23)(2dπ42220π2030xRIRlrIRR??????由对称性第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.14/3923)(22220xRIRB???讨论：(1)圆心处磁场x=0;200RIB??N匝：RINB200??(2)定义neSIPm????——电流的磁矩(magneticmoment)IS?mP?S:电流所包围的面积,规定正法线方向与I指向成右旋关系;单位:安培?米2(A?m2)圆电流磁矩：nRIPm??2π??圆电流轴线上磁场：23)(π2220xRPBm????例11-3.A和C为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合,A线圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A;而C线圈的半径为10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感应强度的大小和方向.解：AAA0A2RINB??20.0210100?????)A(2500面方向垂直??10.025200?????CCC0C2RINB????面方向垂直C5000??T1002.742C2A??????BBB?4.63tanAC1???BB?方向：ACOB?BCBA第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.15/39例11-4.半径为R的圆盘均匀带电,电荷密度为?.若该圆盘以角速度?绕圆心O旋转,求轴线上距圆心x处的磁感应强度.解：232220)(2ddrxIrB???qIdπ2d??rrqdπ2d???rrd????????RrxrrBB0232230)(2dd???????????????xxRxR22222220????ROPxxdBdrr任取半径为r圆环方向如图环上电量为则11.3.3匀速运动电荷的磁场电流的磁场本质是运动电荷磁场,下面从毕萨定律导出运动电荷的磁场:S:电流元横截面积n:单位体积带电粒子数q;每个粒子带电量v:沿电流方向匀速运动电流元产生的磁场:lI?d30π4ddrrlIB??????电流是单位时间通过S的电量:SnqIv?第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.16/3930π4drrlSnq????v?30π4ddrrlIB??????电流元体积中粒子数：lnSNdd?则每个运动电荷产生的磁感强度:30π4ddrrqNBB???????v??+v?B?r?-v?B?r?.§11.4真空中磁场的高斯定理11.4.1磁感应线B?磁感应线:B?方向:磁感线的切向B?大小:磁感线的疏密特点:闭合,或两端伸向无穷远;与载流回路互相套联;互不相交.条形磁铁周围的磁感线直线电流的磁感线圆电流的磁感线通电螺线管的磁感线磁感应线闭合成环,无头无尾.第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.17/3911.4.2磁通量(magneticflux)通过磁场中某给定面的磁感线条数:?????SSSBSBΦdcosdm???单位:Wb(韦伯)?re?B?dSS对封闭曲面,规定外法向为正.n???B?n?B?进入的磁感应线0?mΦ穿出的磁感应线0?mΦ11.4.3真空中磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零.0dcosd?????SSBSB????B?S磁场是“无源场”磁场是“涡旋场”第11章恒定电流与真空中恒定磁场P.18/39例11-5.无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量.albI解:建立如图所示的坐标系Oxxx处磁感应强度的大小为：B??xI