北师大版八年级数学下册《三角形的证明》单元测试1(含答案)

-1-单元测试一、选择题(每题3分,共30分)1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A35°B40°C70°D110°2、适合条件∠A=∠B=31∠C的三角形一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形3、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A①②④B②④C①④D②③④4、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为()A24cm和12cmB16cm和22cmC20cm和16cmD22cm和16cm5、如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则()Al垂直ABBl平分ABCl垂直平分ABD不能确定6、三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰三角形7、已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是()A9㎝B12㎝C12㎝或者15㎝D15㎝8、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（）Ａ90°－∠ＡＢ90°－21∠ＡＣ45°－21∠ＡＤ180°－∠Ａ9、一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为（）Ａ64cm２Ｂ48cm２Ｃ36cm２Ｄ24cm２-2-10、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A45°B55°C60°D75°二、填空题（每小题3分，共30分）1、“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平”的方逆定理是2、等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1cm2，则它的顶角的度数为.3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是.4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是.5、正三角形的边长为a，则它的面积为．6、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=.7、在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为．8、已知：如图，AB＝AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．9、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=．10、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，∠B=30°，AC=3，则折痕DE等于．三、解答题(本题共8个小题，共60分)1、（7分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：△ADC≌△CEB.2、（7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角．-3-3、（8分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G．求证：①G是CE的中点．②∠B=2∠BCE．4、（7分）在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE＝21（AB＋AD），求∠ABC＋∠ADC的度数．5、（7分）如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM＝CN．6、（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F．求证：AC=2BF．ABCDEGABCEDABCDMNEEDBCAF-4-7、（7分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM．8、（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．(1)当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；(2)在(1)的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．ABCDE-5-参考答案一、选择题1、B2、B3、A4、D5、D6、B7、D8、B9、A10、C二、填空题1、如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形2、30°或150°3、10°4、32a5、234a6、3°7、68、55°9、24510、1三、解答题(本题共8个小题，共60分)1、略2、略3、提示：连结DE，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半易证．4、提示：过C点作AD的延长线的垂线，垂足为F．利用角平分线的性质和AE=21（AB+AD）可知BE=DF，CF=CE，再由△CDF≌CBE即得．5、提示：连结BD、CD利用角平分线和中垂线的性质证△BDM≌CDN．6、提示：证△ACD≌CBF．7、提示：过D点作AC的平行线（或者过E点作AB的平行线）利用三角形全等可证．8、（1）∠A=30°；证明略（2）△ABC的面积为332．