导数测试卷(含答案)

导数测试卷一、选择题1.设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（）A.2eB.ln2C.ln22D.e2.已知函数dcxbxaxxf23的图象如图所示，则（）A.0,bB.1,0bC.2,1bD.,2b3.方程2log2xx和2log3xx的根分别是、，则有（）A.＜B.＞C.=D.无法确定与的大小4.已知a0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．11[,)(1,)64C．11[,)(1,)84D．11[,)645.已知函数()fx满足(1)()fxfx，且()fx是偶函数，当[0,1]x时，2()fxx，若在区间[1,3]内，函数()()gxfxkxk有4个零点，则实数k的取值范围是（）A.(0,)B.1(0,]2C.1(0,]4D.11[,]43二、填空题6.已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，且关于x的方程0)(axxf有且只有一个实根，则实数a的范围是．7.若函数)4(logxaxxfa（a0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是________________.8.13)(3xaxxf对于1,1x总有0)(xf成立，则a=．9.已知函数3()(1).1axfxaa（1）若a＞0,则()fx的定义域是；（2）若()fx在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是.10.已知函数fx的定义域为15,，部分对应值如下表,fx的导函数yfx的图象如图所示.下列关于fx的命题：①函数fx的极大值点为0，4；②函数fx在02,上是减函数；③如果当1x,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数yfxa有4个零点；⑤函数yfxa的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三、解答题11.已知函数)(21)1ln()(2Rmxxmxf，满足.1)0(f（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若关于x的方程cxxxf243)(在[0，2]恰有两个不同的实根，求实数c的取值范围。12.已知函数()1ln()fxaxxaR．（1）讨论函数()fx在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()fx在1x处取得极值，对(0,),()2xfxbx恒成立，求实数b的取值范围.13.设函数323()(1)1,32afxxxaxa其中为实数。（1）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）已知不等式'2()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。14.已知函数21()kxfxxc（0c且1c，kR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是xc．（1）求函数()fx的另一个极值点；（2）求函数()fx的极大值M和极小值m，并求1Mm≥时k的取值范围．15.已知函数432()2fxxaxxb（xR），其中Rba,．（1）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（3）若对于任意的[2,2]a，不等式1fx在[1,1]上恒成立，求b的取值范围．答案：1-5DAAAC6.），（17.04a或1a8.49.（1）3,a;(2),01,310.①②⑤11．解：（1）()1mfxxx，∵(0)1f，∴1m．∴21()1xxfxx，令1515()022fxxx得或（舍去）。当15x12（-，）时，()0fx，∴()fx在1512（-，）上是增函数；当15x2（，+）时，()0fx，∴()fx在152（，+）上是减函数．（2）方程23()4fxxxc即为方程2213ln(1)24xxxxc即为方程21ln(1)04xxxc，设21()ln(1)4xxxxc，11()112xxx22(1xxx)当(1,0)x时，()0x，则()x在(1,0)上单调递增；当0,1x（）时，()0x，则()x在(0,1)上单调递减；当(1,)x时，()0x，则()x在(1,)上单调递增；而(0)c，3(1)ln24c，(2)ln31c23()4fxxxc在[0,2]恰有两个不同的实根等价于(0)03(1)ln204(2)ln310.ccc，，∴实数c的取值范围3ln204c．12.解：（Ⅰ）xaxxaxf11)(，当0a时，()0fx在),0(上恒成立，函数)(xf在),0(单调递减，∴)(xf在),0(上没有极值点；当0a时，()0fx得10xa，()0fx得1xa，∴)(xf在(10,)a上递减，在(1),a上递增，即)(xf在ax1处有极小值．∴当0a时)(xf在),0(上没有极值点，当0a时，)(xf在),0(上有一个极值点（Ⅱ）∵函数)(xf在1x处取得极值，∴1a，∴bxxxbxxfln112)(，令xxxxgln11)(，可得)(xg在2,0e上递减，在,2e上递增，∴22min11)()(eegxg，即211be．13.解:(1)'2()3(1)fxaxxa，由于函数()fx在1x时取得极值，所以'(1)0f，即310,1aaa∴(2)方法一由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立设22()(2)2()gaaxxxaR,则对任意xR，()ga为单调递增函数()aR所以对任意(0,)a，()0ga恒成立的充分必要条件是(0)0g即220xx，20x∴于是x的取值范围是|20xx方法二由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立于是2222xxax对任意(0,)a都成立，即22202xxx20x∴于是x的取值范围是|20xx14.解：（Ⅰ）222222()2(1)2()()()kxcxkxkxxckfxxcxc，由题意知()0fc，即得220ckcck，（*）0c，0k．由()0fx得220kxxck，由韦达定理知另一个极值点为1x（或2xck）．（Ⅱ）由（*）式得21kc，即21ck．当1c时，0k；当01c时，2k．（i）当0k时，()fx在()c，和(1)，内是减函数，在(1)c，内是增函数．1(1)012kkMfc，221()02(2)kckmfccck，由2122(2)kkMmk≥及0k，解得2k≥．（ii）当2k时，()fx在()c，和(1)，内是增函数，在(1)c，内是减函数．2()02(2)kMfck，(1)02kmf22(1)1112(2)22kkkMmkk≥恒成立．综上可知，所求k的取值范围为(2)[2)，，．15.（Ⅰ）解：322()434(434)fxxaxxxxax．当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx．令()0fx，解得10x，212x，32x．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(,0)01(0,)2121(,2)22(2,)()fx－0＋0－0＋()fx↘极小值↗极大值↘极小值↗所以()fx在1(0,)2，(2,)内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数．（Ⅱ）解：2()(434)fxxxax，显然0x不是方程24340xax的根．为使()fx仅在0x处有极值，必须24403xax成立，即有29640a．解些不等式，得3838a．这时，(0)fb是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是88[,]33．（Ⅲ）解：由条件[2,2]a，可知29640a，从而24340xax恒成立．当0x时，()0fx；当0x时，()0fx．因此函数()fx在[1,1]上的最大值是(1)f与(1)f两者中的较大者．为使对任意的[2,2]a，不等式()1fx在[1,1]上恒成立，当且仅当111))1((ff，即22baba，在[2,2]a上恒成立．所以4b，因此满足条件的b的取值范围是(,4]．