西安科技大学电路教案ch2教案

1第2章电路的等效变换教学目的：通过本章的学习，使学生掌握分析复杂电路最简单的方法------等效变换法。要求：1.熟练掌握求等效电路的电压、电流法2.掌握无源一端口等效电阻的计算方法；3.掌握二种电源模型及其等效变换；4.电阻Y/△等效变换；重点：1.求等效电路的电压、电流法；2.掌握二种电源模型及其等效变换；难点：含受控源一端口等效电阻的计算内容：等效的概念；无源一端口等效电阻；等效电压源及等效电流源；电压源电流源的串并联；二种电源模型及其等效变换；电阻Y/△等效变换。课时：本章授课时间为2次4课时本次课主要介绍等效的概念；无源一端口等效电阻；等效电压源及等效电流源；电压源电流源的串并联；课题：2-1----2-3目的要求：熟练掌握正弦稳态电路的相量分析法原理及步骤、电路方程和电路定理的相量形式。复习旧课：讲授新课：§2-1电路等效的概念设电路中的某个部分可以用两端电路来表示，如图2-1（a）所示。图中a、b分别为两个端子，N（Network）表示网络。如果流出端口一端的电流bi等于另一端流入的电流ai，则称该二端电路为一端口电路或网络，简称为一端口。图2-1（a）的一端口可以分为两种情况：如果内部含有独立源，称为含源一端口，用图2-1（b）的形式表示①；如果内部不含独立源，称为无源一端口，用图2-1（c）的形式表示②。无源一端口内部只是不含独立①图中N的下标S为电源（source）的缩写。②图中N的下标0表示没有独立源或将其中的独立源置零（见第4章）。2源，但可能含有受控源。今后称图2-1（a）、（b）和（c）分别为一端口N、SN和0N。设一个复杂电路可以表示成如图2-2的形式。由图可见，左边为含源一端口，右边为不含独立源的一端口。设两个一端口的连接处（端口）的电压和电流分别为u和i。电路等效的概念是，可以用两个简单的（或其它的）电路分别替代左右两个一端口，替代的原则是替代前后端口电压u和电流i的关系保持不变，即保持两个端口的伏安特性不变。注意，等效仅仅是对端口而言的。aibiabNabab0NSN（a）（b）（c）图2-1一端口网络及其表示i0NSNab+-u图2-2复杂电路的一端口表示一端口电路等效的概念也可以推广到多端电路的等效。对于一个多端电路，可以用另外一个端点个数相同的多端电路替代。替代的原则是，替代前后两个多端电路对应端子间的电压和对应端子上的电流保持不变。这就是多端电路的等效。换句话说，多端电路的等效就是只要保持多端电路对应端子间的电压和对应端子上的电流不变，一个多端电路就可以由另一个多端电路等效替代。§2-2无源一端口的等效电阻2.2.1无源一端口的等效电阻一个无源一端口0N包括两种情况：其一是内部仅含电阻的一端口；其二是内部除了含有电阻外，还含有受控源。对于这样的一端口可以用一个电阻等效替代。设无源一端口的电压u和电流i如图2-3（a）所示，其中u、i是关联参考方向，则该无源一端口等效电阻的定义为iuReq①(2-1)当无源一端口作为电路的输入端口（有时也称为驱动点）时，等效电阻称为输入电阻①下标eq为等效（equivalent）的缩写。3inR①。注意，含有受控源一端口的等效电阻有时可能为负值。求取一端口的等效电阻一般有两种方法，即电压法或电流法。电压法：电压法是在端口加一个电压源Su，设Suu，然后求出在该电压源作用下的电流i，如图2-3（b）所示；电流法：电流法是在端口加一个电流源Si，设Sii，求出在该电流源作用下的电压u，如图2-3（c）所示；最后根据式（2-1）可以求出一端口的等效电阻或输入电阻。+-iuSu+-iuSi+-abaSuiab+-u0N0N0Nb（a）（b）（c）图2-3一端口的等效电阻2.2.2电阻元件的串联与并联本章利用等效电阻的定义、KVL和KCL求取电阻串、并联电路的等效电阻。串联：如图2-4（a）所示电路为n个电阻1R、2R…、kR…、nR串联连接，由于电阻串联时，每个电阻中流过同一个电流，所以用电流法可以求得等效电阻。+-iuSinRkR1R2R++++----1u2ukunu+-iuSieqRabab（a）（b）图2-4电阻的串联在图2-4（a）中，应用KVL，即nkuuuuu21因为每个电阻中的电流均为i，根据欧姆定律，有iRu11，iRu22，…，iRukk，…，iRunn，代入上式，得iRRRRunk)(21再利用（2-1）式和上式，得nkknkSeqRRRRRiuiuR121(2-2)①下标in为输入（input）的缩写。4电阻eqR是n个电阻串联的等效电阻，即等效电阻等于所有串联电阻之和。等效后的电路如图2-4（b）所示。显然，等效电阻大于任一个串联的电阻。如果已知端口电压u，可以求得每个电阻上的电压，即uRRiRueqkkk，nk，，，21(2-3)该式就是电阻串联时的分压公式。可见，当端电压确定以后，每个电阻上的电压和电阻值成正比。如果2n，即两个电阻串联，分压公式为uRRRu2111，uRRRu2122(2-4)并联：n个电阻并联连接的电路如图2-5（a）所示，图中1G、2G…、kG…、nG分别是n个并联电阻所对应的电导。电导并联时，所有电导两端的电压相同，用上述的电压法可以求得等效电导。+-iu1GkGnG2G2i1ikini+-iueqG+-+-.....SuSuabab.（a）（b）图2-5电阻的并联在图2-5（a）中，应用KCL，有nkiiiii21根据欧姆定律，有uGi11，uGi22，…，uGikk，…，uGinn，代入上式，得uGGGGink)(21利用式（2-1）和上式，得nkknkSeqGGGGGuiuiG121(2-5)电阻eqG是n个电导并联的等效电导，即等效电导等于所有并联电导之和。等效后的电路如图2-5（b）所示。可见，等效电导大于任何一个并联电导。根据式（1-11）和式（2-5），有nkkeqeqRGR111(2-6)可以看出，等效电阻小于任何一个并联电阻。如果已知端口电流i，可以求得每个电导上的电流，即5iGGuGieqkkk，nk，，，21(2-7)该式是电阻并联时的分流公式。可见，当端口电流确定以后，流过每个电导（阻）的电流和电导值成正比。如果2n，即两个电阻并联，分流公式为iRRRiGGGi2122111，iRRRiGGGi2212122(2-8)例2-1图2-6（a）所示电路，已知V10SU，11R，22R，33R，64R，求电压1u、3u、电流1i、3i和4i。+-1R2R3R4R+++---1u2u3u1i3i4i+-+++---1u2u3u1R2R1i1eqR..SUSU（a）（b）图2-6例2-1图解该电路既有串联又有并联，称为混联电路。设3R、4R并联的等效电阻为1eqR，根据式（2-6），有S216131111431RRReq所以21eqR，等效电路如图2-6（b）所示。由分压公式（2-3），有V210221112111SeqURRRRuV410221212113SeqeqURRRRu在图2-6（b）中，根据KVL有1121321)(iRRRuuuUeqS，则A2221101211eqSRRRUi然后根据分流公式（2-8），有A311263614343iRRRi6A32263314334iRRRi2.2.3含受控源一端口等效电阻的计算对于内部含受控源要严格按等效电阻的定义来计算。本小节通过例子来讨论这类问题。例2-2图2-7（a）所示电路，求一端口的等效电阻。i1R1i2i2R+-1riueqRi+-..Suab+-ab（a）（b）图2-7例2-2图解用电压法。在一端口a、b处外加一个电压源Su，求出在该电压源激励下的电流i，再利用（2-1）式求出等效电阻。根据KCL、KVL和欧姆定律，有21iii122riiRuS11/RuiS解之得rRRRRiuRSeq2121由上式可以看出，如果rRR21，等效电阻为负电阻，此时该一端口将向外发出功率。图2-7（b）为等效电路。§2-3电压源、电流源的串联与并联2.3.1电压源的串联与并联图2-8（a）为n个电压源的串联，根据KVL有nkSkSnSSSuuuuuu121可见，当n个电压源串联时，可以用一个电压为Su的电压源等效替代，等效电源如图2-8（b）所示。注意，等效电源Su是n个电压源电压的代数和，即如果)21(nkuk，，，与Su的参考方向相同前面取“+”号，否则取“-”号。7+-+-1Su+-2Sui+-Su+-uabSnu+-uab（a）（b）图2-8电压源的串联两个不相等的电压源是不允许并联的。+-+-..1Su2Su+-uab图2-9电压源的并联2.3.2电流源的串联与并联首先研究电流源的并联。图2-10（a）为n个电流源的并联，根据KCL有nkSkSnSSSiiiiii121可见，当n个电流源的并联时，可以用一个电流源Si等效替代，等效电源如图2-10（b）所示。如果)21(nkik，，，与Si的参考方向一致前面取“+”号，否则取“-”号。Si1Siii....ab2SinSiab（a）（b）图2-10电流源的并联两个不相等的电流源是不允许串联的。2.3.3电压源和电流源的串联与并联当一个电压源和一个电流源串联时，电压源的电流就等于电流源的电流，如图2-12（a）所示。当一个电流源和一个电压源并联时，电流源的电压就等于电压源的电压，如图2-12（b）所示。所以，电流源可以和电压源并联。8以上结论可以推广到受控源。iab1Si2Si图2-11电流源的串联+-SuSiSiSu+-abab..（a）（b）图2-12电压源、电流源的串联与并联作业：2-1；2-3；2-5；2-7本次课主要介绍等效的概念；无源一端口等效电阻；等效电压源及等效电流源；电压源电流源的串并联；课题：2-4----2-5目的要求：熟练掌握电压源电流源的串并联概念；二种电源模型及其等效变换；电阻Y/△等效变换。复习旧课：等效的概念及基本方法讲授新课：§2-4实际电源模型和等效变换实际电源也存在着两种模型，本节就介绍这两种模型以及它们之间的等效变换。2.4.1实际电源的两种模型电压源：如果将实际电源中产生能量的部分用电压源描述，则实际电源可以用一个电压源和一个电阻的串联来表示，称为等效模型Ⅰ，如图2-14（a）所示。图中ocSuu为开路电压，SRR为电源的内阻。9+-实际电源ibaLRu.+-ibaSRu+-uiiRSSSRUSuSUO（a）（b）图2-13外接负载的实际电源图2-14实际电源的模型Ⅰ和伏安特性对于图2-14（a）应用KVL，有iRuuSS(2-9)若电源为直流电源，则SSUu，此时iRUuSS，由此得出模型Ⅰ的伏安特性（外特性）如图2-14（b）所示。可见伏安特性为一条直线，直线的斜率为-R，直线和纵轴的交点为SU（开路电压），和横轴的交点为SSscRUi/（短路电流）。另外，随着电源输出电流的增加，电源的端电压随之下降直到短路为零。注意，实际中尽量避免电源短路，否则将造成损坏。这种模型的外特性某种程度上反映了实际电源的真实情况。电流源：如果将实际电源中产生能量的部分用电流源描述，则实际电源可以用一个电流源和一个电阻的并联来表示，称为等效模型II如果从（2-9）式中解出电流i，则uGiuGiRuRuiSSSscSSS(2-10)由该式可以得出实际电源的模型Ⅱ，如图2-15（a）所示。可见，一个实际电源可以用一个电流源和一个电阻（电导SG）的并联来表示。对于直流电源，则scscSIii，uGIiSS，因为（2-9）和（2-10）式在iu坐标系中是