一元二次方程

中考专题NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第1页/共7页让优秀成为一种习惯一元二次方程一、选择题1．下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程22452xx有实数根；B．一元二次方程23452xx有实数根；C．一元二次方程25453xx有实数根；D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．3．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等．．．的实数根，则acb42满足的条件是Ａ．acb42＝0Ｂ．acb42＞0Ｃ．acb42＜0Ｄ．acb42≥05．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（A）－3，2（B）3，-2（C）2，－3（D）2，36．已知方程2520xx的两个解分别为1x、2x，则1212xxxx的值为A．7B．3C．7D．37．若a为方程式(x17)2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根，且a、b都是正数，则ab之值为何？(A)5(B)6(C)83(D)1017。8．方程x2+x–1=0的一个根是A.1–5B.251C.–1+5D.2519．已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A．－5B.5C.-9D.910．已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定11．已知方程20xbxa有一个根是(0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．abC．abD．ab12．若12,xx是方程2x=4的两根，则12xx的值是（）A.8B.4C.2D.013．一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是()A.3B.-1C.-3D.-214．关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．中考专题NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第2页/共7页让优秀成为一种习惯A．k≤92B．k＜92C．k≥92D．k＞9215．方程2560xx的两根为()A．6和-1B．-6和1C．-2和-3D．2和316．一元二次方程x2－4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝017．方程230x的根是(A)3x(B)123,3xx(C)3x（D）123,3xx18．一元二次方程220xx的两根之积是（）A．-1B．-2C．1D．219．方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝220．方程112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（）A．121xB．011xC．101xD．211x21．关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．2522．一元二次方程2340xx的解是（）．A．11x，24xB．11x，24xC．11x，24xD．11x，24x23．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0B．9x2—6x+1=0C．x2—ｘ＋２＝０D．x2－２ｘ－２＝０二、填空题1．已知关于x的一元二次方程01)12xxm（有实数根，则m的取值范围是．2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．2．已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________．3．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a=2，则a=．4．方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。5．一元二次方程2260x的解为___________________．6．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：．7．方程2310xx的解是．中考专题NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第3页/共7页让优秀成为一种习惯8．方程x+6=x的根是____________.9．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)10．已知x=1是一元二次方程02nmxx的一个根，则222nmnm的值为．11．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是12．设1x，2x是一元二次方程2320xx的两个实数根，则2211223xxxx的值为__________________．13．已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=．14．方程042xx的解是。15．若实数m满足m2－10m+1=0，则m4+m－4=．16．已知一元二次方程231310xx的两根为1x、2x,则1211xx_____________.17．一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于A.5B.6C.-5D.-618．方程x2+1＝2的解是．19．关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。20．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是．21．已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=．22．方程x2－9=0的解是x=_________23．关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________．24．一元二次方程21104x的解是.25．写出一个有实数根的一元二次方程___________________.26．如果关于x的方程220xxa有两个相等的实数根，那么a=.27．方程10xx的解为.28．方程2x(x-3)=0的解是.29．阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=－ba，x1x2=ca根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2=_________.30．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．中考专题NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第4页/共7页让优秀成为一种习惯31．方程xx22-1的两根之和等于.三、解答题1．解方程：221120xxxx．2．在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/2m下降到5月分的12600元/2m⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m？请说明理由。3．已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。4．关于x的一元二次方程230xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．5．解方程：x2－2x－1＝0．6．已知x1=-1是方程052mxx的一个根，求m的值及方程的另一根x2。7．已知关于x的一元二次方程22(21)0xmxm有两个实数根1x和2x．（1）求实数m的取值范围；（2）当22120xx时，求m的值．中考专题NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第5页/共7页让优秀成为一种习惯8．解方程:x2+x-1=0.9．解方程2660xx10．若关于x的一元二次方程2420xxk有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.11．已知一元二次方程022mxx．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为1x，2x，且1x+32x=3，求m的值。12．已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根．13．从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x的一元二次方程012)2(222kxkx有实数根、．（1）求实数k的取值范围；（2）设kt，求t的最小值．题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若31PCBP，求AQAB的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证1BQABBPBC．图（11）PQDCBA中考专题NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第6页/共7页让优秀成为一种习惯我选做的是_______题．14．已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．15．关于x的一元二次方程1201xpxx有两实数根、.2x（1）求p的取值范围；（4分）（2）若pxxxx求,9)]1(2)][1(2[2211的值.（6分）16．已知关于x的方程014)3(222kkxkx．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程014)3(222kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy的图象上，求满足条件的m的最小值．17．当实数k为何值时，关于x的方程x2－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5a，若关于x的方程2260xbxb有两个相等的实数根，求△ABC的周长．19．解方程：2x2-7x+6=020．已知关于x的一元二次方程2260xxk（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x，2x为方程的两个实数根，且12214xx，试求出方程的两个实数根和k的值．21．教材或资料会出现这样的题目：把方程2122xx化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。中考专题NewCyanineEducationAdvisory(changsha)Co.,Ltd第7页/共7页让优秀成为一种习惯（1）下列式子中，有哪几个是方程2122xx所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）。①21202xx②21202xx③224xx④2240xx⑤2323430xx（2）方程2122xx化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？22．已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值.