高一数学必修一集合-函数知识点归纳

高一数学必修一（集合、函数）知识点归纳1、集合三要素（三大特性）确定性无异性无序性2、元素与集合之间的关系属于与不属于例如：N0，*0N。3、集合与集合之间的关系包含真包含例如：10xxxx，0xx1xx,若AB则范围B范围A，A为B的子集若AB则范围B范围A，A为B的真子集。4、集合的运算交集由所有属于A且属于B的元素所组成的集合例如：BA并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合例如：BA补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合例如：S=1xxA=0xxACS=10xx5、若一个集合里面有n个元素，则此集合的子集个数为n2个，真子集个数12n非空真子集个数22n例如：集合2,1,0子集有23个：，0，1，2，1,0，2,0，2,1，3,2,1真子集有123个：，0，1，2，1,0，2,0，2,1非空真子集有223个：0，1，2，1,0，2,0，2,16、一次函数bkxxf)(中：当0k，y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，也就是说函数)(xf在定义域R上单调递增，当0k，y随x的增大而减小，y随x的减小而增大，也就是说函数)(xf在定义域R上单调递减。当k=0，y不随x的变化而变化，即是)(xf在定义域R上不具备单调7、反比例函数:)(xf=xb(x0且xR)，当0b，图像在1，3象限，函数)(xf在定义域0,,0上单调递增，当0b，图像在2，4象限，函数)(xf在定义域0,,0上单调递减，b=0，图像是一条与y轴重合的直线，不具备单调。8、形如0))((dcxbax或0))((dcxbax（其中dcba,,,为常数且0,ca）设cdab，则有数轴图可知不等式解集为（ab，cd）abcd形如0))((dcxbax或0))((dcxbax（其中dcba,,,为常数且0,ca）设cdab，则有数轴图可知不等式解集为,,cdababcd规律：在解形如不等式))((dcxbax（)0,0ca时，不等式或时取两边，或取中间9、二次函数)(xf=ax2+bx+c(a0)(xR)，对称轴：x=ab2，a0时，开口向上，a0时，开口向下，二次函数)(xf恒过点（0，c），当)(xf与x轴有两个交点时（有两根）042acb，当)(xf与x轴有一个交点时（有一根）042acb，当)(xf与x轴无交点时（无根）042acb10、二次函数)(xf=ax2+bx+c(a0)(xR）与x轴交于两点A0,1x，B0,2x，则有abxx21，acxx21*，2122122212)(xxxxxx11、常见求解定义域的情况（结果必须用集合或者区间表示，值域也一样）（1）分母不能为0例如：11x，1x（2）根式非负例如：1x，1x（3）幂次式例如：0x，0x（4）对数式例如：1),1lg(xx12、值域求解：先求定义域x的取值范围，在求解)(xf的取值范围