九年级数学上册-《圆》整章导学案

BCADBACDEQP5.1圆(1)【自主学习】（一）新知导学1．圆的运动定义：把线段OP的一个端点O，使线段OP绕着点O在旋转，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做，线段OP叫做.以O为圆心的圆记作.2圆的集合定义：圆是到的点的集合.3．点与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外.【合作探究】1.如图，已知：点P、Q，且PQ=4cm.（1）画出下列图形：①到点P的距离等于2cm的点的集合；②到点Q的距离等于3cm的点的集合；(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们画出来.(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来.【自我检测】一、填空题1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______.4.一个点与定圆最近点的距离为4cm,与最远点的距离是9cm，则圆的半径是二、解答题5.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，试说明点Ｂ、C、D、E在同一个圆上．6.如图，已知在⊿ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系5.1圆(2)【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的集合定义：.2．点与圆的三种位置关系：、、.3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm（二）新知导学1．与圆有关的概念①弦：连结圆上任意两点的叫做弦.②直径：经过的弦叫做直径.③弧分为：半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.④圆心角：定点在的角叫做圆心角.⑤同心圆：相同，不相等的两个圆叫做同心圆.⑥等圆：能够互相的两个圆叫做等圆.⑦等弧：在或中，能够互相的弧叫做等弧.2同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，它们的相等.【合作探究】1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外2.下列判断：①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（）A.①B.②③C.①②③D.①③【自我检测】一、填空题1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．二、选择题3.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列语句中，不正确的是（）A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个5.等于23圆周的弧叫做（）A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A．2条B．3条C．4条D．5条第6题BACEDOBACD7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个三、解答题8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．BACEDO5.2圆的对称性（1）【自主学习】（一）复习巩固：1．直径、弦、弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念.2．同圆或等圆的性质：.（二）新知导学1．圆的旋转不变性圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆.2．圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别.3.圆心角度数的性质①10的角：将定点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是.②10的弧：所对的弧叫10的弧.③圆心角的和它对的弧的相等.【合作探究】1．如图：⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD．2．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．（1）求证：AB=CD；（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．【自我检测】一、填空题1．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____，与∠AOC相等的角有_________．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________．3．弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____．4．如图，AB为圆O的直径，弧BD=弧BC，∠A=25°，则∠BOD=______．5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．6．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________．7．如图所示，已知C为弧AB的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=r，ON=a，则CD=_______．二、选择题10．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42B．82C．24D．1611．如图6，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．弧BD=弧BC12．如图7所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130°D．125°13．如图所示，已知AB是⊙O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：弧AC=弧BD．5.2圆的对称性（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆的旋转不变性：.2．圆心角的性质：.3．已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为弧BC的中点，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，写出六条以上结论）（二）新知导学1．圆的对称性圆是图形，过的任意一条直线都是它的对称轴.2．垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分.【合作探究】1.已知，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD的中点，弦BC过F点，若⊙O的半径为2，求BC的长.2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.【自我检测】一、填空题1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．BAPOBACEDO(1)(2)(3)3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．二、选择题8．下列命题中错误的命题有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2B．5：2C．5：2D．5：4BACDOBACEDOEONMF(4)(5)(6)10．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AE=BED．弧BD=弧BC11．如图6，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（）A．3B．6C．8D．1212．如图8，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点则该圆圆心的坐标为（）A．（2，-1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）DCBAO30DCBAO5.3圆周角和圆心角的关系（1）【自主学习】（一）复习巩固：1.垂径定理：.2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.无数条（二）新知导学1．圆周角的定义顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角.2.圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的.【合作探究】1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.【自我检测】一、选择题:1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数()A.40°B.50°C.70°D.110°3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是()A.50°B.100°C.130°D.200°4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()A.2对B.3对C.4对D.5对5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个6.如图4,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°7.如图⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()A．150°B．130°C．120°D．60°5.3圆周角和圆心角的关系（2）【自主学习】（一）复习巩固：1．圆周角的定义：.2．圆周角定理：.3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为.（二）新知导学1.直径（或半圆）所对的圆周角是.2.900的圆周角所对的弦是.【合作探究】1．如图，AB是半圆的直径，AC为弦，OD⊥AB，交AC于点D，垂足为O，⊙O的半径为4，OD=3，求CD的长．2．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：BD=DE．【自我检测】一、填空题1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD=．2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=．3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=．4．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．5．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙