高一下学期期末数学试题及答案

运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网学年度下期高中期末调研考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1到2页，第Ⅱ卷3到4页，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos660o的值为().A.12B.32C.12D.322.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差ss3.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是().A.甲B.乙C.丙D.丁3.某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取()人.A.65,150,65B.30，150，100C.93,94,93D.80,120,804.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是().A.r2＜r4＜0＜r3＜r1B.r4＜r2＜0＜r1＜r3C.r4＜r2＜0＜r3＜r1D.r2＜r4＜0＜r1＜r35.已知(,),()a54b3,2，则与2a3b平行的单位向量为().A.()525，55B.()()525525，或，5555C.()()525525，或，5555D.[]525，556.要得到函数y=2cosx的图象，只需将函数y=2sin(2x+π4)的图象上所有的点的().A.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度B.横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度7.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是().A.0B.2C.4D.68.己知为锐角，且πtan(πα)cos(β)23502，tan(πα)sin(πβ)61，则sin的值是().....35373101ABCD571039.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的().A.c＞x？B.x＞c？C.c＞b？D.b＞c？10.在△ABC中，N是AC边上一点，且1ANNC2，P是BN上的一点，若2APmABAC9，则实数m的值为().....11ABC1D39311.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是().ππππ.(,)(,)(,).(,)(,)(,)A3013B10132222π.(,)(,)(,).(,)(,)(,)C310113D30113212.关于x的方程sincos32x2xk1在π[,]02内有相异两实根，则k的取值范围为()A.(-3，l)B.[0,1)C.(-2，1)D.(0,2)运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若πsin(α)435，则πcos(α)6____________.14.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.15.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，则APAQ的取值范围是___________.16.给出下列说法：①终边在y轴上的角的集合是π{α|α,kZ}k2②若函数f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，则f(3)的值为-1③函数y=ln|x-1|的图象与函数y=-2cosx(-2≤x≤4}的图像所有交点的横坐标之和等于6，其中正确的说法是__________〔写出所有正确说法的序号)三、解答题17.(本小题满分10分)已知||,||a4b3.(1)若a与b的夹角为60o，求()()a2ba3b；(2)若()()2a3b2ab=61，求a与b的夹角18.(本小题满分12分)已知函数πf(x)cos(x)sin222x3，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若为锐角，且αf()324，求sin的值.19,(本小题满分12分)某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(x+)(A＞0，＞0，-π2＜＜π2，x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈π[π,]6时，求f(x)的取值范围.21.(本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0，t+1]任取的一个数，b是从区间[0,t]任取的一个数，其中t满足2≤t≤3，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.22.(本小题满分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(x+)(＞0,π2＜＜0)图象上的任意两点，且角的终边经过点P(l，-3)，若|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为π3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈π[,]06时，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围。运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网高一数学参考答案一、选择题1.C2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.B11.B12.B二、填空题13.4514.4515.[9,18]16.②③三、解答题17.解：(1)∵||,||a4b3，a与b的夹角为60o，∴||||cosoabab606∴()()22a2ba3baab6b44……………………………………5分(2)∵()()222a3b2ab=4a4ab3b374ab61，∴ab6∴cosθ||||ab12ab，又0o≤≤180o，∴=120o.…………………………10分18.解：(1)πππf(x)cos(x)sincosxcossinxsin(cosx)222x2212333cosxsinxcosxsinxcosx331122122212222πsin(x)216所以f(x)的最大值为2，最小正周期……………………………………6分(2)由απf()sin(α)31264得πsin(α)164∵0＜＜π2，∴-π6＜-π6＜π3，πcos(α)1564.sin=sin[(-π6)+π6]=sin(-π6)cosπ6+cos(-π6)sinπ6=1538……12分19.解：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分：x=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72估计这次考试的平均分是72分………………………………………………6分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件.如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.运用科技和互联网的力量，让教育变的更容易。高考信息网：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)=315=15.………………………12分20.解：(1)由图象得A=1，πππT24362，所以T=2，则=1.将点(π6，1)代入得sin(π6+)=1，而-π2＜＜π2，所以=π3，因此函数f(x)=sin(x+π3).…………………………………………6分(2)由于x∈π[π,]6，-π23≤x+π3≤π6，所以-1≤sin(x+π3)≤12，所以f(x)的取值范围[-1,12].……………………………………………12分21.解：(1)总的基本事件有12个，即a,b构成的实数对(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9个，所以事件A的概率为P(A)=912=34………………5分(2)a，b构成的实数对(a，b)满足条件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型.(t)t(B)()(t)(t)阴影矩形11St2112P1St1212t1…………………10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即1114t13，所以51414t13即58≤P(B)≤23，所以其概率的最大值为23.……………………………12分22.解：(1)角的终边经过点P(1，-3)，tan=-3，∵π2＜＜0，∴=-π3.由|f(x1)-f(x2)|=4时，|x1-x2|的最小值为π3，得T=π23，即πω2=π23，∴=3∴f(x)=2sin(3x-π3)………………………………………………4分(2)令π2+2k≤3x-π3≤π2+2k，得π18+π2k3≤x≤π518+π2k3，k∈Z∴函数f(x)的单调递增区间为[π18+π2k3，π518+π2k3]，k∈Z.…………7分(3)当x∈π[,]06时，-3≤f(x)≤1，所以2+f(x)＞0，mf(x)+2m≥f(x)等价于(x)(x)(x)f2m12