角平分线的性质

BAOEPDBDCA（第3题）（第2题）角平分线的性质（1）一、选择题1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD二、填空题3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．三、解答题4．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E．求证：OE=OG．5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：BE=CF．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．（1）求证：AC=BE；（2）求∠B的度数。角平分线的性质（2）一、选择题1．三角形中到三边距离相等的点是（）MACBEOFDG（第4题）DACEBFEACDB（第6题）EFCBAD（第3题）DEAFBC（第2题）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．三、解答题4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．求证：AD平分∠BAC．5．如图，AD∥BC，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，过点P的直线垂直于AD，垂足为点D，交BC于点C．试问：（1）点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？一、选择题1．不能说明两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等C．二角和一边对应相等D．两边和一角对应相等2．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（）A．50°B．55°C．65°D．75°3．如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对ABCDP（第5题）ACD（第3题）BECADB（第5题）EFADBC第4题ABCDE（第6题）FEDFCBA4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，则D到AB边的距离是（）A．12B．10C．8D．6二、填空题5．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC长为．6．若△ABC≌△A’B’C’，AB＝3，∠A’＝30°，则A’B’＝，∠A＝°．7．如图，∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还要添加条件（只要写出一种情况）．8．如图，D在AB上，AC，DF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝．三、解答题9．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，∠B＝∠C，要说明△ABE≌△ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）10．如图，在△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD＝AE．求证：（1）△ADC≌△AEB；（2）BE=CD．11．如图，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．你能说明OB＝OC吗？12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨BE⊥AC于E，CF⊥AB于F．问其中骨AD能平分∠BAC吗？为什么？一、选择题1．如图，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，若AB＝9，BD＝8，AD＝5，则BC的长为（）A．9B．8C．6D．52．两三角形若具有下列条件：①三边对应相等；②两边及其夹角对应相等；③三角对应相等；④两角和一边对应相等；⑤两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（）A．∠ABC＝∠DCBB．∠A＝∠DC．AB=DCD．AC=DB（第9题）（第10题）（第12题）BCDA（第3题）BCD（第2题）AEBDFC（第10题）（第4题）4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则()A．AF=2BFB．AF=BFC．AFBFD．AFBF二、填空题5．已知△ABC≌△DEF，BC=6㎝，△ABC的面积是18㎝2，则EF边上的高是_____㎝．6．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，由以下要求补充一个条件，使△ABC≌△DEF．（1）（SAS）；（2）（ASA）；（3）（AAS）．7．如图，△ABC中，AB=AC，E，D，F是BC边的四等分点，AE=AF，则图中全等三角形共有对．8．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PD=PC，点E在OA上，∠AOB=50°，∠OPE=30°．则∠PEC的度数是．三、解答题9．如图所示，AB＝AD，BC＝CD，AC，BD交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）．10．A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝150米，BF＝100米，它们的水平距离EF＝250米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？11．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？（第6题）ABDFCE（第9题）（第7题）（第11题）BAOPDCE（第8题）